1、2.4估算估算我校开辟一块长方形的荒地，新建一个游我校开辟一块长方形的荒地，新建一个游泳池。已知这块荒地的长是宽的泳池。已知这块荒地的长是宽的2倍，它倍，它的面积为的面积为4000m2.一、创设情境、自然引入一、创设情境、自然引入（1）游泳池的宽大约是多少？它有）游泳池的宽大约是多少？它有100m吗？吗？游泳池的宽没有游泳池的宽没有100米米（2）如果要求结果精确到）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？，它的宽大约是多少？解：设游泳池的宽为m，则游泳池的长为m，由长方形面积公式得 即即 答：游泳池的宽约为答：游泳池的宽约为45m.（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。）依次类推，
2、按要求精确到小数点后的某一位。1、通过乘方运算，采用、通过乘方运算，采用“夹逼法夹逼法”，确定数值所在范围；，确定数值所在范围；归纳小结：估算无理数的方法归纳小结：估算无理数的方法2、“夹逼法夹逼法”的基本步骤：的基本步骤：（1）先估计出是几位数；）先估计出是几位数；（2）确定最高数位上的数字）确定最高数位上的数字(比如十位比如十位)；（3）再确定下一位上的数字）再确定下一位上的数字(比如个位比如个位)；（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。与同伴进行交流。议一议议一议 方法总结：方法总结：1、采用、采用“夹逼法夹逼法”估算；估算；2、
3、利用、利用“乘方乘方”从计算从计算的结果反向验算。的结果反向验算。议一议议一议方法小结：方法小结：1、两数分母不同，先、两数分母不同，先_.2、分母相同，直接比较、分母相同，直接比较_的大小的大小.3、比较两个正无理数，对各数、比较两个正无理数，对各数_，再比较大小再比较大小.通分通分分子分子平方平方例题精选，巩固提升例题精选，巩固提升例例1 1 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的端离墙距离为梯子长度的 ，则梯子比较稳，则梯子比较稳定。现有一长度为定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到时，它的顶
4、端能达到5.6m高的墙头吗？高的墙头吗？62？x当梯子稳定当梯子稳定摆放时，它摆放时，它的顶端能达的顶端能达到到5.9m高的高的墙头吗？墙头吗？ 思想方法小结思想方法小结1、把实际问题转化为数学几何问题。、把实际问题转化为数学几何问题。2、利用图形的面积关系、面积公式建立方程。、利用图形的面积关系、面积公式建立方程。3、利用勾股定理建立方程。、利用勾股定理建立方程。分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高（A组题）A6 B7 C8 D9 （1）_2.5 _ （2）A(C组题组题)5、下列计算结果正确吗？说说你的理由。、下列计算结果正确吗？说说你的理由。显然大于显然大于10不正确，因为不正确，因为不
5、正确，因为不正确，因为显然小于显然小于100约为约为4m四、课堂小结：四、课堂小结：1、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？2、通过学习这些知识，对你有怎样的启发？、通过学习这些知识，对你有怎样的启发？3、对于这节课的学习，你还有哪些疑问？、对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2.4 估算班别：_姓名：_学号：_环节一、创设情境、自然引入我校准备开辟一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它 的面积为 .24000m（1）游泳池的宽大约是多少？它有 100 m 吗？（2）如果要求结果精确到 1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理
6、数的方法 1、通过乘方运算，采用“夹逼法” ，确定数值所在范围；2、 “夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数； （2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)； （4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。环节二、议一议下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。 315 4 .602536 969003方法总结：1、采用“夹逼法”估算；2、利用“乘方”从计算的结果反向验算。环节三、议一议： 通过估算，你能比较与的大小吗？先独立思考，再与同伴进行交流。215 21变式：比较与的大小.215 32方法小结：1、两数分母不同，先_.2、分母相同，直接
7、比较_的大小.3、比较两个正无理数，对各数进行_，再比较大小.（环节四）例题精选，巩固提升例 1 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的，则梯子比较稳31定。现有一长度为 6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6m 高的墙头吗？思想方法总结：1、把实际问题转化为数学几何问题。2、利用图形的面积关系、面积公式建立方程。3、利用勾股定理建立方程。（环节五）分层练习，巩固提高（A 组题）1、的估算值为（ ）40A6 B7 C8 D92、比较大小，直接用“”或“”或“=”填空. （1）_2.5 （2）_6213 21(B 组题)3、估算下列数的大小：（1）（结果精确到
8、0.1） （2）（结果精确到 1）6 .1338004、比较大小，直接用“”或“”或“=”填空.（1）_3.85 （2）_15215 85(C 组题)5、下列计算结果正确吗？说说你的理由。（1） （2）5 . 98955 2311234536、一个人每天平均要饮用大约的各种液体，按 70 岁计算，他所饮用的液体总30015. 0m量大约为 40。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器3m大约有多高？（结果精确到 1）四、课堂小结：1、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？2、通过学习这些知识，对你有怎样的启发？3、对于这节课的学习，你还有哪些疑问？五、布置作业：练习册估算估
9、算教学反思教学反思今天上完估算这个课题，现从儒雅高效课堂的“五实”原则对这节课进行如下教学反思。第一，扎实原则，就是学习的开头有意义。所以，在学习的引入方面，我选取了书本的引例，只是把公园换成游泳池，目的是让学生经历“直觉估计验证估计进一步精细估计”的过程，真实感受估算在现实生活中的应用。第二，充实原则，就是有效率。数学的学习是一个有思考的学习，没有思考的学习，不是真正的学习。所以在教学过程中，我充分引导学生思考，具体体现在以下几个方面：1、在引例学习过程中，需设游泳池的宽为m，则游泳池的长为m，由长方形面积xx2公式得，这一过程预想有相当一部分学生想不到，故先让学生独立思考，40002 xx
10、再引导学生如何想到方程思想，列出方程。2、在学习“夹逼法”估算的过程中，我尽可能少说，让学生自己尝试、自己发2000现、不断探索，并用自己的语言表达出来。3、在学习比较两个数的大小的过程中，我设计两个问题引导学生思考。 （1）如果分母不同，你该如何比较大小？（2）为何在比较与的大小，要先比较与 2 的大215 215小呢？（3）如何比较与 9 的大小？以正方形已知边长求面积为背景，引导学生通过54比较两个数的平方的大小来解决。第三，丰实原则，就是有生成。本节课，学生是有收获的。1、学会用“夹逼法”求无理数的大致范围。2、会比较两个数（其中一个是无理数）的大小。3、初步学会方程思想和转化思想。第
11、四，平实原则，就是常态课。本节课主要使用实物投影，平时的教学也一样处理。第五，真实原则，即有待完善。正如高老师所说，每一节课，都是一节有待完善的课。我上的这一节课也不例外，也存在很多需要改进的地方。1、针对这是一节异地教学课，为了引出本课题中涉及到的游泳池问题，最好能回归应用，用 “孙杨游泳”的简短视频引入，这样既拉近与学生的距离，也活跃了课堂气氛，从而调动起学生学习的热情。2、从实例引入的数据太大，最好把游泳池的面积由原来的 4000 平方米改为 20 平方米，设计成一个 mini 游泳池，把数据改小让学生更容易入手，有利于解决问题，同时节约时间，为最后一个实际应用的学习提供时间保证。3、在
12、环节二中的“议一议”学习中，学生举出了利用“乘方”从计算的结果反向验算这一方法，我引导学生再从“夹逼法”解决，但两种方法没有作对比，应该引导学生学会选择最优策略。4、由于引入时间太长，没有把握好教学节奏，最后一个实际应用未能完成，导致没有完成教学任务。教材分析 “估算”是北师大版（2011 课标版）数学八年级上册第二章实数第四节课内容。教材首先出示了一个生活实际问题“游泳池有多宽”？对此问题的解决采取分步分类的解决策略，即首先估计几位数，最高位是哪一位，再估计下一位，学生经历这种“夹逼式”估计方法的同时，估算能力初步形成；接着是应用，教材出示具体的问题情境，将问题的解决转化为与去 5.6 比较
13、大小。教材并没有孤立地把估算简单地设计成估算课，而是在解决问题中，抽象总结一般方法，培养学生的数学思维能力。通过实际问题的解决，培养学生合理分析、估算应用的意识，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。所以本节课是培养学生乐于接受新事物、形成终身学习能力的典型课例。2.4 估算教学设计一、教学目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。二、教学重点、难点1、教学重点
14、：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力。2、教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。三、学情分析：学生已初步认识无理数，对平方根和立方根也有一定的了解，这为学习本节的内容奠定了基础，但由于学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以对学生来说，估算是一个新的问题，学生会感到比较陌生，学习起来会有一定的难度。所以本节课在教学中选取学生熟悉的“游泳池有多宽” 的问题情境引入，从而调动学生学习的积极性。四、教材分析： “估算”是北师大版（2011 课标版）数学八年级上册第二章实数第四节课内容。教材首先出示了一个生活实际问题“游泳池有多宽”？对此问
15、题的解决采取分步分类的解决策略，即首先估计几位数，最高位是哪一位，再估计下一位，学生经历这种“夹逼式”估计方法的同时，估算能力初步形成；接着是应用，教材出示具体的问题情境，将问题的解决转化为与去 5.6 比较大小。教材并没有孤立地把估算简单地设计成估算课，而是在解决问题中，抽象总结一般方法，培养学生的数学思维能力。通过实际问题的解决，培养学生合理分析、估算应用的意识，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。所以本节课是培养学生乐于接受新事物、形成终身学习能力的典型课例。五、教学过程（环节一）创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它
16、的面积为 .24000m（1）游泳池的宽大约是多少？它有 100 m 吗？（2）如果要求结果精确到 1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法 1、通过乘方运算，采用“夹逼法” ，确定数值所在范围；2、 “夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数； （2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)； （4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同
17、时也让学生体验估算在实体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。 ）（环节二）议一议：（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。 315 4 .602536 969003（设计意图：第（设计意图：第（1 1）小题旨在希望学生养成检验计算结果合理性的习惯，并让学生在实）小题旨在希望学生养成检验计算结果合理性的习惯，并让学生在实践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围。践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围。 ）方法总结：1、采用“夹逼法”估
18、算；2、利用“乘方”从计算的结果反向验算。（环节三）议一议： 通过估算，你能比较与的大小吗？先独立思考，再与同伴进行交流。215 21变式：比较与的大小.215 32（设计意图：比较两数的大小，常用到比较两个被开方数的大小。（设计意图：比较两数的大小，常用到比较两个被开方数的大小。 ）方法小结：1、两数分母不同，先_.2、分母相同，直接比较_的大小.3、比较两个正无理数，对各数进行_，再比较大小.（环节四）例题精选，巩固提升例 1 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的，31则梯子比较稳定。现有一长度为 6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6m 高的墙头吗？（
19、设计意图：此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现出数学（设计意图：此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现出数学源于生活，应用于生活。源于生活，应用于生活。 ）思想方法总结：1、把实际问题转化为数学几何问题。2、利用图形的面积关系、面积公式建立方程。3、利用勾股定理建立方程。（环节五）分层练习，巩固提高（A 组题）1、的估算值为（ ）40A6 B7 C8 D92、比较大小，直接用“”或“”或“=”填空. （1）_2.5 （2）_6213 21(B 组题)3、估算下列数的大小：（1）（结果精确到 0.1） （2）（结果精确到 1）6 .1338004、比
20、较大小，直接用“”或“”或“=”填空.（1）_3.85 （2）_15215 85(C 组题)5、下列计算结果正确吗？说说你的理由。（1） （2）5 . 98955 2311234536、一个人每天平均要饮用大约的各种液体，按 70 岁计算，他所饮用的液体总30015. 0m量大约为 40。如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大3m约有多高？（结果精确到 1）（设计意图：分层练习满足不同层次学生的需求，训练学生对无理数进行估算的方法，第（设计意图：分层练习满足不同层次学生的需求，训练学生对无理数进行估算的方法，第6 小题让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性。小题让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性。 ）六、课堂小结： 1、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？2、通过学习这些知识，对你有怎样的启发？3、对于这节课的学习，你还有哪些疑问？（设计意图：引导学生不仅从知识点的掌握进行总结，还可从学习方法等方面进行小结。（设计意图：引导学生不仅从知识点的掌握进行总结，还可从学习方法等方面进行小结。 ）七、布置作业：练习册
