1、第四章 一次函数4. 一次函数的应用（第2课时）北师大版 八年级数学上册一、情境引入 由于持续高温天气和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加会怎样变化呢？ 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天) 的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：二、自主探索 （1）水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？ 干旱持续23天呢？（3）蓄水量小于400万m3时，将发 出严重干旱警报.干旱持续多少 天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计干旱持续 多少天水库将干涸？(2)干旱持续10天，蓄水量是 多少？连续干旱23天呢？
2、 (1)水库干旱前的蓄水量 是多少？根据图象回答下列问题：当t=0时，V=1200.因此，水库干旱前的蓄水量是1200万m3. 当t=10时，V约为1000万m3. 当t=23时，V约为750万m3.(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天 水库将干涸？(3)蓄水量小于400万m3 时， 将发生严重干旱警报. 干旱多少天后将发出 严重干旱警报？根据图象回答下列问题： 当V等于400万m3时， 所对应的t的值约为40天. 当V等于0时，所对应的t的值约为60天.知识延伸 当同学们得知该地区的干旱情况后，有没有意识到节约用水的重要性？要不要节约用水呢？同学们行动起来吧！大力提倡和宣传节约用水、保护水
3、资源.109876543210 x/km100 300 500 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系式如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少 升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时， 摩托车将自动报警。行驶多少 千米后，摩托车自动报警？y/L三、应用新知解：观察图象，得（1）当x=0时，y=10.因此， 油箱最多可储油10L.（2）当y=0时，x=500.因此， 一箱汽油可供摩托车 行驶500km.（3）当x从0增加到100时， y从10减少到8，
4、减少了2， 因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.（4）当y=1时，x=450. 因此，行驶450km后， 摩托车将自动报警.109876543210 x/km100 300 500y/L 1做一做 如图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y = 0时，x =_;(2)直线对应的函数表达式是 _ -2分析: 一次函数的图象经过(2，0)和(0，1) 设表达式为 ，得 把代入得 所以直线对应的函数表达式是 四、深入探究 如图一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量x的值即为方程0.
5、5x+1=0解。2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1的 图象与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1xy2.议一议0 = 0.5x+1y = 0.5x+1分析：当y=0时函数图象与x轴的交点（-2，0）解得：X = -2003.练一练 (1)一次函数y=kx+b图象如图所示，则方程kx+b =0的解是 ；xy-12分析： 因为一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为 ，所以当kx+b =0时，x= .（-1 , 0）-1x= -1 (2)如图一次函数y= -2x+4的 图象与x轴交点的 坐标， 即为方程 -2x+4 =0的解.24xy横五、交
6、流小结1能通过函数图象获取信息2能利用函数图象解决简单的实际问题3初步体会方程与函数的联系六、布置作业 1.教科书第93页 习题4.6第2题.2.完成同步精练第4244页习题 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.七、拓展训练 某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示根据图象回答下列问题：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（10万千米2）七、拓展训练 某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示根据图象回答下列问题：(2)
7、如果该地区沙漠的面积继续按此 趋势扩大，那么从现在开始，第 几年底后，该地区将丧失土地资源？（50年底后）七、拓展训练某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠的变化情况如图所示根据图象回答下列问题：(3)如果从现在开始采取植树造林 措施，每年改造4万千米2沙漠， 那么到第几年底，该地区的沙 漠面积能减少到176万千米2（第12年底）七、拓展训练 当得知该地区的干旱情况后，啸仙中学的小红意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。反馈练习 从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动
8、的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。2001000 20 t /天S（户）0反馈练习（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？（1）活动开始当天，全校有 多少户家庭参加了活动？根据图象回答下列问题：（3）你知道平均每天增加了多少户？(200户)(1000户，20天)（1000-200）20= 40（户)200100020 t /天S（户）0反馈练习根据图象回答下列问题：（4）活动第几天时， 参加该活动的 家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S与活动 时间t之间的函数关系式。200100020 t（天）S（户）0（800-200）40= 15（天)S=40t
9、 + 200在一次函数y=kx+b中当 时，y 随x 的增大而增大， 当 时，直线交y轴于正半轴， 必过 象限； 当 时，直线交y轴于负半轴, 必过 象限；一、二、三一、三、四b0b0复习回顾在一次函数y=kx+b中当 时，y 随x 的增大而减小， 当 时，直线交y轴于正半轴， 必过 象限； 当 时，直线交y轴于负半轴， 必过 象限.复习回顾k0b0一、二、四二、三、四1第四章第四章 一次函数一次函数4.4. 一次函数的应用（第一次函数的应用（第 2 2 课时）课时）教学目标教学目标 知识与技能知识与技能1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的
10、关系，建立各种知识的联系； 过程与方法过程与方法1.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2.通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式情感态度与价值观情感态度与价值观1.在具体的案例中，使学生感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系，并培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等.2.让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性.教学重难点教学重难点重点：用一次函数知识解决简单的实际问题.难点：正确获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想. 教学准备教学准备 多媒体课件、投影仪
11、、三角板、红圆珠笔等.教学方法教学方法观察法、合作探究法.教学过程教学过程一、情境引入一、情境引入 通过多媒体展示某水库持续高温和连日无雨的 3 幅相关彩图，引导学生观察水库的蓄水量随着时间的变化如何变化？并提问这里出现了多少个变量？与我们以前学习过的什么知识有关（函数），从而引出课题_4.一次函数的应用（2）二、自主探索二、自主探索由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量(万 m3) 与干旱持续时V间 (天)的关系如下图所示，回答下列问题：t(1)水库干旱前的蓄水量是多少？2(2)干旱持续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？(3)蓄水量小于 400 万
12、 m3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，以小组合作交流的形式完成，后学生说出过程教师板书 ）答案：（1）当，水库干旱前的蓄水量是 1200 万 m3.0 x 1200y (2)求干旱持续 10 天时的蓄水量，也就是求 等于 10 时所对应的的值当时，tV10t 约为 1000 万 m3同理可知当 为 23 天时，约为 750 万 m3VtV(3)当蓄水量小于 400 万 m3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于 400 万 m3时，V求所对应的 的值当等于 400 万 m3时，所对应的 的值约为 40 天
13、tVt（4）水库干涸也就是为 0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求当V为 0 时，所对应的 的值约为 60 天Vt三、应用新知三、应用新知某摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y/L 与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示.根据图象回答问题：（1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶 100km 消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于 1L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车自动报警？（根据图象回答问题，以小组合作交流的形式完成，展示学生成果，后教师点评.）答案：（1）当时，.因此，油箱最多可储油 10L.0 x 10
14、y（2）当时，.因此，一箱汽油可供摩托车行驶 500km.0y500 x（3）从 0 增加到 100 时，从 10 减少到 8，减少了 2，因此摩托车每行驶 100kmxy 消耗 2L 汽油.（4）当时，.因此，行驶 450km 后，摩托车自动报警.1y450 x四、深入探究四、深入探究1 1做一做做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空： y/L x/km 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 100 300 500 3(1)当时，;0y _x (2)直线对应的函数表达式是_答案：(1)观察图象可知当时，；0y 2x (2)直线过(2，0)和(0，1)分析：设表达式为，得ykx
15、b20kb 1b 把代入得 0.5k 直线对应的函数表达式是0.51yx2 2议一议议一议一元一次方程与一次函数有什么联系？0.510 x 0.51yx师：请大家根据刚做的练习来进行解答生：提问 25 个学生，师生一起归纳结论.（1）从“数”的角度看，当一次函数的函数值为 0 时，相应的自变量 x 的0.51yx值即为方程的解；0.510 x （2）从“形”的角度看，函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的0.51yx0.510 x 解3 3练一练练一练(1)一次函数图象如图 1 所示，bkxy则方程的解是_.0bkx(2)如图 2 一次函数的图象与42 xyx交点的_坐标，即为方程的解.042
16、x（根据图象回答问题，学生独立思考或小组合作交流完成，后老师点评 ）答案：（1）， （2）横坐标.1x五、课堂小结五、课堂小结师：本节课你有什么收获和体会.生：1能通过函数图象获取信息2能利用函数图象解决简单的实际问题x420yyx0-12图 1图 243初步体会方程与函数的联系六、布置作业六、布置作业1.教科书 93 页 习题 4.6 第 2 题.2.完成同步精练第 4244 页习题.七、教学反思七、教学反思在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解教学过程中可通过学生对“做一做” 、 “议一议” 、 “练一练”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.
