1、第二章第二章 实数实数2.2. 平方根平方根（第（第 1 1 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生刚学完勾股定理 ，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章实数的第二节平方根 本节内容计 2 个课时，本节课是第 1 课
2、时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲三三、教学过程设计教学过程设计
3、第一环节：问题情境第一环节：问题情境1.预习展示：预习展示：课前要求学生预习教材 P26 图 24 并解决对应问题，同时总结解决上面问题中遇到的困难。 （让学生汇报课前预习效果） ， ， ， 2x2y2z2w效果：效果：能表示，；能求得，但不能求得，22x32y42z52w2zx，的值yw2.问题导入问题导入内容：内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为 1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为 x 的大的正方形，那么有
4、，x ，2 是有理数，而是无理数在22xa前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫ax 2axx的什么呢？本节课我们一起来学习a第二环节：初步探究第二环节：初步探究内容内容 1：情境引出新概念：情境引出新概念已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？22xx目的：目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性效果：效果：学生可以估算出是 1 到 2 之间的数，从而激发学生继续往下学习的兴趣，x进而引入新的运算开方内容内容 2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算xaax 2xa术平方根，记为“” ，读作“根号” 特别地，我们规定 0 的算术平方根
5、是 0，即aa00 目的：目的：对算术平方根概念的认识效果：效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的 内容内容 3：简单运用：简单运用 巩固概念巩固概念例 1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 146449目的：目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如 14 的算术平方根是14效果：效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，负数没有算
6、术平方根答案答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；90030230900 (2)因为，所以1的算术平方根是1，即；11211 (3)因为，所以 的算术平方根是， 即；6449)87(2644987876449 (4)14 的算术平方根是14内容内容 4：回解课堂引入问题：回解课堂引入问题，那么，22x32y52w2x3y5w内容 5：练习强化随堂练习 1 求下列各数的算术平方根36，9/16，17，0.81第三环节：深入探究第三环节：深入探究内容内容 1：例 2 自由下落物体的高度(米)与下落时间 (秒)的ht关系为有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，29 . 4
7、th 到达地面需要多长时间？目的：目的：用算术平方根的知识解决实际问题效果：效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再29 . 4 th 用求算术平方根的方法求得题目的解解：将代入公式，得，所以正数6 .19h29 . 4 th 42t(秒)24 t即铁球到达地面需要 2 秒说明：说明：强调实际问题 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺t垫的内容内容 2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点目的：目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，aa的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质aa双重非负性效果：效果：再一次深入地认识算术
8、平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根三、如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？解：由题意得 AC8 米，BC6.4 米，ABC90，在 RtABC 中，由勾股定理得(米)2 . 74 . 682222BCACAB所以帐篷支撑竿的高是 7.2 米目的：目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予
9、评价和点评第四环节：学习小结第四环节：学习小结内容：内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是 a0，二是0aa(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根目的：目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质第六环节：作业布置第六环节：作业布置 习题 2.3第二章 实数2. 平方根(第1课时)请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， . 课前预习展示 1111xx如图所示，右边的
10、大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的. 已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 指指 数数底数底数幂幂 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根非平方数的算术平方根只能用根号表示.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x ;，y ;，z 2 ;，w .解决问题例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 应用举例式子式子 的两层含义的两层含义: :(1) a0; ;(2) 0 . 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷若 绳子的长度为8米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？练一练(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a0，二是 0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根学习小结习题2.3作业布置
