1、7.3平行线的判定大家来想一想： 在七年级下册我们探索过哪些用角的数量关系来判断两条直线平行的方法？1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行基本事实3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行同位角相等，两直线平行证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 问题4 上面命题转化成什 么样的数学图形语言？问题5 上面命题转化成什么样的数学符号语言？问题3 上面命题的条件是什么，结论是什么？1和2是直线a、b被直线
2、c 截出的内错角，且1=2ab 12bca问题1：这道证明题属于什么类型的证明题？ 需要先把命题的文 字语言转化成数学的图形语言和符号语言问题2：我们如何证明呢？这是一道文字证明题证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 3a12bc已知：1和2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且1=2求证：ab 证明：1=3（对顶角相等）， 1=2 （已知） 2=3（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）4问题：现在要证明这两条直线平行可用的主要依据是什么？注：公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.议一议
3、 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 121=2 abab已知: 如图,1和2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且1与2互补.求证: ab.证明: 1与2互补, 1= 1800 2 , 又3+2=180 , 3= 1800 2. 1=3 , ab.(已知)(两角互补的定义)(等式的性质)(平角的定义)(等式的性质)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 互补,那么这两条直线平行.312abc1+2=18001+2=1800. ab问题6：文字证明题的基本步骤是什么？1 弄清命题的题设和结论。2 根据题意画出相应的几何图
4、形， 并在图上标出必要的字母或符号。3 根据题设和结论结合图形写出 已知，求证。4 分析证明思路，写出证明过程。归纳总结试一试如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 已知：如图，直线ac,bc求证：ab abc 12 证明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定义）1=2（等量代换）ba（同位角相等，两直线平行）1.如图， D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2.如图，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3.如图，下列推理正确的是（ ）A1=3， a b B1=4，a b C4+2= 1800 ，c
5、d D1=3， c d 比一比，看谁快DDC 同位角相等 两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等两直线平行121212我学会了文字叙述图形符号语言1=2 ab1+2=1800. ab 1=2 ab文字证明题的基本步骤是1 弄清命题的条件和结论。3 根据条件和结论结合图形写出 已知，求证。4 分析证明思路，写出证明过程。2 根据题意画出相应的几何图形， 并在图上标出必要的字母或符号。 今天的作业今天的作业课本习题6.4第1、2题 如图BE平分ABC，EC平分 BCD， E=90那么ABCD吗？为什么？解：BE 平分ABC（已知）_ =21EC平分BCD（已知）_ =22E+1+2=1801+
6、2=_-EE =90（已知）1+2=_ ABC +BCD =2_+2_=_ （ ）ABCBCD180901 2 90ABCD 同旁内角互补，两直线平行 拔尖自助餐4已知：如图，CE平分ACD，1=B，求证：ABCE5.如图：1=53 ，2= 127，3= 53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.证明： CE平分ACD， 1=2，1=B， B =2，ABCE证明： 2= 127， 4=180-127=53, 3= 533=4，ABCD.1=3，BCDE自测小卷自测小卷1.1.如图，如图， D=EFCD=EFC，那么（，那么（ ）A AADBCADBC B BABCDABCD C CEF
7、BCEFBC D DADEFADEF 2.2.如图，判定如图，判定 ABCEABCE 的理由是（的理由是（ ）A AB=ACEB=ACE B BA=ECDA=ECD C CB=ACBB=ACB D DA=ACEA=ACE 3.3.如图，下列推理正确的是（如图，下列推理正确的是（ ） A A1=31=3， aa b b B B1=21=2，aa bb C C1=21=2，cc d d D D1=31=3， cc d d 4 4如图，直线如图，直线 l1l1，l2l2 被直线被直线 l3l3 所截，所截， 且且 l1l2l1l2，若，若117272，225858，则，则33( () )A A454
8、5 B B5050 C C6060 D D58585 5将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果4343，则，则 的度数是的度数是( () ) A A4343B B4747C C3030D D6060 第第 4 4 题图题图 第第 5 5 题图题图6 6如图，直线如图，直线 abab，ACABACAB，ACAC 交直线交直线 b b 于点于点 C C，116565，则，则22 的度数是的度数是( () )A A6565 B B5050C C3535 D D25257 7如图，两条直线如图，两条直线 a a，b b 被直线被直线 c c，d d 所截，已知
9、所截，已知116565，22115.115.若若334545，则，则44 的度的度数为数为( () )A A3535 B B4545 C C5555 D D6565 第第 6 6 题图题图 第第 7 7 题图题图自我提升自我提升1.1.如图如图 BEBE 平分平分ABCABC，ECEC 平分平分 BCDBCD， E=90E=90那么那么 ABCDABCD 吗？吗？为什么？为什么？ 2 2已知：如图，已知：如图，CECE 平分平分ACDACD，1=B1=B，求证：，求证：ABCEABCE 3 3. .如图：如图：1=531=53 ，2=2= 127127，3=3= 5353，试说明直线，试说明直
10、线 ABAB 与与CDCD，BCBC 与与 DEDE 的位置关系的位置关系. . 4 4如图所示如图所示 C C，P P，D D 在同一条直线上，在同一条直线上，BAPBAP 与与APDAPD 互补，互补，112.2.求证：求证：EEF.F. 7.37.3 平行线的判定平行线的判定一、学情分析一、学情分析 学生技能基础：学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础 活动经验基础：活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组
11、交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础 二、教材分析二、教材分析上一节已经明确了基本事实，本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”。在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排平行线的判定旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，教科书首先开门见山，引导学生回忆平行线的判定条件，要求学生利用基本事实证明其他的判定条件。三、教学目标：三、教学目标： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理
12、； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想 四、四、 重点难点重点难点重点：利用“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行。难点：用数学语言表达几何的推理过程。五、教学过程分析五、教学过程分析本节课的设计分为六个环节：复习回顾探索平行线判定方法的证明试一试当堂检测-学生反思与课堂小结 第一环节：复习回顾第一环节：复习回顾活动内容：活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直
13、线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生 1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线生 2：两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行生 3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行师：很好这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨 第二环节：探索平行线判定方法
14、的证明第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：活动内容： 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 师：问题一：这道证明题属于什么类型的证明题？师：问题一：这道证明题属于什么类型的证明题？生：这是一个文字证明题，生：这是一个文字证明题，师师：问题问题 2 2：我们如何证明呢？：我们如何证明呢？ 生：生： 需要先把命题的文需要先把命题的文 字语言转化成数学的图形语言和符号语言字语言转化成数学的图形语言和符号语言 师：问题师：问题 3 3 上面命题的条件是什么，结论是什么？上面命题的条件是什么，结论是什
15、么？生：条件：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等。结论：那么这两条直线平行生：条件：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等。结论：那么这两条直线平行师：问题师：问题 4 4 上面命题转化成什么样的数学图形语言？（学生思考）上面命题转化成什么样的数学图形语言？（学生思考）问题问题 5 5 上面命题转化成什么样的数学符号语言？（学生思考）上面命题转化成什么样的数学符号语言？（学生思考） 生：（教师板书）生：（教师板书）数学图形语言：数学图形语言： 数学符号语言：已知：如图，数学符号语言：已知：如图，11 和和22 是直线是直线 a a、b b 被直线被直线 c c 截出的内错角，且截出的内
16、错角，且1=21=2求证：求证：abab师：问题：现在要证明这两条直线平行可用的主要依据是什么？问题：现在要证明这两条直线平行可用的主要依据是什么？生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明这时从图中可以知道：2 与3 是同位角，所以只需证明2=3，则a与b即平行因为从图中可知1 与3 是一对对顶角，即1=3,因此由等量代换可以知道：2=3师：好下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写（在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”）
17、证明：1 和3 是直线a、直线c相交所得的对顶角1=3（对顶角相等）1=2（已知）1=3（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理当然我们也可以用4 来证明。这一定理可简单地写成：内错角相等，两直线平行注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理（2）证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内议一议议一议 师：小明用下
18、面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画） 生：我认为他的作法对他的作法可用上图来表示：CFE=45,BEF=45因为BEF= CFE，根据刚刚得的判定定理可知：CDAB 师：很好从图中可知：CFE与FEB是内错角因此可知：“内错角相等，两直线平行”下面我们来用规范的语言书写这个定理1=21=2 a ab b 师：下面我们来证明另外一个命题师：下面我们来证明另外一个命题 : : 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同旁内角如果同旁内角 互补互补, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 根据第一个命题的证明过程及方法同学们自己来完成！学生的做法
19、：数学图形语言：数学图形语言： 数学符号语言：已知：数学符号语言：已知：11 和和22 是直线是直线 a a、b b 被直线被直线 c c 截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且11 与与22 互补，互补，求证：求证：abab 方法一：证明：1 与2 互补（已知） 1+2=180（互补定义）1=1802（等式的性质）3+2=180（平角定义）3=1802（等式的性质）1=3（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行） 方法二：证明：1 与2 互补（已知） 1+2=180（互补定义） 2+3=180（平角定义）1=3（同角的补角相等） ab（同旁内角互补，两直线平行）这样我们就又得到了直线平行的另一
20、个判定定理：同旁内角互补，两直线平行下面我们来用规范的语言书写这个定理1+2=1801+2=1800 0. . a ab b 归纳总结归纳总结问题：文字证明题的基本步骤是什么？问题：文字证明题的基本步骤是什么？1 1 弄清命题的题设和结论。弄清命题的题设和结论。2 2 根据题意画出相应的几何图形，根据题意画出相应的几何图形， 并在图上标出必要的字母或符号并在图上标出必要的字母或符号3 3 根据题设和结论结合图形写出已知，求证。根据题设和结论结合图形写出已知，求证。4 4 分析证明思路，写出证明过程。分析证明思路，写出证明过程。第三环节：试一试第三环节：试一试 借助“同位角相等，两直线平行”这一
21、公理，请你试着证明这个结论：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行生 1：已知，如图，直线ac,bc求证：ab 证明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定义）1=2（等量代换）ba（同位角相等，两直线平行）生 2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论以后就可以用了！师：同学们讨论得真棒下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理第四环节：第四环节： 当堂检测：当堂检测：活动内容：学生完成小卷活动内容：学生完成小卷 第五环节：学生反思与课堂小结第五环节：学生反思与课堂小结活动内容：活动内容： 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明同学
22、们来归纳一下完成下表： 文字证明题的基本步骤是：1 弄清命题的题设和结论。2 根据题意画出相应的几何图形， 并在图上标出必要的字母或符号3 根据题设和结论结合图形写出已知，求证。4 分析证明思路，写出证明过程。注意：证明语言的规范化推理过程要有依据第六环节：课后作业第六环节：课后作业小卷上未完成的题做完课本习题 6.4 第 1、2 题 六、教后反思六、教后反思优点：这节课的内容还是很多的，大部分学生都能跟这走，尤其几位学困生在试一试环节都能自己完成文字证明的前两步，说明这节课这样设置是符合学生的认知规律和发展规律的！特别提出由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角这些是我在课上一再强调的，加强学生的记忆。缺点：因为时间问题，小卷没有运用好。留成课后习题了.
