1、7.4 平行线的性质【自主学习合作探究】1 1、证明：两直线平行，同位角相等。、证明：两直线平行，同位角相等。已知：如图，直线 ABCD，1 和2 是直线 AB，CD 被直线 EF截出的同位角.求证：1=2.证明：假设12，那么我们可以过点 M 作直线 GH，使EMH=2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行” ，可知 GHCD.又因为 ABCD，这样经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明12 的假设不成立，所以1=2.2 2、 （1 1）证明：两直线平行，内错角相等。）证明：两直线平行，内错角
2、相等。已知：_求证：_证明：（2 2）证明：两直线平行，同旁内角互补。）证明：两直线平行，同旁内角互补。已知：_求证：_证明：3、已知：ab，bc. 求证：ac. 证明：结论：_【思考】完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？_【随堂练习能力提升】1.如图，ADBC，ABD=D，求证：BD 平分ABC. 2、如图，直线 CD、EF 被直线 OA、OB 所截，1+2=180，求证：3=4. 3.如图，一条直线分别与直线 BE，直线 CE，直线 CF 相交于点 A，G，H，D，且1=2，B=C. 证明：A=D. 4、如图，点 D 和点 E 分别在 AB 和 AC 上，和 BCDE，DBE=30，EB
3、C=25,求BDE 的度数。7.4 平行线的性质 复习回顾如图，根据题意填写证明理由：（1）1=2 (已知)， ABCD ( )。（2）2=3 (已知)， ABCD ( )。（3）3+4=180 (已知)， ABCD ( )。同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行证明：两直线平行，内错角相等。（条件）（结论）c321ab已知：如图，直线ab,1和2是直线a,b被直线c所截出的内错角。求证：1=2.证明：ab(已知)，2=3(两直线平行，同位角相等)。又1=3(对顶角相等)，1=2(等量代换)。（画图）（转化成符号语言）（证明过程）自主学习合作探究证明定理：两直线平
4、行，同旁内角互补。定理：平行于同一条直线的两条直线平行.思考完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？已知：ab，bc.求证：ac.随堂练习1.如图，ADBC，ABD=D，求证：BD平分ABC.2.如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，1+2=180，求证：3=4.3.如图，一条直线分别与直线BE，直线CE，直线CF相交于点A，G，H，D，且1=2，B=C.证明：A=D.4、如图，点D和点E分别在AB和AC上，和BCDE，DBE=30，EBC=25,求BDE的度数。7.4 平行线的性质平行线的性质一、教学目标1、知识与技能认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题，进一步理解和总结证
5、明的步骤、格式、方法，了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程 2、过程与方法经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念，推理能力和有条理表达能力。3、情感态度和价值观通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。 二、教学重点：平行线三个性质的探究及运用。三、教学难点：平行线性质定理和判定定理的综合运用以及证明
6、过程的规范表达。四、学情分析在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础。在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础。五、教学过程教师活动学生活动设计意图 (一一)复习回顾复习回顾在七年级的时候我们已经了解过平行线的性质，哪位同学能说一下平行线的性质有哪些？但当时我们并没有给出具体的证明，那么这节课我们就共同来学习，如何证明平行线的性质，学习7.4 平行线的性质 。首先让我
7、们回忆一下上节课的有关内容：（1） 1=2 (已知)， ABCD ( )。 （2） 2=3 (已知)， ABCD( )。 （3） 3+4=180 (已知)， ABCD( )。回答问题，复习平行线的判定定理，思考两直线平行能得到哪些结论。1、复习巩固旧知，提出问题引发学生自主思考，培养学生自主学习能力。（二）自主学习，合作探究（二）自主学习，合作探究在课前我们已经预习过书上给出的“两直线平行，同位角相等”的证明，那么我们能否利用“两直线平行，同位角相等”这一定理，来证明出平行线的其他性质呢？如何证明呢？首先请同学们跟随老师，一起完成定理证明：两直线平行，内错角相等分析题意，找到条件和结论。两条直
8、线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。 根据题意画图。用符号语言描述，写出已知和求证。已知：如图，直线 ab,1 和2 是直线 a、b 被直线 c 所截出的内错角。求证：1=2. 根据证明思路写下证明过程。证明：ab(已知)， 2=3 (两直线平行，同位角相等)。 又1=3(对顶角相等)， 1=2(等量代换)。 请同学们以小组为单位，利用上面的证明方法，探究证明：两直线平行，同旁内角互补。 学生小组合作交流，在教师的指导下完成内错角相等的证明，然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明，并小组代表展示。2、以学生为主体，让学生经历知识的产生与发展过程，体会数学证明的逻辑性和严谨性。
9、已知： （画图区）求证：证明：请利用已被证明的定理，尝试证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 并思考完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？已知： （画图区）求证：证明：（三）随堂练习，能力提升（三）随堂练习，能力提升1.如图，ADBC，ABD=D，求证：BD 平分ABC. 2.如图，直线 CD、EF 被直线 OA、OB 所截，1+2=180，求证：3=4. 3.如图，ABCD，ADBC，求证：A=C，B=D. 学生独立完成练习题，小组交流经验，规范证明过程，小组展示。 以学生为主体，进一步巩固平行线的性质定理，并与平行线的判断联系起来，培养学生综合运用能力。 4、如图，点 D 和点 E 分别在 AB 和 AC 上，和BCDE，DBE=30，EBC=25,求BDE 的度数。（五）知识小结（五）知识小结分享：这节课学会了什么？还存在什么疑惑？六、课后反思
