1、2.1 认识无理数（1）北师大版数学八年级上册第二章 实数1.通过过拼图图活动动，感受无理数产产生的实际实际 背景和 引入的必要性.2.能判断给给出的数是否为为有理数；并能说说出理由.学习目标：学习目标：1.我们学过的数有哪些?2.什么叫有理数?小学学过自然数、小数、分数，进入初中又学习了负数.温故知新温故知新整数正整数：如：1，2，3，零：0负负整数：如-1，-2，-3，分数正分数：如 , , 5.2, 负负分数：如 ， ，-3.5, 有理数1.什么叫有理数？除了有理数外还有没有其它的数呢？温故知新温故知新活动一：拼图实践将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形1111
2、设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？a探究新知探究新知 （1） a可能是整数吗吗？说说说说 你的理由.（2）a可能是分数吗吗？说说说说 你的理由，并与同伴交流.因为为12=1，22=4，32=9，越来越大，所以a不可能是整数 因为分数乘以分数结果还是分数，（3）a是有理数吗吗？为为什么？ a既不是整数也不是分数， 所以a不是有理数. 所以a不能是分数.探究新知探究新知（1）如图图，2-2，以直角三角形的斜边为边边为边 的正方形的面积积是多少？（2）设该设该 正方形的边长为边长为 b，b满满足什么条件？（3） b是有理数吗吗？正方形的面积为积为：12+22=5b2=5b不是有理数.做
3、一做做一做b 例：在ABC中，AB=AC，AD是底边边上的高，如图图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长长为边长的正方形的面积积；（2）判断AD是否为为有理数，并说说明理由.解：（1）AB=AC=10cm，BC=8cm， ADBC，AD2=AB2-BD2=102-42BD=CD=4cm 以AD的长为边长的正方形的面积84cm2；（2）AD2=84， AD既不是整数也不是分数， 即AD不是有理数. 经典例题经典例题=84 在下列正方形网格中，先找出长长度为为有理数的线线段，再找出长长度不是有理数的线线段.长长度不是有理数的线线段有CD，GH，MN.长长度为为有理数的线线段有
4、AB，EF找一找找一找 你会在下面的正方形网格中画出面积为积为10的正方形吗吗？试试一试试.画一画画一画解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.画一画画一画在下面在正方形网格中画出四个三角形1三边长边长 都是有理数 2只有两边长边长 是有理数3只有一边长边长 是有理数 4三边长边长 都不是有理数思维提升思维提升如图在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均
5、不是有理数，满足这样条件的点C共_个。解：如图满足这样条件的点C共4个， C1，C2，C3，C4。4知识拓展知识拓展 在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数.有理数不够用了!课时小结课时小结例：在数轴上表示满足 的 ；仿：在数轴上表示满足 的 .拓展提高拓展提高无理数的发现（教材第24页）读一读读一读1.教材25页习题2.1 2.下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！作业布置作业布置老师寄语老师寄语 每一个成功者都有一个开始每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路，勇于开始，才能找到成功的路！第二章实数1. 认识
6、无理数（第（第 1 1 课时）课时）学情分析：学情分析：通过前一章勾股定理的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性教材分析：教材分析：认识无理数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第一节本节内容安排了 2 个课时完成，第 1 课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第 2 课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，
7、会判断一个数是无理数本课是第 1 课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数教学目标：教学目标：【知识与技能知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学
8、习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重、难点：教学重、难点：【重点重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.【难点难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程：教学过程：1 1、创设情境创设情境, ,引入新课引入新课 观看视频无理数的故事，引入课题认识无理数。师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,我们能概括一下都学过哪些数吗?生:在小学我们学过自然数、小数、分数、
9、质数、合数.生:在初一我们还学过负数.师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课二、讲授新课1.探究新知：师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的
10、做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢?生:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.生:由a2=2可判断a应是1点几.师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.生:因为12=1,22=4,32=9,可知整数的平方越来越大,所以12a222，所以1a2，所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.生2:因为两个相同最简分数的乘积仍为最简分数,所以a不可能是分数.师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数
11、,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.目的：选取客观存在的目的：选取客观存在的“无理数无理数”实例，让学生深刻感受实例，让学生深刻感受“数不够用了数不够用了”效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题2.做一做：(教师多媒体出示图片)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件呢?(3)b是有理数吗?师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2.师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,
12、斜边长为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理数吗?请举手回答.生:因为22=4,32=9,22b232,所以b在2,3之间,不可能是整数.生:没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.生:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b不是有理数.师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a、b都不是有理数.再一次说明：数不够用了！下面我们再来看一个问题:3. 经典例题(多媒体出示) 例：在ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.生：（1）AB=AC=10cm，B
13、C=8cm，ADBC， BD=CD=4cm AD2=AB2-BD2=102-42=84 以AD的长为边长的正方形的面积84cm2； 生：（2）AD2=84， AD既不是整数也不是分数， 即AD不是有理数. 进一步说明：有理数真的不能完全解决实际问题。4. 找一找：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.生：长度为有理数的线段有AB，EF生：长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.5. 画一画：你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试. 解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就
14、是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.6.思维提升：在下面在正方形网格中画出四个三角形1三边长都是有理数 2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数7.知识拓展：如图在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_个. 生：如图满足这样条件的点C共4个： C1，C2，C3，C4。目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数新数”（无理数）（无理数）的存在，从
15、而激发学习新知的兴趣的存在，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性同，产生了学习新数的必要性三三、课堂小结、课堂小结 1通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结效果
16、：学生总结、相互补充，学会进行概括总结4 4、拓展提高拓展提高例：在数轴上表示满足 的；220 xxx 目的：进一步感受目的：进一步感受“新数新数”的存在，而且能把的存在，而且能把“新数新数”表示在数轴上；表示在数轴上；效果：加深了对效果：加深了对“新知新知”的理解，巩固了本课所学知识的理解，巩固了本课所学知识五、读一读五、读一读无理数的发现（教材第 24 页）六、作业布置六、作业布置1. 教材 25 页习题 2.12. 在数轴上表示满足 的.250 xxx3. 下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 七、老师寄语七、老师寄语 每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路！八、教学反思八、教学反思本节课首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围在教学中，不可盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作，从而开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释为了给下节课埋下伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠定好的基础
