1、5.2.1 解二元一次方程组解二元一次方程组导学案导学案班级：_ 姓名： 座号：_一、学习目标一、学习目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学“化未知为已知”的化归思想.二、学习重、难点二、学习重、难点 1.重点：用代入法解二元一次方程组. 2.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三、学习过程三、学习过程 （一）情境引入，明确任务（一）情境引入，明确任务 1.解一元一次方程：3x+2(2-x)=14 2.已知 y-2x=3,用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含 y 的代数式表示 x 为 . 3.上节课我们的老牛和
2、小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 到底谁的包裹多呢?212(1)xyxy 这就需要解这个二元一次方程组. （二）互助交流，解疑答惑（二）互助交流，解疑答惑活动一：自主探索二元一次方程组的解法活动一：自主探索二元一次方程组的解法一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由，得 y=x2 由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程中的 y 也等于 x2，可以用x2 代替方程中的 y. 这样有： x+1=2（x21） 这样就得到大家会解的一元一次方程了. 解所得的一元一次方程，得
3、x=7.再把 x=7 代入，得 y=5.这样，我们得到二元一次方程组 的解.212(1)xyxy 57yx活动二：动手尝试解方程组活动二：动手尝试解方程组例 1. 写出解二元一次方程组 的过程.31423yxyx解：将代入得： _ 解这个方程得： y =_ 把 y =_代入，得: x=_经检验，x=_，y =_ 适合原方程组所以原方程组的解是_yx（提示：检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出）例 2.解方程组 2316413xyxy思考：能否像例 1 一样直接将代入,或代入求解？如果不能，应该怎么办？解： 活动三：合作交流解方程组的基本思路活动三：合作交流解方程组的基本思路思考：（1
4、）在例 2 解题过程中，把代入可以吗？试试看. （2）把 y=2 代入或求 x 的值可以吗？不妨一试. （3）上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“_”把“_”变为“_”。主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有_的代数式表示出来，将这个代数式代入_中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为_方程。解这个一元一次方程。把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为_，简称_.（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力1用代入法解方程组，以下各式代入正确的的是（ ）1332yxyxA. B. C. D. 1
5、233xx12133yx1233xxxx2332.方程组125xyxy，的解是（ ）A12.xy ， B23.xy ， C21.xy， D21.xy ，3.已知 x+3y6=0，用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含 y 的代数式表示 x为 .4已知+3，则 x = ， y = .3 yx022yx5.解方程组2425xyxy （四）课堂小结，布置作业（四）课堂小结，布置作业1.今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么收获？（1）解二元一次方程组的思路是_；（2）解题步骤概括为三步即：_、_、_. 2.布置作业（1）习题 5.2，第 1 题（2）已知是方程组的解，则 a、b 的值是多少？1
6、1xy23axbyxby3.老师寄语.5.2.1 解二元一次方程组解二元一次方程组教学设计教学设计 一、教学目标一、教学目标 1.知识与技能:会用代入消元法解二元一次方程组. 2.过程与方法:了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学“化未知为已知”的化归思想，从而“变陌生为熟悉”. 3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神.二、学情分析二、学情分析八年级的学生学习目的性明确，学习积极性高，能主动的学习。学生已具备解一元一次方程的经验基础，因而，学生应该有能力通过自主探索和合作交流，解二元一次方程组
7、。在教学中，教师放手引导学生自主探索和合作交流，使学生体验化归思想在数学研究中的应用。三、教学重难点三、教学重难点 1.重点：用代入法解二元一次方程组. 2.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程四、教学过程 （一）情境引入，明确任务（一）情境引入，明确任务 1.解一元一次方程：3x+2(2-x)=14 （回忆解一元一次方程的基本步骤）2.已知 y-2x=3,用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含y 的代数式表示 x 为 . 3.上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 到底谁的包裹多呢?212(1)xyxy 这
8、就需要解这个二元一次方程组. （二）互助交流，解疑答惑（二）互助交流，解疑答惑第一环节：探索二元一次方程组的解法第一环节：探索二元一次方程组的解法一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由，得 y=x2 由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程中的 y 也等于 x2，可以用 x2 代替方程中的 y. 这样有： x+1=2（x21） 这样就得到大家会解的一元一次方程了. 解所得的一元一次方程，得 x=7.再把 x=7 代入，得 y=5.这样，我们得到二元一次方程组 的解.212(1)xyxy 57yx第二
9、环节：动手尝试解方程组第二环节：动手尝试解方程组我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做.例 1. 写出解二元一次方程组 的过程.31423yxyx解：将代入得： _ 解这个方程得： y =_ 把 y =_代入，得: x=_经检验，x=_，y =_ 适合原方程组所以原方程组的解是_yx（提示：检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出）例 2.解方程组 ( (学生小组合作完成后展示）学生小组合作完成后展示）2316413xyxy教师先分析：此题不同于例 1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，式不能直接代入,那么我们应当怎样处理才能转化为例 1式这样的形式呢?
10、请同学回答(应先对式进行恒等变化,把它化为例 1 中式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表用黑板展示结果.解：由，得 x=134y 将代入，得 2(134y)+3y =16 268y+3y=16 5y=10 y=2 将 y=2 代入，得 x=5所以原方程组的解是 25yx 活动三：小组讨论解方程组的基本思路思考：（1）在上面的解题过程中，把代入可以吗？试试看. （2）把 y=2 代入或求 x 的值可以吗？不妨一试. （3）上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“_”把“_”变为“_”。主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有_的代数式表示
11、出来，将这个代数式代入_中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为_方程。解这个一元一次方程。把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为_，简称_.（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力1用代入法解方程组，以下各式代入正确的的是 （ 1332yxyx）A. B. C. D. 1233xx12133yx1233xxxx2332.方程组125xyxy，的解是（ ）A12.xy ， B23.xy ， C21.xy， D21.xy ，3.已知 x+3y6=0，用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含 y 的代数式表示 x 为 .4已知+3，则 x
12、 = ， y = .3 yx022yx5.解方程组2425xyxy （四）课堂小结，布置作业（四）课堂小结，布置作业1.今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么收获？（1）解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元；（2）代入法解方程组概括为四步即：变、代、解、写. 2.布置作业（1）习题 5.2，第 1 题（2）已知是方程组的解，则 a、b 的值是多11xy23axbyxby少？3.老师寄语五、板书设计五、板书设计5.2.1 解二元一次方程组1.学习目标2.基本思路：消元把“二元”变为“一元”3.主要步骤：变、代、解、写.4.展示交流结果.北师大版八年级数学上册1.会用代入法解二元一次
13、方程组.2.体会解二元一次方程组的“消元思 想”和“化未知为已知”的化归思想. 1.解一元一次方程：3x+2(2-x)=14 2.已知y-2x=3,用含x的代数式表示y为 ， 用含y的代数式表示x为 .3.上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 到底谁的包裹多呢?该方程组怎么求解？第一环节：探索二元一次方程组的解法 点拨：把二元一次方程组消去一个未知数，变为一元一次方程. 认真阅读导学案第一环节内容，探索方程组 的解法.第二环节：动手尝试解方程组 例1. 写出解二元一次方程组 的过程. 温馨提示：1.解二元一次方程组的规范书写格式； 2.检验可以口算
14、或草稿纸上演算. 例2.解方程组 第二环节：动手尝试解方程组解：由，得 x= 134y 将代入，得 2(134y)+3y = 16 268y+3y = 16 5y =10 y =2将y=2代入，得 x=5所以原方程组的解是 恒等 变 换代 入另一方程解 一元一次方程写 出方程组的解 1.在上面的解题过程中，把代入可以吗？试试看. 2.把y=2代入或求x的值可以吗？不妨一试. 3.上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些？第三环节：小组讨论解方程组的基本思路 不可以，因为代人后变成恒等式 13=13，求不出未知数的值. 可以，最好代入简单的式子求解. 3.上面解方程组的基本思路是什么?主要步
15、骤有哪些？第三环节：小组讨论解方程组的基本思路 上面解方程组的基本思路是“_”把“_”变为“_”。 主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有_的代数式表示出来，将这个代数式代_中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为_方程。解这个一元一次方程。把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。 这种解方程组的方法称为_，简称_.消元二元一元另一个未知数另一个方程一元一次代入消元法代入法1用代入法解方程组 ，以下各式代入正确的的是 （ ） A. B.C. D.2.方程组 的解是（ ）A. B C. D.CD3已知x+3y6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x为 .x = 6 -3y4.已知 ,则x = ， y = .2 1 5.解方程组今天，你学会了？1.今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么收获？（1）解二元一次方程组的思路是 “消元”， 把 “二元”变为“一元”；（2）用 “代入法”解方程组的步骤： 变、代、解、写.2.布置作业:(1) 课本P98 习题5.2，第1题(2)已知 是方程组 的解， 则a、b的值是多少？ 3.老师寄语: 你用才智和学识取得今天的收获，又将以明智和果敢接受明天的挑战。愿同学们永葆一往无前的精神！
