1、乘法公式14.2.1完全平方公式人教版-数学-八年级上册第2课时知识回顾单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意： (1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.知识回顾单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).注意：多项式中的每一项都包括它前面
2、的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.知识回顾多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式). 注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.学习目标1、了解并掌握完全平方公式.（重点）2、理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.（难点）课堂导入思考：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 ;(2) (m+2)2=
3、(m+2)(m+2) =m2+4m+4 ;(3) (p-1)2=(p-1)(p-1) =p2-2p+1 ;(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4 .知识点1(1)用多项式乘法推导完全平方公式完全平方公式(a-b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a+b)2新知探究知识点1(2) 借助几何图形推导完全平方公式如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .ba(1)完全平方公式它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2
4、+2ab+b2 . 所以：(a+b)2=a2+2ab+b2新知探究知识点1a-bb(2) a完全平方公式它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 . (2) 借助几何图形推导完全平方公式如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 .所以：(a-b)2=a2-2ab+b2新知探究知识点1公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.完全平方公式新知探究知识点1完全平方公式的特点：(1)两个公式的等号左边都是一
5、个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.新知探究 完全平方公式计算的示例：222）n2（n2m2m）n2m（22244y2y）4-y（ab2aba2b2a2b22abba新知探究完全平方公式的常见变形ab2）ba（ab2-）ba（ba2222ab4）ba（）ba（22ab4-）ba（）b-a（22ab4）b-a（-）ba（22）ba（2）b-a（）ba（222222222）2ba（）2ba（）ba（）ba（21abbc2ac2ab2cba）
6、cba（2222新知探究新知探究知识点1重点：(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”；(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(ab)2 = a2b2 .完全平方公式计算下列式子：(1) (4m+n)2 ; (2) (y- )2 . 解： (1) (4m+n)2=(4m)2+24mn+n2=16m2+8mn+n2 ; 21 (2) (y- )2=y2-2y +( )2 =y2-y
7、+ .21212141随堂练习解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+22mn+n2 =4m2+4mn+n2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-(2x)2+22x3y+(3y)2=-4x2-12xy-9y2 . 计算下列式子：(1) (-2m-n)2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) . 随堂练习随堂练习解：(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-25b4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ; (4) (x+7y)2=x2+2x7y+(7y)2=x2+14xy+49y2 . 计算下列式子：(3) (-4a+
8、5b)2 ; (4) (x+7y)2 . 课堂小结乘法公式完全平方公式完全平方公式的推导过程将9.52变形正确的是（ ）解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52 .利用完全平方公式即可.A. 9.52=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)(10+0.5)C. 9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52C拓展提升若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ ）. A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28 D解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+1
9、6.则a2=16，6a=b,解得a=4.当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24.所以a+b=28或-28. 拓展提升拓展提升解析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n、mn表示的式子，然后将已知整体代入求值.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 .解：因为m+n=8，mn=6， 所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-26=52， m2-n2=(m+n)2-4mn=82-46=40.解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 .拓展提升谢谢聆听14.2.1完全平方公式人教版-数学-八年级上册第2课时
