1、1. . 一次函数的应用一次函数的应用（第（第 1 1 课时）课时） 本节课的教学目标是：本节课的教学目标是：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题际问题经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；函数的表达式，进一步发展数形结合的思想
2、方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维拓展学生的思维第一环节第一环节复习引入复习引入提问：（提问：（1）什么是一次函数？）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？）一次函数的图象是什么？ (3)(3)一次函数的性质是什么？一次函数的性质是什么？第二环节第二环节初步探究初步探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v v( (米米/ /秒秒) )与其下滑时间与其下滑时间t t( (秒秒 ) )的关系如图所示的关系如图所示( (1)
3、)写出写出v v与与t t之间的关系式；之间的关系式；( (2) )下滑下滑 3 3 秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间与时间y2x的关系如图所示的关系如图所示 （1）这是一次多少米的赛跑？）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人）求甲、乙二人与与的函数关系式的函数关系式yx想一想：想一想：1.1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？2
4、.2.确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？第三环节第三环节深入探究深入探究例例 1在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y( (厘米厘米) )是所挂物体的质量是所挂物体的质量x x( (千克千克) )的一次函数，一根弹簧不挂物体时长的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5cmcm；当所挂物体的质；当所挂物体的质量为量为 3kgkg 时，弹簧长时，弹簧长 16cmcm。写出。写出y y与与x x之间的关系式，并求所之间的关系式，并求所挂物体的质量为挂物体的质量为 4kgkg 时弹簧的长度时弹簧的长度 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能想一
5、想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：求函数表达式的步骤有：12 34第四环节第四环节反馈练习反馈练习1如图，直线如图，直线 是一次函数是一次函数的图象，求的图象，求lbkxy它的表达式它的表达式2若一次函数若一次函数的图象经过的图象经过 A A（1，1） ，bxy 23-2-13204211xy则则 ，该函数图象经过点，该函数图象经过点 B B（1， ）和点）和点 C C（ ，0） b如图，直线如图，直线 是一次函数是一次函数的图象，填空：的图象，填空：lbkxy（1 1） ， ；bk（2
6、 2）当）当时，时， ；30 xy（3 3）当）当时，时， 30yx已知直线已知直线 与直线与直线平行，且与平行，且与 y y 轴交于点（轴交于点（0，2），求直线），求直线lxy2的表达式的表达式l基础训练：基础训练：1 1一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b 的图象如图所示，看图填空：的图象如图所示，看图填空：（1 1）当）当 x=0 x=0 时，时，y=_y=_，当，当 x=_x=_时，时，y=0y=0；（2 2）k=_k=_，b=_b=_；（3 3）当）当 x=5x=5 时，时，y=_y=_，当，当 y=30y=30 时，时，x=_.x=_.2 2油箱中存油油箱中存油 2020
7、升，油从油箱中均匀流出，流速为升，油从油箱中均匀流出，流速为 0 02 2 升分钟，则油箱中升分钟，则油箱中剩余油量剩余油量 Q Q（升）与流出时间（升）与流出时间 t(t(分钟）的函数关系是（分钟）的函数关系是（ ） A A B B C C D DtQ2 . 0tQ2 . 020Qt2 . 0Qt2 . 020提高训练：提高训练：3 3某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用则需要购买行李票，行李票费用y y元是行李质量元是行李质量x x( (千克千克) )的一次函数，
8、其图象的一次函数，其图象如下图所示如下图所示(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？旅客最多可免费携带多少千克行李？知识拓展：知识拓展：已知直线已知直线经过点（经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为）且与坐标轴围成的三角形的面积为，bkxy0 ,254254求该直线的表达式求该直线的表达式第五环节第五环节课时小结课时小结第六环节第六环节作业布置作业布置习题：，习题：，第四章 一次函数. 一次函数的应用（第1课时） 复习回顾复习回顾1 11.1. 什么是一次函数什么是一次函数? ?2.2. 一次函数的图象是什么？一次函
9、数的图象是什么？ 若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可间的关系式可以表示成以表示成y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b为常数为常数, ,k k0)0)的形式的形式, ,则称则称y y是是x x的一次函的一次函数数. .一条直线一条直线 2 引例引例V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡下滑，它的速度下滑，它的速度 v （米米/秒）与其下滑时间秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图（秒）的关系如右图所示：所示： (1)(1)请请写出写出 v v 与与 t 的关系式的关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度是多秒时物体的速度是多少？少？(V=2.5t
10、)(V=.米秒米秒)（，）（，）设设ktkt; ;(2,5)(2,5)在图象上在图象上2k2kk=2.5k=2.5V=2.5tV=2.5t 2 引例引例假定甲、乙二人在一项赛跑中假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示路程与时间的关系如图所示（1 1）这是一次多少米的赛跑）这是一次多少米的赛跑？（2 2）甲、乙二人谁先到达终）甲、乙二人谁先到达终点？点？（3 3）甲、乙二人的速度分别）甲、乙二人的速度分别是多少？是多少？（4 4）求甲、乙二人）求甲、乙二人y y与与x x的函的函数关系式数关系式 3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的
11、表达式呢？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个 想一想想一想 4例例1 1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（厘米）是所挂物体质量厘米）是所挂物体质量x x（千克）的（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千千克时，弹簧长克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的之间的关系式，并求当所挂物体的质量为质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 学以致用学以致用解：设解：设y=kx+b(k0) 由题意得：由题意得：14.
12、5=b, 16=3k+b, 解得：解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，所以在弹性限度内， 当当x=4时，时，y.14.5 =16.5（厘米）（厘米）.即物体的质量为千克时，即物体的质量为千克时，弹簧长度为弹簧长度为.厘米厘米. 5 怎样求一次函数的表达式？怎样求一次函数的表达式？. . 设一次函数表达式；设一次函数表达式；. . 根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程; ;. . 解方程；解方程；. . 把求出的把求出的k k，b b代回表达式即可代回表达式即可. .这种求函数解这种求函数解析式的方法叫析式的方法叫做待定系数法做待定系数法 小结小结2. 若一次函数
13、y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。 1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式y=-3x练一练练一练3.3. 如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=y=kx+bkx+b的图象，填空的图象，填空: :(1)(1)b=_,k=_;b=_,k=_; (2)(2)当当x=30 x=30时，时，y=_;y=_; (3)(3)当当y=30y=30时，时，x=_x=_。解：设直线解：设直线l l为为y=y=kx+bkx+b, ,l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，平行，k=k= -2-2 又直线过点（，），又直线过点（，）
14、， 0+b,0+b, b=2b=2 原直线为原直线为y=-2x+2y=-2x+24.4. 已知直线已知直线l l与直线与直线y=-2xy=-2x平行，且与平行，且与y y轴交轴交于点于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l l的解析式。的解析式。课时小结：课时小结：. . 设一次函数表达式；设一次函数表达式；. . 根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程; ;. . 解方程；解方程；. . 把求出的把求出的k k，b b代回表达式即代回表达式即可可. .1.1.用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式2.2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤用待定系数法求一次函数解
15、析式的步骤课本习题课本习题4.54.5：1 1，2 2，3 3，4 4作业：1第四章第四章 一次函数一次函数. . 一次函数的应用一次函数的应用（第（第 1 1 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法二、教学任务分析二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章一次函数第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式与原教材相比，新教材更注重与实际联
16、系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念-基本量值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元kb一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练 本节课的教学目标是：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解
17、决简单的实际问题经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：2本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置第一环节第一环节复习引入复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新第二环节第二
18、环节初步探究初步探究内容 1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间yx的关系如图所示 （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？3 （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人与的函数关系式yx目的：利用函数图象提供的信息
19、可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法内容 2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条kb件来确定第三环节第三环节
20、深入探究深入探究内容 1：例 1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度 解：设，根据题意，得bkxy14.5=， b16=3+，kb将代入，得5 .14b5 . 0k所以在弹性限度内，5 .145 . 0 xy当时，（厘米） 4x5 .165 .1445 . 0y即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米45 .16目的：4引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不
21、同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂 3 千克伸长了 1.5 厘米，则每千克伸长了 0.5 厘米，同样可以得到与间的yx关系式对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同内容 2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求
22、出的k，b值代回到表达式中即可目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法第四环节第四环节反馈练习反馈练习内容：1如图，直线 是一次函数的图象，求它的表达lbkxy式2若一次函数的图象经过 A（1，1） ，bxy 2则 ，该函数图象经过点 B（1， ）和b点 C（ ，0） 如图，直线 是一次函数的图象，填lbkxy5空：（1） ， ；bk（2）当时， ；30 xy（3）当时， 30yx已知直线 与直线平行，且与 y 轴交于点（0，2），求直线lxy2的表达式l目的：四个练习旨在对学生求
23、一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程效果：四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法对于问题，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第五环节第五环节课时小结课时小结内容：总结本课知识与方法1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函kb数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
24、（3）解方程，求k，b；4把k，b代回表达式中，写出表达式2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化6第六环节第六环节作业布置作业布置习题：，目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大四、教学设计反思四、教学设计反思1.设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础2突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获 3.分层教学 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业
