1、第一节 为什么要证明第七章 平行线的证明北师版八年级上册 1：中间的圆大小一样吗？活动一：活动一：ab2. 比较线段a与线段b的长短？abcd3. 三条线段a，b，c，哪条和线段 d 在同一直线上？ababcda=b通过观察以上三幅图，你有什么感受？ 日常生活中，我们经常通过眼睛去观察获得结论，可以动手去实验或测量来感知事物的真与假、正确与错误等. 那么是所有结论都可以用实验那么是所有结论都可以用实验或测量方法来验证吗？或测量方法来验证吗？假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？你认为间隙能刚好塞进一根头发还是一个拳头？活动二：实验验证，感受新
2、知O假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？你认为间隙能刚好塞进一根头发还是一个拳头？rRO通过刚才的活动，你有哪些想法？活动二：实验验证，感受新知有人说：当n为正整数时，n2+n+41的值永远都是质数（质数：除了1和它本身再无其他因数）。对于这个结论，你怎么看？活动三：合作交流，深入思考活动四：动手操作，提高认知如图ABDE，BCEF，那么你能判断ABC与DEF的大小关系吗？先猜一猜。你能证明你的猜想吗？ABCDEF 1练习1：如图所示，小猫和小狗都要从点A到点B，小猫沿着大圆弧走，小狗沿着小、中圆弧走，已知小猫和小狗的速度相同，谁先到达点B
3、？随堂练习： 回顾所学，你有什回顾所学，你有什回顾所学，你有什回顾所学，你有什么感受？么感受？么感受？么感受？7.1 为什么要证明 教学设计 一、教材分析 本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、操作、等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，但毕竟不是证明，本章首先让学生明确认识到：这些探究的结论需要进行严格的论证，这样的处理使得学生在探索阶段通过亲身探究活动，展开合情推理、合情推理能力和探究发现能力得到良好的发展，主体性也得到充分的发挥，有利于降低几何入门教学的难度，激发学生的学习兴趣。课标依据 2011 版义务教育数学课程标准：知道证明的意义和证明的必要性，
4、知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达 形式，汇总合法证明的格式。二、教学目标知识与技能目标：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，进行深入思考的能力，并培养他们的质疑精神。三、教学重难点重点：理解判断一个结论是否正确需要进行证明。难点：理解数学证明的重要性。会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。四、教学过程教学
5、环节教学内容设计意图创设情境引入新课播放视频1、俗话说“耳听为虚，眼见为实” ，你是怎样理解的？2、通过播放视频呈现眼见不一定为实。问题探究问题探究呈现五组图片，引导学生观察、猜想并且验证激发学生的学习兴趣，同时让学生明白眼见未必为实眼见未必为实，只有实践实践才能出真知出真知的道理。使生明确：毕竟是测量结果，测量有误差，难以令人信服，还需寻求更可信的方法。造成悬念，从而进一步体现推理论证的必要性。合作探究合作探究把地球看成球形，假若用一根比地球赤道长 1m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进一根头发吗？能放进一个拳头吗？此时学生进一步明确：要说明一个结论是否正确，
6、光靠观察、猜测是不够的，必须经过有根有据的推理推理才行。通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材问题 6：某学习小组发现，当n=0，1，2，3 时，代数式 n2-n+11 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数 n， n2-n+11 的值都是质数你认为呢？与同伴交流让学生知道：没有严格的推理，仅由若干特例归纳、由若干特例归纳、猜测的结论猜测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神；要证明一个结论是错误的，举反例举反例就是一种常用方法。归纳总结归纳总结问题 7. 如图
7、ABDE，BCEF，那么你能判断ABC 与DEF 的大小关系吗？先猜一猜，然后设法检验你的猜想；通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理 举例说明“推理意识”与推理方法反馈练习反馈练习当 n 为正整数时，n2+3n+1 的值一定是质数吗？课堂小结课堂小结 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理 通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.
