1、数学八年级北师大 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为36 dm2的正方形画布画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？问题 解：正方解：正方形形的面积等于边长的平方的面积等于边长的平方 6 62 2 = = 3636 画布边长应为画布边长应为 6 6 dmdm根据前一题的内容填表根据前一题的内容填表正方正方形的形的面面积1 19 925250.010.010.64正方正方形的形的边长边长实际上这类问题是已知一个正数的平方，求这个正数的问题1350.10.8如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2 .1111aa 2请大家根据勾股定理，结合图形完成
2、填空： 2345定义一般地，如果一个正数x 的平方等于 （x2 = ），那么这个正数 x 就叫做 的 算术平方根 的算术平方根记作读作“ 根号a ”特别规定：0的算术平方根等于0， 即根号被开方数现在你能表示前面问题中的 x,y,w 吗？例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1； (3) ；(4) 14解: (1)因为302900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; ; (2)因为121， 所以1的算术平方根是1，即 ; ;(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; ;(4)14的算术平方根是 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.
3、6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h19.6代入公式得 所以即铁球到达地面需要2秒. 一、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， 解:(1)因为 ，所以36的算术平方根是6即 ; ; (2)因为 所以 的算术平方根是 ，即 (3)15的算术平方根是 ; ;(4)因为0.820.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即 (5)因为 ，所以10-4的算术平方根是10-2，即 (6)因为 ，所以 的算术平方根是 ；二、填空：1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 ；4若 ，则是 ； 7问题问题1 1、是否所有的的算
4、术平方根都是正数？思考 所有的算术平方根都是非负数 问题问题2 2、是否所有的有理数都有算术平方根？只有非负数才有算术平方根问题问题3 3、被开方数都是什么数？被开方数要求必须为非负数。问题问题4 4、 表示什么意义？对a有什么要求？表示求数a的算术平方根，式子式子 的两层含义的两层含义: :(1) a0; ;(2) 0 .应用提高应用提高说一说下列各式中说一说下列各式中x满足什么条件？满足什么条件？若 有意义，则x（ ）若 有意义，则x（ ）若 有意义，则x（ ）若 有意义，则x（ ）为任意数 我们已学习了我们已学习了3种非负数，即绝种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。对值、偶数次方、
5、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同几个非负数的和为零，它们就同时为零，时为零，然后转然后转化化为方程（或方为方程（或方程组）来解。程组）来解。 若若 ， 求求 的值的值 。学习小结1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a0，二是 02. 算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根作业： 习题2.3第1,2题（必做题） 问题解决及联系拓广部分的练习（每组7、8号同学选做）第二章第二章 实数实数2.2. 平方根平方根（第（第 1 1 课时）课
6、时）一、学生起点分析一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生刚学完勾股定理 ，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章实数的第二节平方根 本节内容计 2 个课时，本节课是第 1 课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标准要求，对于数学概念的教学
7、，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲三三、教学过程设计教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：
8、深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置本节课教学流程为：问题情境初步探究反馈练习学习小结作业布置深入探究第一环节：问题情境第一环节：问题情境情境一：问题导入情境一：问题导入内容：内容：1、 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？根据题目中的方法填表：正方形正方形的面积的面积19250.010.64 正方形正方形的边长的边长2、上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不
9、循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为 1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有， a22aa，2 是有理数，而是无理数在前面我们学过若，则叫的平方，反过来aax 2ax叫的什么呢？本节课我们一起来学习xa情境二：问题导入情境二：问题导入内容：内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 2x2y2z 2w目的：目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性效果：效果：能表示，；能求得，但不能求得，22x32y42z52w2zx，的值yw说明：说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用
10、了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性相对而言，建议选用方法二第二环节：初步探究第二环节：初步探究内容内容 1：情境引出新概念：情境引出新概念，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？22x32y42z52wx目的：目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性效果：效果：学生可以估算出，是 1 到 2 之间的数，是 2 到 3 之间的数但无法表示xyw，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算开方xyw说明：说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和
11、指数，求底数，你能求出来吗？” x内容内容 2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算xaax 2xa术平方根，记为“” ，读作“根号” 特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0，即aa00 目的：目的：对算术平方根概念的认识效果：效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的 内容内容 3：简单运用：简单运用 巩固概念巩固概念例 1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 146449目的：目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的
12、正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如 14 的算术平方根是14效果：效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根答案答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；90030230900 (2)因为，所以1的算术平方根是1，即；11211 (3)因为，所以 的算术平方根是， 即；6449)87(2644987876449(4)14 的算术平方根是14内容内容 4：回解课堂引入问题：回解课堂引入问题，那么，22x32y52w2x3y5w第三环节：深入探究第三环节：深入探究
13、内容内容 1：例 2 自由下落物体的高度(米)与下落时间 (秒)的ht关系为有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，29 . 4 th 到达地面需要多长时间？目的：目的：用算术平方根的知识解决实际问题效果：效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再29 . 4 th 用求算术平方根的方法求得题目的解解：将代入公式，得，所以正数6 .19h29 . 4 th 42t(秒)24 t即铁球到达地面需要 2 秒说明：说明：强调实际问题 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺t垫的内容内容 2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点目的：目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：
14、中的是一个非负数，aa的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质aa双重非负性效果：效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根第四环节：反馈练习第四环节：反馈练习一、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.64，144121410225二、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；72的算术平方根是 ；93的算术平方根是 ；2)32(4若，则 22 m2)2(m目的：目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的
15、认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评第五环节：拓展提高第五环节：拓展提高思考:1、是否所有的的算术平方根都是正数？ 2、是否所有的有理数都有算术平方根？ 3、被开方数都是什么数？ 4、 表示什么意义？对 a 有什么要求？归纳：式子 的两层含义:(1) a0;(2) 0 .应用提高：应用提高：一、说一说下列各式中 x 满足什么条件？aaa1、若 有意义，则 x（ ）2、若 有意义，则 x（ ）3、若 有意义，则 x（ ）4、若 有意义，则 x（ ）二二、若 ，求 的值。目的：目的：拓展提高部分的练习引导学生进行更深层次的思考及应用，对本节课所学知识进行升华提高。第六环节：课堂小结第六环节：课
16、堂小结内容：内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是 a0，二是0aa(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根目的：目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质 第六环节：作业布置第六环节：作业布置习题 2.3 1 题（必做题） 2、3 题每组 5、6 号同学选做目的目的：作业分层布置，有利于基础不同的学生得到不同的发展，尤其是学困生，能让他们得到学习的自信，有利于今后一点点提高！3x2x21xx-22x2x34y3z0zx2yy
