1、2.1 认识无理数认识无理数 (第第 1 课时课时)教学设计教学设计教师年级八年级学生人数46授课类型新授课（1 1）学情分）学情分析析 八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理（2 2）教材分）教材分析析 认识无理数是北师大版八年级上册第二章第一节内容，通过本节课的学习，学生对有理数的范围就扩大到实数范围，为后面学习二次根式、二元一次方程打下基础，在初中数学中占有重要地位。（3 3）教学目）教学目标标知识与技能通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性运用有理数的有关知
2、识，通过逻辑推理判断一个数是否为有理数结合勾股定理知识，会根据要求画线段过程与方法引导学生进行合作交流，让其经历剪拼，观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑思维能力。情感态度与价值观通过系列的数学活动，让学生充分体验数学源于生活、寓于生活、用于生活的实际意义，激发学生学习的热情。教学重点让学生参与无理数发现的过程，感知生活中无理数存在的必要性和合理性能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数（4 4）教学重点难点教学重点难点教学难点对拼图得出的面积为 2 的正方形边长 是个什么样的a数的探究过程。（5 5）教学方）教学方法法（学法）（学法）“引导探索法”（自主探究，合作学习，采用小组
3、合作的方法，教学内容创设情境引出质疑创设情境引出质疑教学环节 1教师活动讲述毕达哥拉斯“万物皆数”的故事除了有理数外还有没有其他的数呢？为什么把整数和分数的总称叫有理数？学生活动 学生思考回答设计意图以历史故事引入，提出使学生产生疑问的问题教学内容实验操作探究新知实验操作探究新知教师活动拼图活动：有两个边长为 1 的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？设正方形的边长为 ，a则 满足什么条件？a学生活动小组合作交流动手剪接、拼图，激发学生探求新知的欲望。教师活动探究（1）：可能是整数吗?aa, 22，934211222结论： 不可能是整数a（6 6）教学过教学过程
4、程教学环节 2教师活动探究（2）： 可能是以 2 为分母的分数吗?a，25. 2492323412121结论： 不可能是以 2 为分母的分数a教师活动探究（3）： 可能是以 3 为分母的分数吗?a，292535359163434943232913131结论： 不可能是以 3 为分母的分数a教师活动探究（4）： 可能是分数吗？a两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 不可能是分数。a结论：既不是整数又不是分数，所aa, 22以 一定不是有理数， 不是有理数，但aa是我们拼出的正方形的边长，它是确实a存在的，那 是什么数？ 又究竟是多少呢？aa学生活动交流合作，解决问题教学过程教学过程教学环节
5、2设计意图学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用。教学内容实例剖析加深理解实例剖析加深理解教学环节 3教师活动例 1：如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？设该正方形的边长为 b，b 满足什么样条件？b 是有理数吗？教师活动例 2：.如图，正三角形的边长为 2，高为h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？设计意图进一步感受“新数”的存在教学内容变式应用巩固新知变式应用巩固新知例 3:在方格纸中按要求设计直角三角形 （1）三边长都是有理数 （2）三边长中有一边长
6、不是有理数设计意图让学生动脑、动眼、动手操作，充分发挥其主观能动性教学环节 4例 4：如图OBOP =2?S （1）说出数轴上点 P 表示的数 x 满足的条件（2）思考如何在数轴上表示满足的)0(5=2xxx设计意图几何画板演示作图过程，启发学生将“新数”在数轴上表示，从而领会有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的空隙，让学生进一步体会“新数”的存在。教学内容课堂小结课堂小结教学过程教学过程教学环节 5（1）客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？（2）除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到其他的吗？（7 7）作业设）作业设计计1.认识无理数 2.12
7、预习2.课时作业（8 8）板书设）板书设计计 认识无理数（认识无理数（1 1）1.1.有理数有理数2 2.， 是什么数？是什么数？2=2aa副板书副板书认识无理数（1）北师大版八年级上北师大版八年级上北师大版八年级上北师大版八年级上析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思 1、什么叫有理数？创设情境创设情境创设情境创设情境2、除了有理数外还有没有其他的数呢？剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼议一议议一议析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思拼图活动：有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形，你会吗？创设情境创设情境创设情境创设情境剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼11
8、111议一议议一议析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思创设情境创设情境创设情境创设情境剪一剪剪一剪议一议议一议拼一拼拼一拼设正方形的边长为a,a满足什么条件？析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思创设情境创设情境创设情境创设情境剪一剪剪一剪议一议议一议拼一拼拼一拼可能是整数吗？可能是分数吗？析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思创设情境创设情境创设情境创设情境剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼议一议议一议探究（1）：a可能是整数吗?a不可能是整数析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思析 教 材创设情境创设情境创设情境创设情境剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼探究（
9、2）： a可能是以2为分母的分数吗?a不可能是以2为分母的分数。议一议议一议析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思析 教 材创设情境创设情境创设情境创设情境剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼探究（3）：a可能是以3为分母的分数吗?a不可能是以3为分母的分数。议一议议一议析 教 材讲 教 法论 学 法说 过 程谈 反 思析 教 材创设情境创设情境创设情境创设情境剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼思考：a可能是分数吗?试分析原因。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。议一议议一议如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数。存在既不是整数也不是分数的数例1.如图，以直角三角形的斜
10、边为边的正方形的面积是多少？设该正方形的边长为b，b满足什么样条件？b是有理数吗？b不是有理数实实例剖析例剖析解：三角形ABC是正三角形，且ADBC由勾股定理得：h不是整数，也不是分数巩固加深巩固加深例3.在方格纸中按要求设计直角三角形 三边长都是有理数 三边长中有一边长不是有理数三边长中有两边长不是有理数深化提高深化提高例4：如图 （1）说出数轴上点P表示的数x满足的条件?(2)思考如何在数轴上表示满足的x?变变式启迪式启迪 谢 谢 欣 赏 ！1.在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数。2.你能列举几个非有理数的数吗?3.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到其他的吗？课堂小结课堂小结作业设计作业设计1.认识无理数2.12预习2.课时作业2.11 谢 谢 欣 赏 ！
