1、探索勾股定理探索勾股定理北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册abcabcabcabc探究一：探究一：证明证明勾股定理勾股定理 你能通过你能通过拼图的方法证明这拼图的方法证明这个命题吗？个命题吗？ 刘刘徽徽的的出出入入相相补补法法美美国国总总统统加加菲菲尔尔德德证证明明达达芬芬奇奇的的证证明明毕毕达达哥哥拉拉斯斯证证明明练习锐钝毕达哥拉斯证明毕达哥拉斯证明毕达哥毕达哥拉斯树拉斯树 抢答：求出下列直角三角形中未知边的长度抢答：求出下列直角三角形中未知边的长度68x512x2016 x 若一个三角形的三边长的平方分若一个三角形的三边长的平方分别为：别为： ， ， ，则此三角形是直，则此三角形
2、是直角三角形时，角三角形时， 的值是的值是_ 解：解： 在此直角三角形中，根据勾股定理得：在此直角三角形中，根据勾股定理得： 当当x为斜边时，为斜边时， 当当x为直角边时，为直角边时， x x2 2 = 32 + 42 x x2 2 = 42 - 32 = 25 =725或或7奖励探究二：探究二：锐角、钝角锐角、钝角三三角形角形的三的三边之间边之间也也存存在着这在着这样样的的相等关系吗？相等关系吗？例例：我方侦察员小王在距离东西向公路：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶上疾驶,他赶紧拿出红外测距仪，测得汽他赶紧拿出红外测距仪
3、，测得汽车与他相距车与他相距400m，10s后，汽车与他相后，汽车与他相距距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？度吗？如图，强大的台风使得一根旗杆在如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面离地面3m处折断倒下，旗杆顶部处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断处，旗杆折断之前有多高？之前有多高？34知知 识识数学思想数学思想易错点易错点思想情感思想情感探索勾股定理（二）探索勾股定理（二） 教学设计教学设计学校学校课名课名探索勾股定理（二） 教师姓名教师姓名学科（版本）学科（版本）数学北师大版章节章节第一章第一节第二课时学时学时1 课时年级年级
4、八年级上册教学目标教学目标1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理；2、利用勾股定理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长；3、大多数同学能通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种， （毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法）从中体会数形结合的思想，感受数学的奇妙和美；4、通过独立计算、小组交流，推导出锐角、钝角三角形三边间的不等关系，增强对勾股定理的辨析度，同时提高推理探究的能力；学习者分析学习者分析我任教的是八、二和八、四两个班级。知识上，八年级的同学们已经掌握了常见几何图形的面积计算方法，包括割补、拼接法等，这为后续的探究扫清了计算方法上的障碍；但因为本章在二次根式之前，学生
5、还未学习算术平方根的运算，所以在计算的具体数据上老师要设计完全平方数。能力上，八年级的同学们已经具有了一定的演绎推理能力，但在证明过程中还显得方法不多，特别运用等积法和割补思想来解决问题的意识和能力都有待提高。情感上，大部分同学学习愿望强烈，参与度高，特别是八、二班，同学们对于问题的困惑，几乎都是在不停的质疑，甚至是争论中一步步明晰的。 认知结构分析如下图：教学重难点分析及解决措施教学重难点分析及解决措施勾股定理揭示了直角三角形三边间的奇妙关系，是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化,也是数形结合的纽带。教学重点：1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理；2、利用勾股定
6、理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长； 教学难点：通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种， （毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法） 。解决措施：借助 TRACEBOOK 和几何画板在图形变化问题中的优势帮助同学们理解，使推理证明的过程直观、清晰、可视。教学过程教学过程教学环节起止时间（ ”- ”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 故事导入，复习感受。0 440”在感受我国古代人民睿智的同时回顾勾股定理的内容，体会证明的重要性。1、 大禹治水时对勾股定理的运用。2、 证明的重要性。1、赏析图片中的人和事，理解大禹治水时如何运用勾股定理的。2、猜想以“毕达哥拉斯定理”命名的
7、原因。PowerPoint创设的故事情境吸引了注意力，激发了探究的欲望；图形的动态展示，使实际问题数学化的过程更直观。通过拼摆四个全等的直角三证明勾股定理。1、独立拼摆证明。TRACEBOOK展示推理过程，使图形441” 141601”19角形证明勾股定理，发展推理能力。2、展示分享。3、整理证明过程的拼摆变化过程直观、可视。突出了教学的重点。介绍经典，拓宽思路。1401- 16了解勾股定理不同的经典证法的一种，体会数形结合的思想，感受不断探索的数学精神。勾股定理不同的经典证明方法。1、毕达哥拉斯证法2、总统证法倾听、理解不同的证明方法，感受探索的精神和数学的美。TRACEBOOK和几何画板的
8、配合使用，使同学们在最短的时间内最直观地了解了不同的经典证法，教学难点得以突破。2331”2605”3901”403、 出入相补法梯度练习，巩固训练。1901”2330”检验和加深对于勾股定理的理解。两个有梯度的练习。1、抢答竞赛。2、独立完成，全班交流。电子白板的书写功能使解题过程清晰呈现。类比推理，加深辨析。2606”3040”加深对勾股定理的辨析度。进一步体会数形结合的思想。探究锐角三角形和钝角三角形三边之间的关系。模拟发现勾股定理的方法，尝试探究锐角三角形和钝角三角形三边间的不等关系。几何画板的动态展示，使平白的几何知识生动、也使大家的思考有的放矢，大大地提高了理解图形问题的效率。应用勾股例题和习题。1、独立画PowerPoint形成能力。39定理解决实际问题，提高应用的意识和能力。图、分析数量关系、自学例题。2、模拟例题步骤，完成习题，全班交流。的展示将实际问题转化成数学模型；书写功能使思维过程可视化、 书写过程规范化，教学重点全部突破。梳理总结，明晰要点。4001” 45使所学内容系统，明晰；锻炼概括的能力。从四方面对全课进行梳理。尝试整理、归纳。组内交流，全班交流。Freemind制作的思维导图指引了同学们梳理的方向。使归纳的目标更清晰，引领充分。
