1、高二年级 数学导数的概念北京市陈经纶中学问题：若高台跳水运动员相对于水面的高度 （单位：米） 与起跳后的时间 （单位：秒）的关系为 如何求运动员在 时的瞬时速度呢？ht2( )4.96.510h ttt，2t 请同学们提出解决问题方案、设计探究思路、提炼研究结果.根据函数关系 可知运动员的初速度为 （m/s）， 运动员到达最高点时的速度为零，所以运动员从起跳到达最高点所用的时间 ，所以 时，运动员在下落，利用公式得 所以 时，运动员的瞬时速度为 （m/s）.6.59.8t =2t 13.1-2t 6.59.8 (2)13.19.8tv = -= -，2( )4.96.510h ttt，2t 6
2、.5ht解决问题的基本过程解决问题方案选取一段时间建立瞬时速度与平均速度的关系计算平均速度发现规律得到结论多角度探究观察分析发现规律准确表达解决问题的基本过程解决问题方案选取一段时间求平均速度平均速度1.9, 2-0.1-12.611.99, 2-0.01-13.0511.999, 2-0.001-13.09511.9999, 2-0.0001-13.099511.99999, 2-0.00001-13.0999511.999999, 2-0.000001-13.09999511.9999999, 2-0.0000001-13.099999511.99999999, 2-0.00000001-
3、13.099999921.999999999, 2-0.000000001-13.1平均速度数据运算瞬时速度2,2t 0t 解决问题的基本过程解决问题方案选取一段时间求平均速度观察分析平均速度2, 2.10.1-13.592, 2.010.01-13.1492, 2.0010.001-13.10492, 2.00010.0001-13.100492, 2.000010.00001-13.1000492, 2.0000010.000001-13.10000492, 2.00000010.0000001-13.100000482, 2.000000010.00000001-13.099999922
4、, 2.0000000010.000000001-13.12,2 t0t 平均速度数据运算瞬时速度解决问题的基本过程解决问题方案选取一段时间求平均速度观察分析平均速度几何直观瞬时速度2( )4.96.510h ttt平均速度几何直观瞬时速度平均速度几何直观瞬时速度22(2)(2)4.9 26.5 2 104.9 (2)6.5 (2) 1013.1 4.9.hhtvttttt 平均速度瞬时速度几何直观数据运算代数式化简2( )4.96.510h ttt，2,2 (0)tt 平均速度瞬时速度几何直观数据运算代数式化简多角度探究观察分析发现规律准确表达当时间变化量无限趋近于0时，平均速度的极限值即为
5、瞬时速度.多角度探究观察分析发现规律准确表达0t t2t0limxyx0limtht 瞬时变化瞬时速度y纵 坐 标 增 量h运 动 员 高 度增 量xtyxht平均变化率瞬时变化率 具体 一般yx00()()f xxf xx 0limx 0= limx 分析：首先计算该点附近的平均变化率 然后求其极限 得到该点处的导数值.作差、作比得到平均变化率解:0lim ( 2)2xx ，取极限，得到瞬时变化率导数值22.f 平均变化率分析：首先计算平均变化率 然后求其极限 得到函数的导数.平均变化率平均变化率瞬时变化率导函数函数平均变化率导数概念物理意义极限物理运动数学抽象直观想象几何意义本节课你学到了什么？你是如何获得这些知识的？研究问题的步骤：提出问题、寻求想法、确定方法、实施操作、发现规律.本着用已知探究未知的方式，探究过程体会了无限逼近的数学思想.平均变化率、瞬时变化率、导数的概念；从特殊到一般，从具体到抽象通过本节课学习，谈谈你的体会.丰富实例数学情境物理情境医药情境函数从感性具体到理性抽象从平均变化率到瞬时变化率运动变化观点与极限思想导数认知规律思想方法数学抽象直观想象经历领悟把握求函数 的导数.求函数 的导数.( )f xc( )f xx
