1、第 1页（共 31页） 2021 年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡 西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列运算中，计算正确的是（） Am2+m32m5B （2a2）36a6 C （ab）2a2b2D ? ? ? 2 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（） ABCD
2、4 （3 分） 一组数据： 3， 4， 4， 4， 5， 若去掉一个数据 4， 则下列统计量中发生变化的是 （） A众数B中位数C平均数D方差 5 （3 分）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮 传染中平均一个人传染的人数是（） A14B11C10D9 6 （3 分）已知关于 x 的分式方程 ?u? ?th? ?1 的解为非负数，则 m 的取值范围是（） Am4Bm4 且 m3 Cm4Dm4 且 m 3 7 （3 分）为迎接 2022 年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买） ，
3、奖励表现突出的学生，已知 甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 10 元，则购买方案有（） 第 2页（共 31页） A5 种B6 种C7 种D8 种 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为 E，顶点 A 在 第二象限，顶点 B 在 y 轴正半轴上，反比例函数 y? ? t（k0，x0）的图象同时经过顶 点 C、D若点 C 的横坐标为 5，BE2DE，则 k 的值为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 9 （3 分）如图，平行四边形 ABFC 的对角线 AF、BC 相交于点 E，点 O 为 AC 的中点，连 接 BO 并延长， 交 FC 的延长线
4、于点 D， 交 AF 于点 G， 连接 AD、 OE， 若平行四边形 ABFC 的面积为 48，则 SEOG的面积为（） A4B5C2D3 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 BC 的延长线 上， 连接 DE， 点 F 是 DE 的中点， 连接 OF 交 CD 于点 G， 连接 CF， 若 CE4， OF6 则 下列结论：GF2；OD?OG；tanCDE? ? ?；ODFOCF90； 点 D 到 CF 的距离为? ? ? 其中正确的结论是（） ABCD 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 第 3页（
5、共 31页） 11 （3 分）截止到 2020 年 7 月底，中国铁路营业里程达到 14.14 万公里，位居世界第二将 数据 14.14 万用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y? ? th?中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在不添加任何辅助线的 情况下，请你添加一个条件，使矩形 ABCD 是正方形 14 （3 分）一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，这些小球除标号外完全 相同，随机摸出 1 个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出 1 个小球，那 么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率
6、是 15 （3 分）关于 x 的一元一次不等式组 ?th ? ?th ?有解，则 a 的取值范围是 16 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，弦 AC 的长为 5cm，点 D 在圆上且ADC30， 则O 的半径为cm 17 （3 分）若一个圆锥的底面半径为 1cm，它的侧面展开图的圆心角为 90，则这个圆锥 的母线长为cm 18 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA4，OB6，以点 O 为圆心，3 为 半径的O， 与 OB 交于点 C， 过点 C 作 CDOB 交 AB 于点 D， 点 P 是边 OA 上的动点， 则 PC+PD 的最小值为 第 4页（共 31页） 19 （
7、3 分）在矩形 ABCD 中，AB2cm，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 B 与点 D 重合， 折 痕 与 直 线 AD 交 于 点 E ， 且 DE 3cm ， 则 矩 形 ABCD 的 面 积 为 cm2 20 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ABC120，AB1，延长 CD 至 A1，使 DA1CD， 以 A1C 为一边， 在 BC 的延长线上作菱形 A1CC1D1， 连接 AA1， 得到ADA1； 再延长 C1D1 至 A2， 使 D1A2C1D1， 以 A2C1为一边， 在 CC1的延长线上作菱形 A2C1C2D2， 连接 A1A2， 得到A1D1A2按此规律，得到A202
8、0D2020A2021，记ADA1的面积为 S1，A1D1A2的 面积为 S2，A2020D2020A2021的面积为 S2021，则 S2021 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （ah ? ?u?） ? ?h?，其中 a2tan45+1 22 （6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为 A（1，3） ，B（4，3） ，O（0，0） （1）画出ABO 关于 x 轴对称的A1B1O，并写出点 B1的坐标； （2）画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2O，并
9、写出点 B2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点 B 旋转到点 B2所经过的路径长（结果保留） 第 5页（共 31页） 23 （6 分）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ， 与 y 轴交于点 C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求BOC 的面积 24 （7 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇 德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成 A、B、C、D、E 五个等级进 行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下
10、列问题： 第 6页（共 31页） （1）本次调查中共抽取名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有 1200 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有 多少名？ 25 （8 分）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、 乙两地同时出发，匀速行驶已知轿车比货车每小时多行驶 20km两车相遇后休息一段 时间，再同时继续行驶两车之间的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）之间的函数图 象如图所示的折线 ABBCCDDE，结合图象回答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离是km
11、； （2）求两车的速度分别是多少 km/h？ （3）求线段 CD 的函数关系式直接写出货车出发多长时间，与轿车相距 20km？ 第 7页（共 31页） 26 （8 分）在等腰ADE 中，AEDE，ABC 是直角三角形，CAB90，ABC? ? ? AED，连接 CD、BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF （1）当EAD45，点 B 在边 AE 上时，如图所示，求证：EF? ? ?CD； （2）当EAD45，把ABC 绕点 A 逆时针旋转，顶点 B 落在边 AD 上时，如图 所示，当EAD60，点 B 在边 AE 上时，如图所示，猜想图、图中线段 EF 和 CD 又有怎样的数量关系？请直接
12、写出你的猜想，不需证明 27 （10 分） “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为扩大粮食生产规模，某粮食 生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙 种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元 （1）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元 又不超过 12 万元，设购进甲种农机具 m 件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 28 （10
13、分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边 OA 在 x 轴上，OAAB，且线段 OA 的长是方程 x24x50 的根，过点 B 作 BEx 轴，垂足为 E，tanBAE? ? ?，动点 M 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，到达点 B 停止过 点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，以 MD 为边作正方形 MDCF，点 C 在线段 OA 上，设正 方形 MDCF 与AOB 重叠部分的面积为 S，点 M 的运动时间为 t（t0）秒 （1）求点 B 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）当点 F 落在线段 O
14、B 上时，坐标平面内是否存在一点 P，使以 M、A、O、P 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 31页） 第 9页（共 31页） 2021 年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡年黑龙江省七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡 西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）西市、鹤岗市、龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列运算中，计算正确的是（） Am2+m32m5B （2a2）36a6
15、 C （ab）2a2b2D ? ? ? 【解答】解：Am2与 m3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B （2a2）38a6，故此选项不合题意； C （ab）2a22ab+b2，故此选项不合题意； D. ? ? ?，故此选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3 （3 分）如图是由 5 个小
16、正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（） ABCD 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形 第 10页（共 31页） 故选：C 4 （3 分） 一组数据： 3， 4， 4， 4， 5， 若去掉一个数据 4， 则下列统计量中发生变化的是 （） A众数B中位数C平均数D方差 【解答】解：原数据 3，4，4，4，5 的平均数为? ? ?（3+4+4+4+5）4，中位数为 4，众 数为 4， 方差为? ? ?（34）2+（44）23+（54）20.4； 新数据的 3，4，4，5 的平均数为? ? ?（3+4+5+4）4，中位数为 4，众数为 4， 方差为? ? ?（3
17、4）2+（44）22+（54）20.5； 故选：D 5 （3 分）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮 传染中平均一个人传染的人数是（） A14B11C10D9 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意得 1+x+x（1+x）144， 即（1+x）2144， 解方程得 x111，x213（舍去） ， 故选：B 6 （3 分）已知关于 x 的分式方程 ?u? ?th? ?1 的解为非负数，则 m 的取值范围是（） Am4Bm4 且 m3 Cm4Dm4 且 m 3 【解答】解：根据题意解分式方程 ?u? ?th? ? ?，得 x?u? ?
18、， 2x10， x? ? ?，即 ?u? ? ? ? ?，解得 m3， x0， ?u? ? ?0，解得 m4， 综上，m 的取值范围是 m4 且 m3， 故选：B 7 （3 分）为迎接 2022 年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出 第 11页（共 31页） 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买） ，奖励表现突出的学生，已知 甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 10 元，则购买方案有（） A5 种B6 种C7 种D8 种 【解答】解：设购买 x 件甲种奖品，y 件乙种奖品， 依题意得：15x+10y180， x12h ? ?y 又x，y 均为正整数，
19、t ? ? ? ? ? 或 t ? ? ? ? ?或 t ? ? ? ? h或 t ? ? ? ? ?或 t ? ? ? ? ?， 共有 5 种购买方案 故选：A 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为 E，顶点 A 在 第二象限，顶点 B 在 y 轴正半轴上，反比例函数 y? ? t（k0，x0）的图象同时经过顶 点 C、D若点 C 的横坐标为 5，BE2DE，则 k 的值为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：过点 D 作 DFBC 于 F， 由已知，BC5， 四边形 ABCD 是菱形， DC5， BE2DE， 设 DEx，则
20、BE2x， DF2x，BFx，FC5x， 在 RtDFC 中， DF2+FC2DC2， 第 12页（共 31页） （2x）2+（5x）252， 解得 x12，x20（舍去） ， DE2，FD4， 设 OBa， 则点 D 坐标为（2，a+4） ，点 C 坐标为（5，a） ， 点 D、C 在双曲线上， k2（a+4）5a， a? ? ?， k5 ? ? ? ? ? ， 故选：A 9 （3 分）如图，平行四边形 ABFC 的对角线 AF、BC 相交于点 E，点 O 为 AC 的中点，连 接 BO 并延长， 交 FC 的延长线于点 D， 交 AF 于点 G， 连接 AD、 OE， 若平行四边形 ABF
21、C 的面积为 48，则 SEOG的面积为（） A4B5C2D3 【解答】解：平行四边形 ABFC 的面积为 48， ?晦? ? ? ?平行四边形 ?t晦 ? ? ? ? ? ? ?， 平行四边形 ABFC 的对角线 AF、BC 相交于点 E，点 O 为 AC 的中点， OE 是ACF 的中位线， OE? ? ?FC，OEFCAB， 第 13页（共 31页） ?th ?晦 ? t ? ? ? ? ?， ?th? ? ? ? ? ? ?， BFAC， BFAO， BFGAOG， t ?h ? tt ht ? ? ?， OEAB， tt ht ? ?t tt ? ?， ?ht ?tth ? ?t t
22、t ? ?， ?tht? ? ?th ? ? ? ? ? ? ? 故选：C 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 BC 的延长线 上， 连接 DE， 点 F 是 DE 的中点， 连接 OF 交 CD 于点 G， 连接 CF， 若 CE4， OF6 则 下列结论：GF2；OD?OG；tanCDE? ? ?；ODFOCF90； 点 D 到 CF 的距离为? ? ? 其中正确的结论是（） ABCD 【解答】解：正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， O 是 BD 中点， 点 F 是 DE 的中点， OF 是DBE 的中位
23、线， OFBE，OF? ? ?BE， CE4，OF6， 第 14页（共 31页） GF? ? ?CE2，故正确； BE2OF12， 正方形 ABCD 中， DBC 是等腰直角三角形， 而 OFBE， DOG 是等腰直角三角形， OD?OG，故正确； BCBECE8，正方形 ABCD， DC8，DCE90， RtDCE 中， tanCDE? 晦t ?晦 ? ? ? ? ? ?，故正确， F 是 RtDCE 斜边 DE 的中点， CFDF? ? ?DE， CDFFDC45， ACDBDC45， ACD+DCFBDC+FDC90，故不正确； RtDCE 中，DE?晦?u 晦t?4 ?， CF? ?
24、?DE2 ?， CDE 的面积为? ?CEDC? ? ? ?4816，F 是 RtDCE 斜边 DE 的中点， DCF 面积为 8， 设点 D 到 CF 的距离为 x，则? ?xCF8， ? ?x2 ? ?8，解得 x? ? ? ? ， 点 D 到 CF 的距离为? ? ? ，故正确； 正确的由， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 （3 分）截止到 2020 年 7 月底，中国铁路营业里程达到 14.14 万公里，位居世界第二将 第 15页（共 31页） 数据 14.14 万用科学记数法表示为1.414105 【解答】解：14.14 万14
25、14001.414105， 故答案为：1.414105 12 （3 分）在函数 y? ? th?中，自变量 x 的取值范围是 x5 【解答】解：根据题意得 x50， 解得 x5 故答案为 x5 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在不添加任何辅助线的 情况下，请你添加一个条件ABAD（或 ACBD 答案不唯一），使矩形 ABCD 是 正方形 【解答】解：ABAD（或 ACBD 答案不唯一） 理由：四边形 ABCD 是矩形， 又ABAD， 四边形 ABCD 是正方形 或四边形 ABCD 是矩形， 又ACBD， 四边形 ABCD 是正方形， 故答案为：AB
26、AD（或 ACBD 答案不唯一） 14 （3 分）一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，这些小球除标号外完全 相同，随机摸出 1 个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出 1 个小球，那 么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 ? h 【解答】解：画树状图如图： 第 16页（共 31页） 共有 9 种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有 4 种， 两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为? h， 故答案为：? h 15 （3 分）关于 x 的一元一次不等式组 ?th ? ?th ?有解，则 a 的取值范围是 a6 【解答】解：解不等式 2xa0，得：x
27、? ?， 解不等式 3x45，得：x3， 不等式组有解， ? ? 3， 解得 a6， 故答案为：a6 16 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，弦 AC 的长为 5cm，点 D 在圆上且ADC30， 则O 的半径为5cm 【解答】解：如图，连接 OC AOC2ADC，ADC30， AOC60， OAOC， AOC 是等边三角形， OAAC5（cm） ， 第 17页（共 31页） O 的半径为 5cm 故答案为：5 17 （3 分）若一个圆锥的底面半径为 1cm，它的侧面展开图的圆心角为 90，则这个圆锥 的母线长为4cm 【解答】解：设母线长为 lcm， 则h? ? ?21 解得：l4 故
28、答案为：4 18 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA4，OB6，以点 O 为圆心，3 为 半径的O， 与 OB 交于点 C， 过点 C 作 CDOB 交 AB 于点 D， 点 P 是边 OA 上的动点， 则 PC+PD 的最小值为2 ? 【解答】解：延长 CO 交O 于点 E，连接 ED，交 AO 于点 P，则 PC+PD 的值最小，最 小值为线段 DE 的长 CDOB， DCB90， AOB90， DCBAOB， CDAO， 晦? ?h ? t晦 th， 第 18页（共 31页） 晦? ? ? ? ?， CD2， 在 RtCDE 中，DE?晦?u 晦t?u ?2 ?， PC
29、+PD 的最小值为 2 ? 故答案为：2 ? 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB2cm，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕与直线 AD 交于点 E，且 DE3cm，则矩形 ABCD 的面积为（2 ? u6）或（6 2 ?）cm2 【解答】解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， BEED3cm 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2 22+AE232， 解得 AE?cm ADAE+ED（ ? u3）cm 或 ADEDAE（3h?）cm 矩形 ABCD 的面积为为 ADAB（2 ? u6）cm2或（62 ?）cm2 故答案为（2 ? u6）或（62
30、?） 20 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ABC120，AB1，延长 CD 至 A1，使 DA1CD， 以 A1C 为一边， 在 BC 的延长线上作菱形 A1CC1D1， 连接 AA1， 得到ADA1； 再延长 C1D1 至 A2， 使 D1A2C1D1， 以 A2C1为一边， 在 CC1的延长线上作菱形 A2C1C2D2， 连接 A1A2， 得到A1D1A2按此规律，得到A2020D2020A2021，记ADA1的面积为 S1，A1D1A2的 面积为 S2，A2020D2020A2021的面积为 S2021，则 S202124038? 第 19页（共 31页） 【解答】解：菱形 ABC
31、D 中，ABC120，AB1， ADC120，ADCD1， ADA160， DA1CD， ADDA1， ADA1为等边三角形且边长为 1， 同理：A1D1A2为等边三角形且边长为 2， A2D2A3为等边三角形且边长为 4， A3D3A4为等边三角形且边长为 8， ， A2021D2021A2022为等边三角形且边长为 22021， S1? ? ? ?12， S2? ? ? ?22， S3? ? ? ?42， ， Sn? ? ? ?22n 2， S2021? ? ? ?2404024038?， 故答案为 24038? 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （5 分）先化简，再
32、求值： （ah ? ?u?） ? ?h?，其中 a2tan45+1 【解答】解：原式? ?u?h? ?u? ? ? ?h? 第 20页（共 31页） ? ? ?u? t?u?t?h? ? ? ?h? ? ， 当 a2tan45+121+13 时，原式? ?h? ? ? ? ? 22 （6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为 A（1，3） ，B（4，3） ，O（0，0） （1）画出ABO 关于 x 轴对称的A1B1O，并写出点 B1的坐标； （2）画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2O，并写出点 B2的
33、坐标； （3）在（2）的条件下，求点 B 旋转到点 B2所经过的路径长（结果保留） 【解答】解： （1）如图，A1B1O 即为所求，B1（4，3） （2）如图，A2B2O 即为所求，B2（3，4） 第 21页（共 31页） （3）点 B 旋转到点 B2所经过的路径长? h? ? ? ? ? 23 （6 分）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ， 与 y 轴交于点 C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求BOC 的面积 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点
34、A（1，0）和点 B（3， 0） ， ? u 于 u ? ? ? h? h ?于u ? ? ?， 解得 ? ?h ? 于 ?h ?， 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）由（1）知，yx22x+3， 点 C 的坐标为（0，3） ， OC3， 点 B 的坐标为（3，0） ， OB3， BOC90， BOC 的面积是ht?h晦 ? ? ? ? ? h ? 24 （7 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇 德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成 A、B、C、D、E 五个等级进 行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答
35、下列问题： 第 22页（共 31页） （1）本次调查中共抽取100名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有 1200 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有 多少名？ 【解答】解： （1）2626%100（名） ， 故答案为：100； （2）D 等级所占的百分比为：10100100%10%， 则 B 等级所占的百分比为：126%20%10%4%40%， 故 B、C 等级的学生分别为：10040%40（名） ，10020%20（名） ， 补全条形图如下， （3）B 等级所对应的扇形圆心角的度数为：3
36、6040%144； （4）1200 ?u? ? ?792（名） ， 答：估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有 792 名 25 （8 分）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、 第 23页（共 31页） 乙两地同时出发，匀速行驶已知轿车比货车每小时多行驶 20km两车相遇后休息一段 时间，再同时继续行驶两车之间的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）之间的函数图 象如图所示的折线 ABBCCDDE，结合图象回答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离是180km； （2）求两车的速度分别是多少 km/h？ （3）求线段 CD 的函数关系式直接写出货车出
37、发多长时间，与轿车相距 20km？ 【解答】解： （1）由函数图象得，甲、乙两地之间的距离是 180km， 故答案为：180； （2）设货车的速度为 x 千米/小时，则货车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意，得： x+（x+20）180， 解得 x80， 答：货车的速度为 80 千米/小时，货车的速度为 100 千米/小时； （3）设点 D 的横坐标为 x，则： 180（x1.5）+100（x1.5）144， 解得 x2.3， 故点 D 的坐标为（2.3，144） ， 设线段 CD 的函数关系式为 ykx+b（k0） ，则： ?a?u 于 ? ? ?a?u 于 ? ?， 解得 ? ? ?
38、 于 ?h ?b?， 第 24页（共 31页） y180 x270； 当 180 x27020 时，解得 x? ?h ?； 设 AB 的解析式为 ymx+n（m0） ，则： ? ? ? ? u ? ? ?， 解得 ? ?h ? ? ? ? ， 线段 AB 的解析式为：y180 x+180， 当180 x+18020 时，解得 x? ? h， 货车出发? h小时或 ?h ?小时，与轿车相距 20km 26 （8 分）在等腰ADE 中，AEDE，ABC 是直角三角形，CAB90，ABC? ? ? AED，连接 CD、BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF （1）当EAD45，点 B 在边 AE
39、 上时，如图所示，求证：EF? ? ?CD； （2）当EAD45，把ABC 绕点 A 逆时针旋转，顶点 B 落在边 AD 上时，如图 所示，当EAD60，点 B 在边 AE 上时，如图所示，猜想图、图中线段 EF 和 CD 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 【解答】 （1）证明：如图中， 第 25页（共 31页） EAED，EAD45， EADEDA45， AED90， BFFD， EF? ? ?DB， CAB90， CADBAD45， ABC? ? ?AED45， ACBABC45， ACAB， AD 垂直平分线段 BC， DCDB， EF? ? ?CD （2）解：如图中，结
40、论：EF? ? ?CD 理由：取 CD 的中点 T，连接 AT，TF，ET，TE 交 AD 于点 O 第 26页（共 31页） CAD90，CTDT， ATCTDT， EAED， ET 垂直平分线段 AD， AOOD， AED90， OEOAOD， CTTD，BFDF， BCFT， ABCOFT45， TOF90， OTFOFT45， OTOF， AFET， FTTF，AFTETF，FATE， AFTETF（SAS） ， EFAT， EF? ? ?CD 如图中，结论：EF? ? ? CD 理由：取 AD 的中点 O，连接 OF，OE EAED，AED60， 第 27页（共 31页） ADE 是
41、等边三角形， AOOD， OEAD，AEOOED30， tanAEO? ?h ht ? ? ? ， ht ? ? ? ? ， ABC? ? ?AED30，BAC90， AB?AC， AOOD，BFFD， OF? ? ?AB， h ?晦 ? ? ? ， ht ? ? h ?晦， OFAB， DOFDAB， DOF+EOF90，DAB+DAC90， EOFDAC， EOFDAC， t 晦? ? ht ? ? ? ? ， EF? ? ? CD 27 （10 分） “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为扩大粮食生产规模，某粮食 生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进 2 件甲种
42、农机具和 1 件乙 种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元 （1）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元 又不超过 12 万元，设购进甲种农机具 m 件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 【解答】解： （1）设购进 1 件甲种农机具需要 x 万元，1 件乙种农机具需要 y 万元， 第 28页（共 31页） 依题意得： ?tu ? ? ?a? t u ? ? ? ， 解得： t ?
43、?a? ? ? ?a? 答：购进 1 件甲种农机具需要 1.5 万元，1 件乙种农机具需要 0.5 万元 （2）设购进甲种农机具 m 件，则购进乙种农机具（10m）件， 依题意得： ?a?u ?a?t?h ? ? ha? ?a?u ?a?t?h ? ? ? ， 解得：4.8m7， 又m 为整数， m 可以取 5，6，7， 共有 3 种购买方案， 方案 1：购进甲种农机具 5 件，乙种农机具 5 件； 方案 2：购进甲种农机具 6 件，乙种农机具 4 件； 方案 3：购进甲种农机具 7 件，乙种农机具 3 件 （3）方案 1 所需资金为 1.55+0.5510（万元） ； 方案 2 所需资金为
44、1.56+0.5411（万元） ； 方案 3 所需资金为 1.57+0.5312（万元） 101112， 购买方案 1 所需资金最少，最少资金是 10 万元 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边 OA 在 x 轴上，OAAB，且线段 OA 的长是方程 x24x50 的根，过点 B 作 BEx 轴，垂足为 E，tanBAE? ? ?，动点 M 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，到达点 B 停止过 点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，以 MD 为边作正方形 MDCF，点 C 在线段 OA 上，设正 方形 MDCF 与AOB 重叠部分的
45、面积为 S，点 M 的运动时间为 t（t0）秒 （1）求点 B 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）当点 F 落在线段 OB 上时，坐标平面内是否存在一点 P，使以 M、A、O、P 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 29页（共 31页） 【解答】解： （1）由 x24x50，解得 x5 或1， OA 是方程的根， OA5， ABOA5， 在 RtABE 中，tanBAE? tt ?t ? ? ?，AB5， BE4，AE5， OEOA+AE5+38， B（8，4） （2）如图 1 中，当点 F
46、 落在 OB 上时，ANt，DM? ? ?tAD? ? ?t， FMOA， ? h? ? ?t t?， ? ? ? ? ?h? ? ， 第 30页（共 31页） t? ? h 如图 2 中， 当 0t? ? h 时， 重叠部分是四边形 ACFM， S? ? ? （AC+FM） DM? ? ? （ ? ?tu ? ?th ? ?t） ? ?t? ? ?t 2 如图 3 中，当? h t5 时，重叠部分是五边形 ACHGM，SS梯形ACFMSFGH? ? ?t 2h? ? ? ? ? ? ? ? h（5t）2?h ? ?t 2uh ?th ? ? 综上所述，S? ? ? ? t? ? ? h ? h ? ? ? u h ? h ? ? t ? h ? ? ? （3）如图 4 中，满足条件的点 P 如图所示： 第 31页（共 31页） 点 F 落在 OB 上时，t? ? h ， DMFM? ? h ，AD? ? ?，AC? ? h， PFPMFM5h ? h ? ? h ，OC5h ? h ? ? h ， F（? h ，? h ） ，M（? ? ，? h ） P（? ?， ? h ） ，P（ ? ?， ? h ） ，P（? ? ，? h ）
