1、角的推广北京市师达中学请同学们观察动画，这些零部件在做什么运动？旋转运动平移运动问题1.用什么度量动画中的机械部 件的旋转运动？请同学们观察动画，回答：角问题2.你对角有哪些认识？请同学们观察动画，回答：初中学习过的角：定义：具有公共端点的两条射线构 成的图形叫作角.单位：角度制.范围： 0 ,360 .问题3.大齿轮旋转一周，旋转了多 少度？请用数学语言描述 “大齿轮旋转一周”.请同学们观察动画，回答：初中学习过的旋转：在平面内，把一个图形绕点 旋转一个角度，这样的图形变换叫作旋转，点 叫作旋转中心，旋转的角叫作旋转角.OO数学化圆心记为旋转中心 ，在圆上任取一点 ，圆心 与点 构成射线 ，
2、射线 围绕着点 旋转一周，终点 恰与点 重合，这样我们就得到大齿轮旋转一周是 .OAOAOAOABA360OOAB问题4.三个齿轮的旋转有什么区别？ 若中号齿轮旋转两周，旋转了 多少度？请同学们观察动画，回答：旋转的绝对量，方向.角的推广问题5.如何定义角的概念，才能满 足对现实世界中旋转现象的 描述？ 请同学们观察动画，回答：数学化OAB请同学们观察动画，回答：图形旋转图形上点的旋转旋转中心和该点的初始位置、终止位置的射线角角的推广定义：定义：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形图形 称为称为角角，这这两条射线分别称为角的始边和终两条射线分别称
3、为角的始边和终边边. .范围：任意角.分类：按照逆时针方向旋转而成的角称为按照逆时针方向旋转而成的角称为正角正角; ; 按照按照顺时针方向旋转而成的角称为顺时针方向旋转而成的角称为负角负角; ; 当当射线没有旋转时称为射线没有旋转时称为零角零角. .问题4. 若中号齿轮旋转两周，旋 转多少度？请同学们观察动画，回答：720实数角正数、零、负数正角、零角、负角加减运算：如231 平移正角：逆时针旋转负角：顺时针旋转加减运算？旋转的合成？类比0 1 2 3-1-2-3问题6.请用数学语言描述绿色齿轮的 旋转运动.请同学们观察动画，回答：数学化第一次旋转所成的角:90AOB第二次旋转所成的角:角的加
4、法运算+9090180AOBBOC9090 +90 +OABC90BOC问题7.请用数学语言描述棕色部件的 旋转运动.请同学们观察动画，回答：数学化第一次旋转所成的角:180AOB第二次旋转所成的角:角的加、减法运算180BOA+1801800AOBBOA180180180 +OAB角的减法运算滑轨横杆滑块问题8.请用数学语言描述滑块，滑轨， 横杆所做的运动.请同学们观察动画，回答：滑轨横杆滑块滑块 相对于滑轨上点 ，在做循环往复的纵向平移运动（上、下平移），滑块 相对于横杆上的点 ，在做横向平移运动（左、右平移）.PBPA数学化PABO滑轨横杆滑块请同学们观察动画，回答：问题9.如果确定了滑
5、块 的横向、纵向的平移量，是否可以确定滑块 的旋转量呢？（在圆O上的位置？）由此你联想到了什么?PPPABO约定：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴 的正半轴上，角的终边上的点可以用坐标(x, y) 来表示.数学化第一象限角第二象限角第三象限角象限角：角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角.第四象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.终边在 轴正半轴终边在 轴正半轴终边在 轴负半轴终边在 轴负半轴请在平面直角坐标系中，画出角 和 ，并写出它们所在的象限.45第一象限角第四象限角452121问题10.对于任意给定的一个角，它的终边的位置是否唯一 确定？ 给定一个终边
6、位置，它对应的角是否唯一确定？与 终边相同的角，你还能写出哪些呢？45214531545360数形结合4540545360765452 360 45360 ,Skk Z分析：45315 ,405 ,765 ,与 终边相同的角，你还能写出哪些呢？逆时针顺时针与 终边相同的角的集合：与 终边边相同的角的集合：45360 ,Skk Z360 ,Skk Z从特殊到一般逆时针顺时针45数形结合90 ,18090180将角 的终边顺时针方向旋转得到 的终边;分析：例1.如图，已知角的终边为射线OA,分别作出角 的终边90将角 的终边逆时针方向旋转得到 的终边;18018090例2.写出与角 终边相同的角的
7、集合 ,并把集合 中 满足不等式 的元素 写出来.2136072021360 ,Skk Z36021360720k ，SS212112,360360kk Z0,1,2k ，210 36021 , 211 360339 ，212 360699. 分析：1360 ,Skk Z，例3.写出终边在 x 轴上的角的集合S.2180360 ,.Skk Z0分析：在 内，终边在 x 轴上的角有两个: 和 ,与这两个角终边相同的角的组成的集合依次为1801800 ,360 )0分析：在 内，终边在 x 轴上的角有两个： 和 ，与这两个角终边相同的角组成的集合依次为1360 ,Skk Z，例3.写出终边在 x
8、轴上的角的集合S.2180360 ,Skk Z12SSS2180 ,kk Z(21) 180 ,kk Z180 ,.mm Z0 ,360 )0180逆时针顺时针0逆时针180 ,Smm Z360 ,Skk Z类比数形结合逆时针顺时针0逆时针顺时针180 ,Smm Z360 ,Skk Z类比数形结合练习.写出终边在第一象限内的角的集合S.36090360 ,Skkk Z 900小结角任意角加减运算象限角终边相同的角推广旋转数形 结合从特殊到一般数形结合平面直角坐标系实数类比作业1.分别写出与下列各角终边相同的角的集合 ,并把集 合 中满足不等式 的元素写出来.360720(1) 100(2)120(3)380 20SS作业2.在平面直角坐标系中，集合 中的元素所表示的角的终边在哪些位置？90 ,Skk Z作业3.写出终边在第二、第三、第四象限内的角的集合.感谢观看
