1、*学 习 目 标 会根据所给的函数图象解决实际问题。 经历一次函数应用过程，体验数形结合， 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。*y1y2(1)(1)若目的地距离学校若目的地距离学校4040km，租用哪家租赁公司的汽车合，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？算？你用什么方法来判断？PQ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .*y1y2(2)
2、(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？需的费用相同？M（60，150） 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .*y1y2M(3)(3)若学校租车的预算是若学校租车的预算是200200元，那么租用哪家租赁公司的元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？汽车合算？为什么？ 学校组织冬令营
3、需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .*y1y2M(4)(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由议吗？说说你的理由. .在解决上述问题在解决上述问题的过程中，你有的过程中，你有什么启发？什么启发？ 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合
4、同，以用车路程司签订租车合同，以用车路程 x km计算计算. .甲汽车租赁公司甲汽车租赁公司的租费是的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是y2元元. .*1 1、某校八年级同学到距学校、某校八年级同学到距学校6 6千米的郊外秋游，一部分千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y( (千米千米) )与所与所用时间用时间 x（分）之间的函数图象，则以下判断错误的是（分）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A. .骑
5、车的同学比步行的同学晚出发骑车的同学比步行的同学晚出发3030分钟分钟B. .骑车的同学从出发到追上步行的同学用了骑车的同学从出发到追上步行的同学用了2020分钟分钟C. .骑车的同学和步行的同学同时到达目的地骑车的同学和步行的同学同时到达目的地D. . 步行的速度是步行的速度是6 6千米千米/ /时时C* 2 2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所挖河渠的长度挖河渠的长度y( (m) )与挖掘时间与挖掘时间x( (h) )之间关系如图所示之间关系如图所示. .请根请根据所提供的信息解答下列问题：据所提供的信息解答下列问题：（1 1）
6、乙队开挖到）乙队开挖到3030m时，用了时，用了 h，开挖，开挖6 6h时，甲队时，甲队比乙队多挖了比乙队多挖了 m. .（2 2）两图象的交点表示了）两图象的交点表示了什么意思？什么意思？（3 3）在哪一段时间内，甲）在哪一段时间内，甲工程队挖掘的河渠比乙工程工程队挖掘的河渠比乙工程队挖掘的河渠长？队挖掘的河渠长？210*2 2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所挖河渠的长度挖河渠的长度y( (m) )与挖掘时间与挖掘时间x( (h) )之间关系如图所示之间关系如图所示. .请根请根据所提供的信息解答下列问题：据所提供的信息解答下列
7、问题：（4 4）在哪一段时间内，乙工程队挖掘的河渠比甲工）在哪一段时间内，乙工程队挖掘的河渠比甲工程队挖掘的河渠长？程队挖掘的河渠长？（5 5）谁先完成任务？）谁先完成任务？*某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：方式可供选择，主要参考数据如下：运输运输方式方式运输速运输速度（度（km/h）装卸费装卸费用（元）用（元）途中综合途中综合费用（元费用（元/ /h）汽车汽车6060200200270270火车火车100100410410240240(1)(1)请分别写出汽车、火车运输的总费用请分别写出汽车、火车运输
8、的总费用y1 1（元）、（元）、y2 2（元）与运输路程（元）与运输路程 x（km）之间的函数关系；）之间的函数关系；(2)(2)你能说出用哪种运输方式较好吗你能说出用哪种运输方式较好吗? ?*lBlA1 1、如图，、如图， lA 、 lB 分别表示分别表示A步行与步行与B骑车在同一路上骑车在同一路上行驶的路程行驶的路程s s与时间与时间t t的关系的关系. .(1)B(1)B出发时与出发时与A A相距相距 km; ;(2)(2)走了一段路后，自行车发走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时生故障，进行修理，所用的时间是间是 h; ;(3)(3)根据图象，你还能说出一根据图象，你还能说
9、出一条信息吗？条信息吗？101*1 1、如图，、如图， lB、lA分别表示分别表示A步行与步行与B骑车在同一路上行骑车在同一路上行驶的路程驶的路程s与时间与时间t的关系的关系. .lBlA(4)(4)若若B B的自行车不发生故障，的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出保持出发时的速度前进，则出发发 h与与A A相遇，相遇点离相遇，相遇点离A A的出发点的出发点 km. .你能在图中你能在图中表示出这个相遇点表示出这个相遇点C吗吗? ?15C* 2 2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起
10、点的路用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程程s( (m) )与时间与时间t( (s) )之间的关系如图所示，根据图象你能叙之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗述他们的跑步过程吗? ?* 2 2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程程s( (m) )与时间与时间t( (s) )之间的关系如图所示，根据图象你能叙之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗述他们的跑步过程吗? ?* 某水电站的蓄水池有某水电
11、站的蓄水池有2 2个进水口，个进水口，1 1个出水口，每个进个出水口，每个进水口进水量水口进水量V( (万万m3) )与时间与时间x( (h) )的关系如图的关系如图，出水口出，出水口出水量水量 V( (万万m3) )与时间与时间x( (h) )的关系如图的关系如图 ，已知某天，已知某天0 0点到点到6 6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，该水点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，该水池的蓄水量池的蓄水量V( (万万m3) )与时间与时间x( (h) )的关系如图的关系如图. .*给出以下给出以下3 3个判断：个判断：0 0点到点到3 3点只进水不出水；点只进水不出水；3 3点
12、到点到4 4点不进水只出水；点不进水只出水；4 4点到点到6 6点不进水不出水点不进水不出水. .上述判断中，上述判断中，一定一定正确的是（正确的是（ ）A.A. B.B. C.C. D.D. A观察图象观察图象 ，你能，你能猜测出各时间段，猜测出各时间段，进水口、出水口的进水口、出水口的工作情况吗工作情况吗? ?（进水口）（进水口）（出水口）（出水口）*3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB=6=6，动点，动点P P以以2 2个单位个单位/s/s速度沿速度沿图甲的边框按图甲的边框按BCDABCDA的路径移动，相应的的路径移动，相应的ABPABP的的面积面积s s关于时间
13、关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题的函数图象如图乙根据下图回答问题： t(s)s(cm2)a58？o问题：问题： （1 1）P P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？ （3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？ 10cm30（2 2）图甲中）图甲中BCBC的长是多少？的长是多少？图图甲甲图图乙乙p能力提升能力提升3*解：（1） P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的面积的面积先逐渐从先逐渐从0增大到增大到30，然后在，然后在3分钟内保持分钟内
14、保持30不变不变，再从，再从30逐渐减小；逐渐减小；（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点的值表示点P在在CD边上运动时，边上运动时， ABP的面积的面积;点评：此类动点问题中，应根据点点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。*1.下列函数中，不是一次函数的是下列函数中，不是一次函数的是 （ ）2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点
15、A，该函数解析式是该函数解析式是_23oyx4.点点P（a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ad*1.一次函数一次函数 y 1=kx+b与与y 2=x+a的的图像如图所示，则下列结论（图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当当x3时，时，y 1y 2中中，正确的有，正确的有_个个yxo3y 1=kx+by 2=x+a2.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的的图像，当图像，当x1时，时，y的取值范围是的取值范围是_yxo-423.一个函数图像过点（一个函数图像过点（-1，2），且），且y随随x增大而减少增大而减少，则
16、这个函数的解析式是，则这个函数的解析式是_1y0，b0)的图象分别与X轴、Y轴和直线 x4 交于点A、B、C，直线 x4 与X轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标系原点）的面积为10，若A点的横坐标为，求这个一次函数的解析式。OABxyCD4*用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。值符号。*1、两两直直线交点线交点的的意义意义：(1)几何意义几何意义：两两直直线交点线交点是是它们它们的的公共点；公共点；(2)代数意义代数意义：两两直直线交点线交点的的坐标同时满足两个坐标同时满足两个解析式。解析式。2、利用图象比较函数值利用图象比较函数值的的方法方法：(1)先找交点坐标
17、，交点处先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方再看交点左右两侧，图象位于上方的直的直 线函线函数值较大。数值较大。课堂小结课堂小结* 同学们，人生就如同一个以同学们，人生就如同一个以时间为时间为横轴横轴，以人的价值为，以人的价值为纵轴纵轴的平面直角坐标系，我相信同学的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生！目的点，构画出辉煌的人生！ *4.34.3一次函数的应用一次函数的应用教学设计教学设计教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：1.通过观察
18、函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.2.通过函数图象解决实际问题.过程与方法：过程与方法：通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力.情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识.教学重难点教学重难点【重点】利用图象解决实际问题.【难点】从函数图象中提炼出有用的信息.教学准备教学准备【教师准备】教材图及例 3 投影片.【学生准备】预习教材内容.教学过程教学过程教学过程教学过程问题设置问题设置师生活动师生活动设计意图设计意图自主学习自主学习（课前实（课前实践
19、）践） 一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏，请根据公告栏内容回答下列问题：(1)若旅游团人数为 9 人，门票费用是_元；若旅游团人数为 30 人，门票费用是_元(2)设旅游团人数为 x 人，写出该旅游团门票费用 y(单位：元)与人数 x(单位：人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)学生根据公告栏回答问题，学生独立思考问题，教师评价。以问题串的形式引导学生思考，回忆用一次函数解析式解决实际问题。情景导入情景导入 我们能不能用一次函数解决一些比较复杂的问题呢?如图所示,L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:(1
20、)当销售量为 2 t 时,销售收入=元,销售成本=元. (2)当销售量为 6 t 时,销售收 激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究新知的兴趣。自然引出本节课要学习的课题培养学生观察图象及分析问题的能力,了解y=kx+b 中,k 和 b在实际问题中的意义.元. 入=元,销售成本=(3)当销售量等于时,销售收入等于销售成本. (4)当销售量时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量时,该公司亏损(收入小于成本). (5)L1 对应的函数表达式是,L2 对应的函数表达式是. 合作学习合作学习 L1 对应的一次函数 y=k1x+b1中,k1 和 b1 的实际意义各是什么?L2 对应的一次函数y=k
21、2x+b2 中,k2 和 b2 的实际意义各是什么?学生小组讨论,根据图象加以说明:L1对应的函数关系式是 y=1000 x,1000 表示每销售 1 t,销售收入是 1000 元,这里的“b=0”,说明该产品没销售时无收入;L2 对应的函数关系式是y=500 x+2000,这里500 表示的是销售量每增加 1 t,销售成本增加 500 元,没销售时成本是 2000 元.本环节采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授,体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。我边防局接到情报,近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶.边防局迅
22、速派出快艇 B 追赶(如图(1)所示).图(2)中 l1,l2通过对函数图象的分析解决问题,首先要准确判断 l1 和 l2哪个代表 A,哪个代使学生体会认真观察图像、获取图像中的信息，力求让学生在自主精讲点精讲点拨拨 分别表示两船相对于海岸的距离 s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.(1)根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B 哪个速度快?(3)15 min 内 B 能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B 能否追上 A?(5)当 A 逃到离海岸 12 n mile 的公海时,B 将无法对其进行检查.照此速度,B 能否在 A逃
23、入公海前将其拦截?(6)l1 与 l2 对应的两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2中,k1,k2 的实际意义各是什么?可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少?表 B.从 A 和 B 的速度角度看,L1 较陡,L2 较平,这说明 L1的速度快.如果 L1和 L2 有交点,交点的坐标就能反映出追赶上的时间和距离海岸的距离.根据图中的坐标关系,可以求出两条直线的解析式,通过解析式就能准确解决问题.探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。展示交流展示交流1、已知三角形的两边长 a、b是方程 x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边 c=4,求这个留给学生充分的独立思
24、考和小组合作交流的时间与空间，使学生在资源共享1、第 1、2 题把一元二次方程根与系数的关系与三角形三边关系相组合，借此锻三角形的周长。2、变式训练：已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边 c 能等于 15 吗？3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为 2 和 3.的同时，充分体会到一元二次方程根与系数的关系的广泛应用和便捷，炼学生综合分析、推理、归纳的能力。2、第 3 题已知方程的两根求作一个一元二次方程，是一元二次方程根与系数的关系的逆用，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度。同时要注意答案的多样性及其中的规律当堂检测当堂检测
25、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程 s(m)与时间 t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?检测目标完成情况，反馈、点评易错点。1、两直线焦点的意义2、利用图像比较函数值的方法3、用一次函数图像解决实际问学生通过回顾本节课的学习，感通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到课堂小结课堂小结 题时关键是读图，从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力受到利用图像获取信息的全过程，发展了逻辑思维能力，
26、提高了推理技能。 学生个人已有的知识体系中。作业布置作业布置1、必做： 教科书： p95 页 1、2、32、选做：(中考荆门)在一次 800 m 的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s(m)与各自所用时间 t(s)之间的函数图象分别为线段 OA和折线 OBCD，则下列说法正确的是()A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第 180 s 时，两人相遇D在起跑后第 50 s 时，乙在甲的前面独立完成作业针对不同学情，分层布置作业。板书设计板书设计 44 一次函数的应用（3）1、两直线焦点的意义2、利用图像比较函数值的方法3、用一次函数图像解决实际问题时关键是读图教学反思教学反思本节课教学设计注重开发学生的思维能力,通过一次函数图像的观察，使学生深刻了解图像中的信息的重要性，本节课的亮点在学生利用图像获得了 k 的意义，使图像与函数解析式有机的结合起来，更加有利于学生对知识的综合理解。在今后的教学中应注意加强思维的深入训练。
