1、1 11112 22 2 一次函数（一次函数（3 3）用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式教学目标：教学目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.教学过程：教学过程：一、引入一、引入1、如图，是函数图象。除了原点之外，它还明显过哪个点？如果要求它的解析式，那么要确定谁的值？2、如图，是函数图象。它明显过哪些点？如果要求它的解析式呢？那么
2、要确定谁的值？二、利用坐标求函数关系式二、利用坐标求函数关系式问题 1：已知正比例函数 y= kx,(k0) 待定系数法待定系数法: :先 ， 的图象经过点（-2，4）.求这个正比例 再根据条件列出 ,函数的解析式 求出 ， 从而具体写出这个式子的方法。 用待定系数法求一次函数解析的用待定系数法求一次函数解析的 基本步骤：基本步骤： 已知正比例函数的图象经过 问题 2：已知一次函数 y=2x+b 的 点（-2，4）.求这个正比例函数 图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式 的解析式2问题 3：已知一次函数的图象经过点(3,5) 例 1、求下图中直线的函数与（4，-9）.求这个一次函数的解
3、析式 表达式 总结：总结：在确定 时，要求 就需要知道 。三、练一练：三、练一练：1.若一次函数 的图像经过点（-2，4） ，则 k 等于（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 22.若一次函数 的图像经过点（0，1）和（1，-1） ，则这个一次函数解析式是（ ） 3.若一次函数 的图像经过点 A（-1，1） ，则 b= ,该函数图像经过点 B（1， ）和 C（ ，0） 。4. 已知一次函数的图象如图所示， 5. 已知一次函数的图像经过（0，2）求出它的函数关系式? 与（1，3）两点，求该函数解析式， 并判断点（-3，-2）在不在该函数 图像上。 6.某一次函数的图象经过点（-1，2）
4、 ，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式： ，课后扩展题课后扩展题一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应函数值的取值范围是 ，求这个函数的解析式。y = kx-4y = kx+by = 2x+b-32oyxy = kxb (k0)63x25y3课堂小结课堂小结作业布置作业布置: :课堂导练课堂导练 P P6767至至 P P686819.2.2一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 第十九章 一次函数情境导入，初步认识1、如图1，是函数图象。除了原点之外，我们明显的看出它还过哪个点？如果要求它的解析式，那么要确定谁的值？正比例2、如图2，是函数
5、图象。我们明显的看出它过哪些点？如果要求它的解析式呢？那么要确定谁的值？一次y = kxy = kxb-243 5-4-9如图2如图1问题1：已知正比例函数 y= kx (k0) 的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式 一、利用点的坐标求正比例函数关系式解：把（-2，4）代入y=kx得： 4=-2k解得 k=-2正比例函数的解析式为：y=-2x问题1：已知正比例函数 y= kx (k0) 的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式 一、利用点的坐标求正比例函数关系式把（-2，4）代入y=kx得： 4=-2k解得 k=-2正比例函数的解析式为：y=-2x解：设正比例函数的解析
6、式为y=kx.用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 像这样先设出函数解析式，再根据条件列出方程（方程组），求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.问题1：已知正比例函数 y= kx (k0) 的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式 一、利用点的坐标求正比例函数关系式把（-2，4）代入y=kx得： 4=-2k解得 k=-2正比例函数的解析式为：y=-2x解：设正比例函数的解析式为y=kx.设列解写一、利用点的坐标求一次函数关系式问题2：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(3,5).求一次函数的解析式 解：把（3，5）代入y=
7、2x+b得： 5=23 + b解得 b=-1一次函数的解析式为y=2x-1一、利用点的坐标求一次函数关系式问题3：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，-9）.求一次函数的解析式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把（3，5）与（-4，-9）代入y=kx+b得： 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 一次函数的解析式为y=2x-1总结：在确定函数解析式时，要求几个待定系数就需要知道几个条件。四、利用图像求函数关系式例1、求下图中直线的函数表达式 扩展：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数
8、是多少？四、利用图表求函数关系式六、练一练：1.若一次函数 的图象经过点（-2，4），则k等于（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2y = kx-4A2.若一次函数 的图象经过点（0，1）和（1，-1），则这个一次函数解析式是（ ） A. B. C. D. y = kx+by =2x+1y = -2x-1y = 2x-1y = -2x+1B3.若一次函数 的图象经过点 A（-1，1），则b= ,该函数图象经过点 B（1， ）和C（ ，0）.y = 2x+b534、已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式?解：设一次函数解析式为：y = kxb将（2，0）与（0，-3）代入上式
9、得： 2k+b=0 b=-3 解得 k= b=2 一次函数的解析式为 y= x-35.已知一次函数的图象经过（0，2）与（1，3）两点，求该函数解析式，并判断点（-3，-2）在不在该函数图象上。解：设一次函数解析式为：将（0，2）与（1，3）代入上式得： 0+b=2 k+b=3 解得 k=1 b=2 这个一次函数的解析式为 y=x+2将x=-3代入y=2x-1得：y=-3+2=-1点（-3，-2）在不在该函数图象上。y = kxb6.某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式： ，y = -x+1 或者 y =-2x课后扩展题 一
10、次函数 的自变量的取值范围是 ，相应函数值的取值范围是 ，求这个函数的解析式。y = kxb (k0)七、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？八、作业布置: 课堂导练P67至P681122 一次函数（一次函数（3） 用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式教学设计教学设计学校： 教材版本： 人教版（2011 版） 教师年级八年级学生人数58授课时间2019.5.10课题1122 一次函数（3）用待定系数法
11、求一次函数的解析式课时安排3第 3 课时授课类型新授课一、学情分析1 知识目标：待定系数法求一次函数的解析式。体会二元一次方程组应用。2 能力目标：数形结合思想和归纳总结能力3 情感与态度目标：充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。二、教材分析1要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想； 介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课
12、开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。2在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式，而对于一次函数，只需要确定两个系数就能确定函数的解析式，进而体会数形结合的思想，为后面的求二次函数的解析式以及数形结合思想的广泛应用打下基础。知识与技能1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析
13、式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；三、教学目标设计过程与方法理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定一次函数需要一个条件，确定正比例函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点会根据不同的条件
14、，利用待定系数法求二次函数的函数关系式四、教学重点难点教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题五、教学分析（学法分析）1本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断 k 和 b 的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b 就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。2学生已经学过解二元一次方程组，
15、并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。3如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。六、教具准备班班通七、教学过程设计教学环节 1教学过程一、引入1、如图，是函数图象。除了原点之外，它还明显过哪个点？如果要求它的解析式，那么要确定谁的值？2、如图，是函数图象。它明显过哪些点？如果要求
16、它的解析式呢？那么要确定谁的值？二、利用坐标求函数关系式问题 1：已知正比例函数 y= kx,(k0) 的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式 已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式问题 2：已知一次函数 y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式教师活动1、解释并板书课题，提出要求2、进行个别提问，重点关注帮扶学困生。3、提问检查，回顾知识要点。学生活动明确要求，独自思考后同桌交流讨论，通过问题的讨论，引导学生对新知的好奇，激发学好新课的热情。设计意图复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想,激发学生学习的兴趣，培养学生分析问
17、题的能力,通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤,加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力复习巩固所学知识，体会数形结合的思想教学过程归纳要点待定系数法:先 ，再根据条件列出 ,求出 ，从而具体写出这个式子的方法。用待定系数法求一次函数解析的 基本步骤： 教师活动1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；学生活动学生分组讨论、思考、交流，回答问题。教学环节 2设通过对几种题型的比较,进一步训练学生的熟练程度。在计意图教师的引导下，并在合作交流过程中，形成共识，获取结果。教学环节 3教
18、学过程问题 3：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，-9）.求这个一次函数的解析式例 1、求下图中直线的函数表达式 总结：在确定 时，要求 就需要知道 。三、练一练：1.若一次函数 的图像经过点（-2，4），则 k 等于（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 22.若一次函数 的图像经过点（0，1）和（1，-1），则这个一次函数解析式是（ ） 3.若一次函数 的图像经过点 A（-1，1），则 b= ,该函数图像经过点 B（1， ）和 C（ ，0）。4.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式? 5. 已知一次函数的图像经过（0，2）与（1，3）两点，求该函数解析式， 并判断
19、点（-3，-2）在不在该函数 图像上。6.某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式： ，y = kx-4y = kx+by = 2x+b-32oyx教师活动多媒体出示四种题型：图象、表格、点的坐标、实际应用，分别用待定系数法求一次函数的解析式。学生活动图象的学生基本能求出，会找两个点；对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式；实际应用问题，学生接触的比较多，基本上能找到两个点；利用点的坐标求函数解析式，学生对和横坐标的交点与和纵坐标的交点，理解的不够好，可以借助图形加以理解。设计意图加深对待定系数法的理
20、解，加强分析问题并解决问题的能力八、课堂小结引导学生进行回顾反思，小结主要知识点。以小组为单位总结，互相交流，再请二至三名同学代表发言。最后老师作总结。九、习题拓展课后扩展题一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应函数值的取值范围是 ，求这个函数的解析式。十、作业设计1必做题： 教科书第 120 页习题第 6、7 题2选做题： 教科书第 120 页第 8 题意图：作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。十一、板书设计1122 一次函数（3）-用待定系数法求一次函数的解析式例 1、解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b y=kx+b 的图象过点（3，5）与
21、（-4，-9）.3k+b=5-4k+b=-9解方程组得K=2b=-1这个一次函数的解析式为：y=2x-1用待定系数法求函数解析式的步骤：1、设2、列3、解4、代y = kxb (k0)63x25y十二、教学反思求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在新课标里，求函数解析式与老教材一样，也是中考与升高中的必考内容，在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在中学数学课程标准中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。
