1、高一年级 数学频率的稳定性北京市丰台区丰台第二中学12抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为 . （样本点等可能）12抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为 . （样本点等可能）（样本点不是等可能）抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？实验者掷币次数出现“正面向上”的频数频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069德摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概
2、率之间到底是一种怎样的关系呢？抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“一个正面朝上，一个反面朝上”，把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0.这个试验的样本空间 .因为 ，所以 .= (1,1),(1,0),(0,1),(0,0)(1,0),(0,1)A1( )2P A 抛掷两枚质地均匀的硬币的试验：（1）参与人员：42名高一学生；（2）注意事项：每位同学都在相同的条件下同时抛掷两枚质地均匀的硬币.第一步：每人重复做20次试验，记录事件A发生的次数，计 算频率；第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生频率，然后汇总数据.第二步：每7名同学为一组，相互比较试验结果，同时思考：每组中7名同学的结
3、果一样吗？为什么会出现这样的情况？（1）为什么各小组的试验结果不一样？（2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？00.20.40.60.811234567n=200.00.20.40.60.81.0123456n=14000.20.40.60.811234567n=200.00.20.40.60.81.0123456n=1400.7-0.35=0.350.579-0.364=0.215试验次数为840次时，事件A发生的频率为0.504.( )0.5P A 小组序号小组序号 试验总次数试验总次数事件事件A发生的次发生的次数数事件事件A发生的频率发生的频率1140740.529 2
4、140510.364 3140780.557 4140810.579 5140590.421 6140800.571 合计合计8404230.504掷币次数掷币次数频率频率20480.518140400.506940920.5005100000.4979120000.5016240000.5005806400.49230.504-0. 5=0.0040.5181-0. 5=0.0181小组序号小组序号 试验总次数试验总次数事件事件A发生的次发生的次数数事件事件A发生的频率发生的频率1140740.529 2140510.364 3140780.557 4140810.579 5140590.4
5、21 6140800.571 合计合计8404230.504掷币次数掷币次数频率频率20480.518140400.506940920.5005100000.4979120000.5016240000.5005806400.4923只有1个：0.529( )0.50.05nfA ( )0.50.05nfA 全部满足事件A发生的频率记为( )nfA20n 100n 500n 当试验次数较少时，用频率估计概率误差较小的可能性较小；当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大.20n 100n 500n 随着试验次数 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发
6、生的概率 .我们称频率的这个性质为频率的稳定性.( )P A( )nfAn20n 100n 500n 随着试验次数 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生的概率 .我们称频率的这个性质为频率的稳定性.( )P A( )nfAn用频率 估计概率 ( )nfA( )P A20n 100n 500n 雅各布第一伯努利（Jakob I Bernoulli,1654-1705）瑞士数学家，被公认为概率论的先驱，他给出了著名的大数定律.大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.12抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为 . （样本点等可能）（样本点不
7、是等可能）抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？试验序号 试验总次数出现“针尖朝上”的次数出现“针尖朝上”的频率155350.636 255340.618 355330.600 合计1651020.618 20n 100n 500n 例 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；20n 100n 500n 分析：我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.2014年，女婴数
8、：男婴数=100:115.88；2015年，女婴数：男婴数=100:113.51.20n 100n 500n 频率性别比概率（出生率）20n 100n 500n 频率性别比概率（出生率）若2014年女婴数为100 m（m为某个正实数），那么男婴数就应该是115.88 m.20n 100n 500n 频率性别比概率（出生率）若2014年女婴数为100 m（m为某个正实数），那么男婴数就应该是115.88 m.115.88115.880.537100115.88100 115.88mmm20n 100n 500n 频率性别比概率（出生率）若2014年女婴数为100 m（m为某个正实数），那么男婴数
9、就应该是115.88 m.115.88115.880.537100115.88100 115.88mmm估计2014年男婴的出生率约为0.537.20n 100n 500n 频率性别比概率（出生率）若2015年女婴数为100 t（t为某个正实数），那么男婴数就应该是113.51 t.估计2015年男婴的出生率约为0.532.113.51113.510.532100113.51100 113.51ttt20n 100n 500n 解：2014年男婴出生的频率为113.510.532.100 113.51由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537， 2015年男婴的出生率约为0.532.20
10、15年男婴出生的频率为115.880.537100 115.88,20n 100n 500n 例 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？20n 100n 500n 例 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？男婴出生率女婴出生率2014年0.5370.46320
11、15年0.5320.46820n 100n 500n 例 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.20n 100n 500n 公元1814年，法国数学家拉普拉斯在他的新作概率的哲学探讨一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴的比值是22:21，即在全体出生婴儿中，男婴占0.512，女婴占0.488.20n 10
12、0n 500n 例 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？20n 100n 500n 男婴出生率理论概率模型（认为男婴出生率为0.5）重复试验，频率验证20n 100n 500n 理论概率模型重复试验，频率验证？20n 100n 500n 子叶为黄色和绿色第一年：子叶均为黄色第二年：既有黄色又有绿色圆粒和皱粒第一年：都是圆粒第二年：既
13、有圆粒又有皱粒孟德尔遗传规律20n 100n 500n 豌豆杂交的子二代结果孟德尔遗传规律性状表现1表现2表现1：表现2子叶的颜色黄色 6022 绿色 20013.01:1种子的形状圆粒 5474 皱粒 18502.96:120n 100n 500n 豌豆杂交的子二代结果孟德尔遗传规律性状表现1表现2表现1：表现2子叶的颜色黄色 6022 绿色 20013.01:1种子的形状圆粒 5474 皱粒 18502.96:1每次试验第二年收获的结果比例都接近3:1，非常稳定.20n 100n 500n 豌豆杂交的子二代结果孟德尔遗传规律性状表现1表现2表现1：表现2子叶的颜色黄色 6022 绿色 20
14、013.01:1种子的形状圆粒 5474 皱粒 18502.96:1A=“在子二代豌豆中随机选择一粒子叶是绿色的豌豆”20n 100n 500n 豌豆杂交的子二代结果孟德尔遗传规律性状表现1表现2表现1：表现2子叶的颜色黄色 6022 绿色 20013.01:1种子的形状圆粒 5474 皱粒 18502.96:1事件A发生的频率约为0.249,由此猜想：事件A发生的概率为0.25.20n 100n 500n 问题 在足球比赛中，若比赛的两只球队均非主场球队，就需要投掷硬币决定开球权，由双方队长各自选择正反面，猜中的队优先开球.你认为这样的开球方式公平吗？20n 100n 500n 结论：一个游
15、戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.20n 100n 500n 问题 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜出300次，而乙却胜了700次. 据此，乙认为游戏公平，因为当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；甲认为游戏不公平，因为当游戏玩到1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.你更支持谁的结论？为什么？20n 100n 500n 游戏玩10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；游戏玩到1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.甲认
16、为游戏不公平，乙认为游戏公平.更愿意相信甲的判断20n 100n 500n （1）通过重复试验，探究频率的稳定性规律；（2）频率与概率的区别与联系；（3）频率估计概率的应用实例.总结20n 100n 500n 1. 据统计ABO血型具有民族和地区差异. 在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下： （1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少？作业血型ABOAB人数/人77041076589703049频率20n 100n 500n 2.用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜. 这个游戏公平吗？作业希望同学们能够把今天所学的知识应用到实际中
