1、20172.62.6 实实数数你还记得吗？你还记得吗？1.1.什么是有理数？有理数怎样进行分类？什么是有理数？有理数怎样进行分类？2.2.什么是无理数？你是如何发现无理数的什么是无理数？你是如何发现无理数的？3.3.说说无理数的常见类型说说无理数的常见类型做一做做一做把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：有理有理数数集集合合无理无理数数集集合合知识整理知识整理有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。类比学习类比学习有理有理数数来学习实来学习实数数。问：你认为实数还有其他的分类方式吗？（想一想有理数是怎么分类的）知识整理知识整理实数的分类：做一做做一做把
2、下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：正实正实数数集集合合负实负实数数集集合合议一议议一议1.你能在数轴上找到 对应的点吗？说说你是怎么做的。知识整理知识整理 在数轴上，每一个实数都可以用数轴上的一个在数轴上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是实数。即实数和数轴上的点是一一对应一一对应的。的。议一议议一议1 11 11.你认为 与 是什么关系？为什么？ （联系相反数的概念，结合在数轴上位置进行说明。（联系相反数的概念，结合在数轴上位置进行说明。）a a是一个实数
3、，它的相反数为是一个实数，它的相反数为-a-a 。 想一想想一想1. 的绝对值是多少？ 的绝对值是多少？ 为什么？ 如果如果a0a0，它的倒它的倒数为数为 。 当当a0a0 |a|=a|a|=a 当当a a0 0 |a|=-a|a|=-a。课堂练习课堂练习求下列各数的相反数、倒数和绝对值。求下列各数的相反数、倒数和绝对值。想一想想一想观察下列式子，你发现了什么？ 实数和有理数一样，可以进行加减乘实数和有理数一样，可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数的运算法则与运除乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数算律对实数仍然适用仍然适用。知识整理知识整理总总结结1.1.有理数和无理数统称为有理数和
4、无理数统称为实数；实数；2.2.实数和数轴上的点是一一对应的；实数和数轴上的点是一一对应的；3.3.实数实数a a的相反数是的相反数是-a-a，绝对值是，绝对值是 ，倒数是，倒数是 。4.4.实数可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数实数可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数的运算法则与运算律对实数仍然适用仍然适用。谢谢大家！谢谢大家！实数教学设计一、教材分析：一、教材分析：本节课是北师大版八年级上册第二章实数的第六节。义务教育数学课程标准关于这部分内容的要求是了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点一一对应；能求实数的相反数和绝对值。实数是在有理数和勾股定理等知识基础
5、上进行的第二次数系扩充，在教学中运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。二、学情分析：二、学情分析：七年级时，学生已经学习过有理数的有关概念和运算，在本节课之前学生已经学习了平方根、立方根，认识无理数，了解了无理数是客观存在的。实数的引入是无理数的引入，将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。要求学生探究、思考，能够克服困难，真正学会学习。三、教法与学法：三、教法与学法：教学中注意类
6、比有理数的相关知识，强化类比教学，通过新旧知识的类比、对比，认识新旧知识的区别和联系，促进知识系统的建构与完善。在教学中让学生经历探索发现的过程，给学生留有一定的空间，让学生主动参与，较好地获得新知识的知识体系。四、教学目标：四、教学目标：（一）知识与技能：1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。2. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，有理数的运算法则和运算律对实数同样适用。3.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想，了解实数和数轴上的点一一对应。（二）过程与方法：通过类比的方法探索发现实数性质的过程，培养
7、学生类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力。（三）情感、态度与价值观：积极参与数学活动，对数学产生探求新知的欲望，增强学习数学的兴趣。五、教学重点：五、教学重点：实数的意义六、教学难点：六、教学难点：理解实数和数轴上的点一一对应的关系七、教学资源：七、教学资源：多媒体、三角板教具、圆规教具8 8、教学过程：教学过程：教学内容教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图一、问题引入：一、问题引入：1.什么是有理数？有理数怎样进行分类？2.什么是无理数？你是如何发现无理数的？3.说说无理数的常见类型设置问题，引导学生思考并请学生回答，根据学生的回答强化概念的理解。独立思考，个别
8、回答。以问题引入，要求学生独立思考回忆之前学习的内容，为本节课的内容做铺垫，培养学生的口头表达能力。4.做一做：把下列各数分别填入相应的集合内：,5,320,2,52,7,41,233737737773. 0 , 0 ,94,83（相邻两个 3 之间的 7 的个数依次增加 1）。有理数集合与无理数集合出示问题，要求学生独立完成，教师巡视指导。教师针对易错点进行强化。独立完成，集体作答，完成准确判断一个数是有理数还是无理数的任务。根据前面设置的问题“无理数的常见类型”，巩固知识后让学生完成问题，一方面强化概念的理解，一方面让学生初步感受实数可以分为有理数和无理数。二、探究新知二、探究新知1.概念
9、讲解：实数：有理数和无理数统称为实数，实数可以分为有理数和无理数。2.想一想：你是如何学习有理数的，在有理数的学习中你学到了什么？（围绕有理数的分类、相反数、绝对值、数轴、运算进行复习和回顾）引出实数的概念，并说明这是第二次数域的扩张，第一次数域的扩充学习了有理数，第二次数域的扩充我们学习实数，那么，可以类比有理数的学习来学习实数。明确实数的概念，根据教师的引导学生回顾有理数是如何学习的，在有理数的学习中你学到了什么，了解能够利用类比的方法进行学习。通过类比的方法探索发现实数性质的过程，培养学生类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力。3.类比学习有理数来学习实数问：你认为实数还有其他的
10、分类方式吗？实数还可分为正实数、0 和负实数。4.做一做：把下列各数分别填入相应的集合内：教师引导学生类比有理数的分类来对实数进行分类，让学生发现实数也有两种分类方式，并能准确的判断一个数是正实数或负实数。类别有理数的分类方式对实数进行分类，发现可以把实数分为正实数、负实数和0。先从有理数的分类方式开始进行类比学习，初步让学生感受类比学习的方法，认识新旧知识的区别和联。,5,320,2,52,7,41,233737737773. 0 , 0 ,94,83（相邻两个 3 之间的 7 的个数依次增加 1）。正实数集合与负实数集合5.做一做：你能在数轴上找到对应的点吗？2说说你是怎么做的。教师引导：
11、1.4，数轴上 2 对应的点在原2点的右侧，2 个单位长度的位置，那么应该在原点右侧个单位22长度的位置。画一个直角三角形，两条直角边都为 1，那么斜边为。2教师提出有理数可以在数轴上找到对应的点，那么实数是否也可以在数轴上找到对应的点，学生可能一开始找不到方法，教师可进行引导。独立思考，学生之间互相交流，类比有理数是如何在数轴上找到对应的点，发现和旧知识有一些区别，根据老师的引导操作。学生展示。培养学生独立思考，解决问题的能力，鼓励学生类比学习，强化概念的理解，形成新的知识体系。6.练一练：（1）在数轴上找到对应的点；5（2）在数轴上找到对应的点；27.想一想：将所有有理数都标到数轴上，那么
12、数轴上被填满了吗？数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数；鼓励学生动手操作，巩固所学内容，课堂巡视，对学生出错的地方加以指导，引导学生思考实数和数轴上的点的关系。动手操作，巩固所学知识，独立思考教师提出的问题，内化自己的知识结构体系。鼓励学生自己描述从操作活动中发现结论，培养学生动手操作，归纳和总结的能力。8.知识整理：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。9.想一想：（1）与是什么关系？为什22么？结合在数轴上的位置，联系相反数的概念进行说明。无理数也有相反数，实数 a 的相反数为-a。（2）那么无理数的绝对值呢？的绝对值
13、是多少？- 的绝对值3是多少？结合绝对值的概念进行回答。实数 a 的绝对值：当 a0 |a|=a 当 a0 |a|=-a。（3）的倒数怎么表示？ 35351结论：实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样。通过上面的操作，让学生联系相反数和绝对值的几何概念，发现无理数也有相反数、绝对值和倒数，并且意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样。独立思考，联系以前的知识，得到结论，发现新旧知识之间的联系，形成知识的迁移，得到结论。类比有理数的学习，思考实数的性质，使学生感受前后所学知识的一致性与连续性，通过问题的设置，培养学生乐于探索，勤于思
14、考的好习惯，锻炼了学生的口头表达能力。10. 课堂练习：求下列各数的相反数、倒数和绝对值。3)4( ;49)3( ;8)2( ;7)1(3教师要求学生独立完成练习巩固对实数的绝对值、相反数和倒数的认。学生独立思考并回答通过练习进行反馈，及时纠错，做题反映学生学习情况。11.想一想：实数也可进行加减乘除和乘方的运算，观察下列式子，你发现了什么？；5225）；（5153515333332112742724）（结论：实数和有理数一样，可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。鼓励学生观察式子，从中发现运算律对于实数也同样适用，学生在观察过程中对于第三个式子可能会存在疑惑，
15、适时指导。经历观察，发现交换律、结合律和分配律对于实数同样适用，也可能有部分同学存在困惑，需要指导鼓励学生多思考，锻炼学生通过观察式子的特点，发现规律的能力三、总结：1.有理数和无理数统称为实数；2.实数和数轴上的点是一一对应的；3.实数 a 的相反数是-a，绝对值是，倒数是。aa14.实数可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。同桌先交流本节课的收获，再进行展示让学生用自己的语言总结培养学生的归纳总结能力，帮助学生养成系统整理知识的习惯四、作业：书上第 39 页 随堂练习 1 题、3 题习题 2.8第 1 题、2 题和 3 题出示题目。课后完成。巩固本节课所学知
16、识，培养学生能够利用所学解决问题的能力。九、教学小结：九、教学小结： 实数作为有理数的扩充，具体研究内容和有理数相似，因此教学中采用类比的方法进行学习，教学设计中根据学生的认知状况，要求学生首先回忆有关有理数学习的内容和顺序，并根据这个知识的框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个环节研究什么和如何研究，学生是学习的主体，要提出一些问题让学生自主思考，整理有关框架，并且和旧的知识建立联系，进行知识迁移，形成新的知识框架。十、板书设计与学生作业设计：十、板书设计与学生作业设计：实数实数一、有理数和无理数统称为实数。一、有理数和无理数统称为实数。 三、实数和数轴上的点一一对应三、实数和数轴上的点一一对应二、两种分类方式二、两种分类方式 四、相反数、绝对值和倒数的意义与有理数范围四、相反数、绝对值和倒数的意义与有理数范围内一样。内一样。 五、运算法则、运算律对实数仍然适用。五、运算法则、运算律对实数仍然适用。
