1、6.1.36.1.3 平方根平方根 第六章 实数判断下列各数有没有算这 平方根，如果有这 求出它这的算这 平方根。 100； ；0.25 ; 0 ； 25； 9 ；解：因这 ，所以100的算这 平方根是10，即 因这 ，所以 的算这 平方根是 ，即 因这 所以0.25的算这 平方根是0.5，即 因这 ，所以9的算这 平方根是3，即 （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用开平方与平方互负逆运算的关系， 求某些非负数的平方根轻松尝试 =_ = 3=_ =_ = 4 =_ =_ = 5 =_例题解析 例1 求下列各数的平方根: (1)100 (2) (3) 0.25 这 察这 个表格，
2、你这这 平方根有什么特点呢？例例5说出下列各式的意义，并求说出下列各式的意义，并求它们的值：它们的值：例题解析1. 下列说法正确的是（ ）A.49的平方根是7 B.-5是25的平方根C.如果 有算术平方根，则 0 D.2.下列说法正确的是（ ）A.平方根等于它本身的数是0和1 B.平方根等于本身的数是0C.算术平方根等于它本身的数只有1 D.一个数一定大于它的算术平方根3. 的平方根是 . 的平方根是 .4. 的平方根是 . 5.当 = 时， 的平方根是 .BB 1.正数的两个平方根分别是 和 求这个数. 2.求下列各式中 的值：（1） ；（2）解：根据题意得： 即： 解得:解:(1)原方程变
3、形为 ，所以 (2)原方程变形为 6.1.3 平方根一、教学目标：知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系；过程与方法:通过探索平方根和算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题；情感态度与价值观：学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点；二、教学重点和难点 重点： 平方根的概念；难点：平方根和算术平方根之间的联系和区别；三教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本
4、节课主要采用探究式和启发式的教学方法。2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四、教学设计：（一）复习回顾：什么叫做算术平方根？怎么表示？有什么性质？练：判断下列各数有没有算术平方根，如果有求出它们的算术平方根。（口答）（1）9；（2）100；（3）；（4）0.25；（5） 0；（6）25； 916思考：因为，所以 3 是 9 的算术平方根，叫做 9 的什么32= 9( 3)2= 9 3？学生活动：回忆上节课内容，并完成练习.设计意图：通过对回忆上节课内容，并完成练习.巩固上节课知识点，为学习平方根做准备.（二）新知探索
5、1、概念引入：（让学生体会平方与开方的互逆关系） = 2322120.2 92 412 0.042平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根）（由学生下定义，教师板书定义）学生活动：通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出平方根的概念.设计意图：通过感受平方与开平方的互逆过程，自己得出开平方运算以及平方根的概念，培养学生的分析能力以及概括能力.例 4：下列各数的平方根：（教师板书第（1）题，学生板书（2）（3）；）（1）100；（2） ；（3）0.25；916解：（1）因为，所以 100 的平方根是；( 10)2= 100 10（2）因为，所以 的平方根是
6、；(34)2=91691634（3）因为，所以 0.25 的平方根是；( 0.5)2= 0.25 0.5学生活动：学生自己独立完成例题并且板书.设计意图：通过对例题的解决，加深学生对新知识的理解与掌握，同时培养学生的说理能力，为以后进一步推理打下基础.2、平方根的性质和表示填下面表格，你发现了什么？1009160.250-2-3710a算术平方根10340.50没有没有710平方根 1034 0.5 0没有没有 7 10 学生观察讨论归纳：（组内探究归纳性质）正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；正的平方根是它的算术平方根；零的平方根是零；负数没有平方根；学生活动：学生小组讨论，组内一起归纳
7、出平方根性质.设计意图：通过学生小组讨论，培养学生的合作探究能力，段炼学生的观察、分析、思维能力.（三） 练习巩固，理解概念及性质例 5： 求下列各数的值；（1）；（2）；（3）；36 0.81 499解：（1）因为，所以的值是 ；62= 36366（2）因为，所以的值是；0.92= 0.81 0.81 0.9（3）因为，所以的值是；(73)2=499 49973学生活动：学生自己独立完成例题并且板书.设计意图：让学生板书，一是加深学生的印象，二是培养学生的能力.（四）小结：（五）运用新知，体验成功练习： 1. 下列说法正确的是（ ）A.49 的平方根是 7 B.-5 是 25 的平方根C.如
8、果 有算术平方根，则 0 D.xx392.下列说法正确的是（ ）A.平方根等于它本身的数是 0 和 1 B.平方根等于本身的数是 0C.算术平方根等于它本身的数只有 1 D.一个数一定大于它的算术平方根3. 的平方根是 . 的平方根是 .94124. 的平方根是 . 165.当 a= 时， 的平方根是 .2a5（六）课后拓展：（学生单独完成，小组讨论得出最后结果）1.正数的两个平方根分别是和，求这个数.2 + 1 4 2.求下列各式中x的值：（1） 5； (2)20100-2x49（2+ 1）= 50（七）布置作业：必做：1-8 题 选做：13 题五、板书设计：6.1.3 平方根开平方： 例：解：平方根：表示： 例：解：归纳：
