1、第十七章 勾股定理Zxxk勾股定理这个图案有什么意义？ Zxxk拼图游戏1. 有八个全等的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ ABC2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是a、a和b，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式. 两条直角边的平方和等于斜边的平方. SA+SB=SC 是不是所有的直角三角形都是这样的呢？（1）观察右边两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右
2、图4 916 9？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？CBCA734“补”的方法SC = S大正方形 - 4S小直角三角形 CBCA“割”的方法34SC = 4S小直角三角形 + S小正方形（1）观察右边两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4 916 91325A的面积B的面积C的面积左图右图4 916 91325根据表中数据，你得到了什么？（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ABCCBA 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如图，在RtAB
3、C中，C=90，A、B和C所对的三条边分别是a、b、c.求证： 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3自主证明自主证明图1图3解：解：图2自主证明自主证明 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：RtABC中，C=90， 则定理： 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三 国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形 拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的 面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图
4、也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统 ”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角
5、边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.1.成立条件 ： 在直角三角形中；3.作用 ：已知直角三角形任意两边长， 求第三
6、边长 .2.公式变形 :abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾 股 定 理（注意：哪条边是斜边）本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？ 1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示. 探索勾股定理（一）探索勾股定理（一）知识与能力：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数
7、学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。教学目标情感态度价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学重、难点重点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强
8、，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：认真聆听，激发起学生的求知欲和爱国热情学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育从观察实际探索发现勾股定理会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理。2探究活动：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面
9、两幅图：（3）你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 。13132214CS方法二：如图 2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS方法三：如图 3,正方形C中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法。13542CS学生通过分析数据，归纳出：结论 2
10、 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫。探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环。巩固复习ABCCBA（4）分析数据，你发现了什么？书 24 页练习 1,2边长的正方形的面积学生独立完成板书设计勾股定理 1一结论 1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。二结论 2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积课后反思
