1、 （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与 35的差， （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值,（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元 /min收取）,试用代数式表示试用代数式表示c与与t的函数关系的函数关系.试用代数式表示试用代数式表示G与与h的函数关系的函数关系.试用代数式表示试用代数式表示y与与x的函数关系的函数关系. 一般地，一般地，形形如如y=y=kxkx+b+b(k
2、,(k,b b是是常数，常数，k0k0) )的的函数，叫做函数，叫做一次函数一次函数。 当当b=0时时，我我们们称称形形如如y=kx（k0k0）的的函数为正比例函数。函数为正比例函数。 一次函数的一次函数的定义定义 所所以以说说正正比比例例函函数数是是一一种种特特殊殊的的一一次函数。次函数。 练习、下列说法正确的练习、下列说法正确的有有（ ）个个 A、y=kx+b是一次函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数、不是正比例函数就一定不是一次函数 E、一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定
3、是正比例函数 F、不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数 G、正比例函数是特正比例函数是特殊殊的一次函数的一次函数 4下列函数中哪些下列函数中哪些是是一次函数，哪些又一次函数，哪些又是是正比例函数？正比例函数？（7）y=2(x-4) 例例1.已知函数已知函数 是是一次函数，求其解析式。一次函数，求其解析式。注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，表达式时，必须保证：必须保证：（1 1）k k 0 0，（2 2）自变量）自变量x x的指数是的指数是“1”1”已知已知y=(m+1)x+m-1。当当m_时它时它是是一次函数。一次函数。当当m_时它时它是是
4、正比例函数正比例函数.x x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy研究正比例函数研究正比例函数y=kx(k0)的图象的图象例例1:画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象-6-4-20246xy=2xvx vv-3v-2v-1v0 v1 v2 v3 vvy vv v vx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy3、连线连线：1、列表列表：2、描点描点： -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy=-2x解：列表vxvv-3v-2v-1v0 v1
5、 v2 v3vvYvv6v4 v2 v0 v-2v-4v-6v思考思考:画正比例函数画正比例函数的图象时的图象时,如何简化如何简化画图步骤画图步骤?y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x xy= x23vxv0v2vyv0v3y= x23解：对于函数解：对于函数 ,有：有：所以，过两点（所以，过两点（0,0），（），（2,3）画直线）画直线，得，得 的图象的图象利用两点法作以下正比例函数的图象利用两点法作以下正比例函数的图象画画一一画画 y = -2x y=3xyx（2）什么情况下函数图象越靠近）什么情况下函数图象越靠近y轴轴？021-1-121（1）正比例函
6、数的图象有什么共同点？它们是怎样分正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？布的，这样分布是由什么值决定的？边边看看边边想想y=-2xy=3x1、下列一次函数中，、下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小 的有的有_；y的值随的值随x的增大而增大的增大而增大 的有的有_ (1)、(3)(2)、(4)快速反应快速反应 2、正比例函数、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是的取值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 3、如果函数、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，的图像过
7、原点，那么那么K=_。新知运用新知运用 B21、已知函数、已知函数 ，当当m= 时，函数是正比例函数，图象经过时，函数是正比例函数，图象经过 象限，象限，y随随x增大而增大而 。2、正比例函数、正比例函数 的图形经过的图形经过 象限象限 能力提升能力提升 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线，我们称它为直，我们称它为直线线y=kx。1、正比例函数的图象特征：、正比例函数的图象特征：3、正比例函数图象的简单作法：、正比例函数图象的简单作法：过（过（0，0）和（）和（1，K ）作直线）作直线归归纳纳一一2、(性质
8、一）正比例函数图象的位置由性质一）正比例函数图象的位置由K值确定值确定： （1）当）当k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在在一、三一、三象限象限; （2）当）当k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在在二、四二、四象限象限 （3） 当当 |k| 越大时，图象越靠近越大时，图象越靠近y轴轴正比例函数y=kx（k0）性质正比例函数图象的变化情况由正比例函数图象的变化情况由K值确定：值确定：当当k0时，直线时，直线y=kx从左向右逐渐上升，即从左向右逐渐上升，即 y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当k0时，直线时，直线y=kx从左向右逐渐下降，即从左向右逐渐下降，即y随随x的增大而减小。的增
9、大而减小。归归纳纳二二 K值作用大吗？值作用大吗？一次函数的应用一次函数的应用教学目标分析：教学目标分析： 知识与技能目标1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. 过程与方法目标：1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感与态度目标：1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索
10、和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点：教学重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点：教学难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.学生分析：学生分析：学生已经会画正比例函数图象并理解其图象性质，还感受了 k 值对图象的影响，但还不熟练.本节课的内容是一次函数的图象，增加了 b 值对学生来说有一定的困难。因此，在一次函数图象性质的教学中，我为了降低难度，先固定 k 值看 b 值对图象的影响;再固定 b 值看 k 值对函数图象的影响。 教学过程：教学过程：一、回顾旧知一、回顾旧知
11、 引入新知引入新知1.回顾知识 正比例函数图象是怎样的？画正比例函数 y=2x 图象的步骤。师生互动：师生互动：学生回顾正比例函数图象的特点，老师演示画函数图象的过程.（多媒体的应用让学生回忆更直观、更形象）2. 提问：猜想一次函数 y=kx+b 的图象是怎样的？设计意图：设计意图：本节课是在直角坐标系中画一次函数图象的第二节课，因此学生还不太熟悉，所以这里设计回顾画函数图象既帮助学生复习知识，又引出新课，激发学生的学习兴趣，学生根据正比例函数图象做出猜想,为一次函数图象的学习做好铺垫。二、探索新知二、探索新知 举一反三举一反三1. 画出一次函数 y=2x+1 的图象.师生互动：老师在多媒体上
12、演示画函数图象的过程。2. 自己动手 试一试(1)小组合作四小组分别画出一次函数 y=2x+2, y=2x+3,y=2x2, y=2x3 的图象。(2) 说一说自己画的一次函数的图象有什么特点?你是怎样理解的？(3) 图象上的点都满足关系式吗？(4) 观察一次函数关系式 y=2x, y=2x+1, y=2x+2, y=2x+3，y=2x2, y=2x3 有什么共同点？有什么不同点？(5）随着 x 值得增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 师生互动师生互动：学生画图并思考，老师帮助画图有困难的学生。 （由于学生画图存在一定的误差，函数图象又存在一定的抽象性。因而利用多媒体既可
13、以画图更精准又能让学生真正地认可一次函数的图象是一条直线，能理解点与坐标的一一对应性。也更好地突破了 k 值不变、b 值变化的一次函数图象之间的关系。 ）设计意图：设计意图：（1）各小组作不同的图象的目的是帮助学生对图象进行比较并总结图象的特点；（2） （3）目的是引导学生根据正比例函数思考一次函数的性质，也使得学生能够更快地理解一次函数图象的特点；（4） （5）观察关系式的目的是让学生发现关系式的特点是 k 值相同b 值不同，而 k 值相同 b 值不同对函数图象的影响，以及这些函数图象之间的关系。3. 做一做 举一反三（1）在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5x-2, y=-x,和 y
14、=-x+3 的图象。5写出 m 的两个值， (1)使相应的一次函数 y=mx-2 的值都是随 x 值的增大而减小； (2)使相应的一次函数 y=(2m-1)x+2 的值都是随 x 值的增大而减小。师生互动：师生互动：以比赛的形式，学生思考做题。设计意图：设计意图：这个环节的设计意图是对前面的知识进行运用，从而使学生对一次函数的图象与性质更熟悉更理解。四、梳理知识四、梳理知识 分享收获分享收获(1）说一说你的收获。 (2)用图象梳理思路：师生互动师生互动：学生梳理知识，说一说自己的理解。设计意图：设计意图：本节课的内容较多比较复杂，利用图象来梳理思路能更直观地对知识进行分类总结，也使得学生感受函数图象与关系式的关系。
