1、第三章 位置与坐标2. 平面直角坐标系（第1课时）八年级数学下册（北师大版） 什么是什么是数数轴？轴？规定了规定了原点、正方向、单位长度的直线原点、正方向、单位长度的直线就就成了成了数数轴。轴。回顾与思考单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点 数数轴上的点轴上的点A A表示表示数数1.1.反过来，反过来，数数1 1就是点就是点A A的位置的位置。我们说点我们说点1 1是点是点A A在在数数轴上的坐标。轴上的坐标。 同理可知，点同理可知，点B B在在数数轴上的坐标是轴上的坐标是-3-3；点；点C C在在数数轴上的坐标是轴上的坐标是2.52.5；点；点D D在在数数轴上坐标是轴上坐标是0.
2、0.数数轴上的点与实轴上的点与实数数之间存在着一一对应的关系。之间存在着一一对应的关系。0123-1-2-3CADB阅读教材，回答下列问题：阅读教材，回答下列问题：1. 平面上平面上 组成组成平面直角坐标系，平面直角坐标系， 叫叫x轴（横轴），轴（横轴），取向取向 为正方向，为正方向， 叫叫y轴（纵轴），轴（纵轴），取向取向 为正方向。为正方向。两轴的交点是两轴的交点是 。这个平面叫这个平面叫 平面。平面。2. 如何划分象限？如何划分象限？ 两条互相垂直且有公共原点的数轴两条互相垂直且有公共原点的数轴水平的数轴水平的数轴右右上上铅直的数轴铅直的数轴原点原点坐标坐标012345-4-3-2-1x
3、横轴横轴原点原点第一象限第一象限第第四象限象限第三象限第三象限第二象限第二象限注意注意: :坐标轴上坐标轴上的的点不属于任何象限。点不属于任何象限。31425-2-4-1-3y纵轴纵轴A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A点在点在x 轴上的坐标为轴上的坐标为4A点在点在y 轴上的坐标为轴上的坐标为2A点的坐标为点的坐标为(4, 2)记作：记作：A（4，2）X轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面B（1，- 4）B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )
4、( 1，- 2 )坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。例例1 1、写出图中写出图中A A，B B，C C，D D，E E各点的坐标。各点的坐标。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x 横轴横轴y 纵纵轴轴BADC例例2 2、在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A A（4 4，3 3），）， B B（-2-2，3 3），），C C（-4-4，-1-1），）， D D（2 2，-2-2）。）。例例3 3、写出如图写出如图所示的六边形所示的六边形ABCDEFABCDEF各个顶点的各个顶点的坐标坐标解：解：A A（-2-2，0 0） B B（0 0，-3-
5、3） C C（3 3，-3-3） D D（4 4，0 0） E E（3 3，3 3） F F（0 0，3 3）1平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗?2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？思考思考 对比对比发现发现 归纳归纳 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实，都有唯一的一对有序实数数对（即点的坐对（即点的坐标）与它对应；标）与它对应； 反过来，对于任意一对有序实反过来，对于任意一对有序实数数对，都有对，都有平面上唯一的一点和它对应平面上唯一的一点和它对应练习练习1： 如图，以中心广如图，以中心广场为坐
6、标原点，取场为坐标原点，取正东方向为正东方向为x x轴的正轴的正方向，取正北方向方向，取正北方向为为y y轴的正方向，一轴的正方向，一个方格的边长作为个方格的边长作为一个单位长度，建一个单位长度，建立直角坐标系，分立直角坐标系，分别写出图中各个景别写出图中各个景点的坐标。点的坐标。 如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。（1 1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2 2）学校准备在（）学校准备在（-3-3，-3-3）处建一栋学生公寓，请）处建一栋学生公寓，请你标出学生
7、公寓的位置。你标出学生公寓的位置。练习练习2：本节课我们学习了平面直角坐标系,我们要掌握以下三方面的内容：1. 能够正确画出直角坐标系;2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标;3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： X轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; Y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0）.小小结结：作业布置教材习题教材习题3.2. 1、2、3、4 1 / 4第三章第三章 位置与坐标位置与坐标2 2 平面直角坐标系（第平面直角坐标系（第 1 1 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析 平面直角坐标系是八年级上册第五章位置与坐标第二节内容。
8、本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。 平面直角坐标系反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。二、教学任务分二、教学任务分教学目
9、标设计：教学目标设计：知识目标：知识目标：1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2认识并能画出平面直角坐标系；3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。能力目标：能力目标：1通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。情感目标：情感目标：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的
10、积极性和好奇心。 2 / 4教学重点：教学重点：1理解平面直角坐标系的有关知识；2在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点：教学难点：1横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。三、教学过程设计三、教学过程设计第一环节第一环节感受生活中的情境，导入新课感受生活中的情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图 56） ，回
11、答以下问题：（1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？第二环节第二环节分类讨论，探索新知分类讨论，探索新知1平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。学生自学课本，理解上述概念。2例题讲解 （出示投影）例 1 3 / 4例 1写出图
12、中的多边形 ABCDEF 各顶点的坐标。3想一想在例 1 中，（1）点 B 与点 C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置有什么特点？（2）线段 CE 位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？由 B（0，3） ，C（3，3）可以看出它们的纵坐标相同，即 B，C 两点到 X 轴的距离相等，所以线段 BC 平行于横轴（x 轴） ，垂直于纵轴（y 轴） 。第三环节第三环节学有所用学有所用.补充：1在下图中，确定 A，B，C，D，E，F，G 的坐标。ABCDEF1yxG （第 1 题） （第 2 题）2如右图，求出 A，B，C，D，E，F 的坐标。ABCDEFO11xyABCDEF1yxxy1FEDCBA 4 / 4第四环节第四环节感悟与收获感悟与收获1认识并能画出平面直角坐标系。2在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。3能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。4横（纵）坐标相同的点的直线平行于 y 轴，垂直于 x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于 x 轴,垂直于 y 轴。5坐标轴上点的纵坐标为 0；纵坐标轴上点的坐标为 0。6各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（，）第二象限（，） ，第三象限（，）第四象限（，） 。第五环节第五环节布置作业（略）。布置作业（略）。
