1、知识结构图确定平面内点的位置确定平面内点的位置画画两两条条数数轴轴互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系坐标坐标( (有序有序数数对对),(x,),(x, y)y)象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标坐标系的应用坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示位置用坐标表示平移用坐标表示平移知识要点1. 平面直角坐标系的意义平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。2. 象限象限: 两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于 _
2、。 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标表示横坐标 ，b表示纵坐标。表示纵坐标。3. 各象限内点的坐标符号特点各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_,第二象限_ 第三象限_,第四象限_。 坐标轴上点的坐标特点坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点 横坐标为_。(+ ，+)(- ,+)(- ，-)(+ ，-)零零零零四个象限四个象限任何一个象限任何一个象限6. 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面 图图包括以下过程包括以下过程: (1)建立适当的坐标系建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原
3、点即选择适当的点作为原点,确定确定x轴、轴、 y轴的正方向轴的正方向; (注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺根据具体问题确定恰当的比例尺,在在数数轴上标出单位长度轴上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。写出坐标名称。 一个图一个图形形在平面直角坐标系中进行平移在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相其坐标就要发生相 应的变化应的变化, 可以简单地理解为可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变左、右平移纵坐标不变,横坐横坐 标变标变,变化规律是变化规律是左减右加左减右加, 上下平移横坐标不变上下平移横坐标不变,纵坐
4、标变纵坐标变 ,变化规律是变化规律是上加下减上加下减。 例如例如: 当当P(x ,y)向右平移向右平移a个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移b个单位长度后个单位长度后坐标为坐标为p(x+a(x+a ,y+b,y+b) )。 01-11-1xy特殊点的坐标特殊点的坐标（x，），）（，（，y）在平面直角坐标系内描在平面直角坐标系内描出出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点依次连接各点,从中你发从中你发现了什么现了什么?平行于平行于x轴轴的直线的直线上的各点的上的各点的纵坐纵坐标相同标相同,横坐标不横坐标不同同.平行于平行于y轴轴的直线上的直线上的各点的的各点的横坐标
5、相横坐标相同同,纵坐标不同纵坐标不同.在平面直角坐标系在平面直角坐标系内描出内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点依次连接各点,从中从中你发现了什么你发现了什么?01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y轴上轴上x轴上轴上(+ , +)(- , +)(- , -)(+ , -)(0 , y)(X, 0)每个象限内的点
6、都有自已的符号特征。知识应用知识应用3. 在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将），若将P：(1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长个单位长度，所得坐标为度，所得坐标为_。（-6，2）（-1，2）（-4, -2）（1，5）2. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且
7、直线），且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-14、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P点的坐标是点的坐标是。5、点点P（a-1，a2-9）在）在x轴负半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标点坐标是是。6、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点（-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。7、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3 ,-2)(-4 ,0)3
8、个单位个单位4个单位个单位(-3 ,-1)(0 ,5)或或(0 ,-5)yABC 8.已知已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是的面积是 9.将将ABC向左平移三个单位后向左平移三个单位后,点点A、B、C的坐标分别变为的坐标分别变为_,_,. 10.将将ABC向下平移三个单位后向下平移三个单位后,点点A、B、C的坐标分别变为的坐标分别变为_,_,. 11.若若BC的坐标不变的坐标不变, ABC的面的面积为积为6,点点A的横坐标为的横坐标为-1,那么点那么点A的坐标为的坐标为_.(-2,4)12(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,2)或或
9、(-1,-2)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)12、三角形、三角形ABC三个顶点三个顶点A、B、C的坐标分别的坐标分别为为A（2，-1），），B（1，-3），），C（4，-3.5）。）。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5 -4 -3 -2 -1yx0（1）把三角形）把三角形A1B1C1向向右平移右平移4个单位，再向下个单位，再向下平移平移3个单位，恰好得到个单位，恰好得到三角形三角形ABC，试写出三，试写出三角形角形A1B1C1三个顶点的三个顶点的坐标坐标;ACB1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-
10、6-7-5 -4 -3 -2 -1yx0（2）求出三角形）求出三角形 A1B1C1的面积。的面积。DE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。用直角坐用直角坐标来表述标来表述物体位置物体位置这是用什这是用什么方法来么方法来表述物体表述物体位置位置?13.13. 图是某乡镇的示意图试建立直角坐图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：标系，用坐标表示各地的位置：(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比较和同学比较一下一下,大家建大家建立的直角坐立的直角坐标系的位置标系的位置是一样的吗是一样的吗?1平面直角坐标系复习教案平面直角坐
11、标系复习教案一、知识点概述一、知识点概述1.特殊位置的点的特征（1）各象限的点的横纵坐标的符号（2）坐标轴上的点（3）角平分线上的点2.具有特殊位置的点的坐标特征（1）关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称的两点（2）与 x 轴或 y 轴平行的直线上的点3.距离（1）点 A（x,y）到两坐标轴的距离（2）同一坐标轴上两点间的距离4.求点的坐标5点平移的坐标变化规律二、例题与练习二、例题与练习1.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A（1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（-4，1）的对应点 D 的坐标为（ ）A （2，9） B （5，3） C （1，2） D （ 9， 4）2.一个
12、长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1） 、 （1，2） 、 （3,1） ，则第四个顶点的坐标为（ ） A （2，2） B （3，2） C （3，3） D （2，3）3.若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ） A （2，2） B （-2，-2） C （2，2）或（-2，-2） D （2，-2）或（-2，2）4.过点 A（-2，5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L 上的点的坐标特点是_5.已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(-1,-a+1)在第 象限.2a6.已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到
13、 y 轴距离的 2 倍,则 m= 7.如果点 M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则 M 的坐标为 ；8.点 A（-1，2）与 B（3，5）的距离是 ；9对任意实数，点一定不在（ ）x2(2 )P xxx，A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10. 点在第一象限内, 且与轴正半轴的夹角为, 则 OP 等于 ( ), 4(yPOPx60 (A) (B) (C) 8 (D) 23343411. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：2(1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明AB(5,3) 、C(-2,
14、5) 关于直线 l 的对称点、的位置，并写出他们的坐标: BC 、 ；BC归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明） ；P运用与拓广：(3) 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标12已知点 P（a+1，2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围.13如图为风筝的图案（1）若原点用字母 O 表示，写出图中点 A，B，C 的坐标（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积14中，点的
15、坐标为（0，1） ，点的坐标为（4，3） ，如果要使与ABCACABD 全等，那么点的坐标是 .ABCD15. 三角形 ABO 是以 OB 为底的等腰三角形，点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴上，点 B 与123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(图 22图 图 图OyFEDCBAxxyOABC3坐标原点的距离为 3，点 A 与 x 轴的距离为 2，写出 A,B 的坐标三、课后作业三、课后作业一一. 选择题选择题1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）2.
16、将点 A（-4，2）向上平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）3. 如果点 M（a-1，a+1）在 x 轴上，则 a 的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a0 D. a 的值不能确定4. 点 P 的横坐标是-3，且到 x 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）5. 若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
17、 D. 第四象限6. 已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A（2，1） ，B（5，1） ，D(2，4)，现将该正方形向下平移 3 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到正方形 ABCD，则 C点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）7. 点 M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与 x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与 y 轴平行的直线C. 过点（0，-2 且与 x 轴平行的直线D. 分别过（0，
18、2）和（0，-2）且与 x 轴平行的两条直线二二. 填空题填空题9. 直线 a 平行于 x 轴，且过点（-2，3）和（5，y） ，则 y= 10. 若点 M（a-2，2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是 11. 已知点 P 的坐标（2-a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 12. 已知点 Q（-8，6） ，它到 x 轴的距离是 ，它到 y 轴的距离是 13. 若 P（x，y）是第四象限内的点，且，则点 P 的坐标是 2,3xy14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的A(11)，B(111)，CAB距离为，且是直角三角形，则满足条件的点
19、有 个4ABCC15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） ，根据这个规律探究可得，第 100 个点的坐标为 (5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(4,3)(4,2)(4,1)(3,2)(3,1)(2,1)Oxy4DC3 3- -1 1BAOxyDC3 3- -1 1BAOxyPDCBAOxy三三. 解答题解答题16. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求 a 的值及点的坐标？17
20、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四边形(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使，PABSABDCS四边形若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论：的值不变，的值不变，其中DCPBOPCPODCPCPOBOP有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值
