1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 教学内容价值教学内容价值 余弦定理和正弦定理的应用，主要指解三角形在实际问题余弦定理和正弦定理的应用，主要指解三角形在实际问题 中的应用中的应用. .通过对实际问题的分析，建立相应的数学模型，把通过对实际问题的分析，建立相应的数学模型，把 实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模素养，提高实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模素养，提高 学生分析和解决实际问题的能力学生分析和解决实际问题的能力. . 本节课是在学习了余弦定理、正弦定理及三角形中的几何本节课是在学习了余弦定理、正弦定理及三角形中的几
2、何 计算之后的一节实际应用课，让学生体会应用数学方法解决计算之后的一节实际应用课，让学生体会应用数学方法解决 实际问题，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用实际问题，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用. . 用数学建模的思想作支撑，以具体问题、具体分析作指导，用数学建模的思想作支撑，以具体问题、具体分析作指导， 既训练了学生的逻辑思维，又让学生在自主探究解决实际问既训练了学生的逻辑思维，又让学生在自主探究解决实际问 题中感悟世界，引导学生遵守学术规范，树立正确的人生观题中感悟世界，引导学生遵守学术规范，树立正确的人生观. . 教学内容内涵教学内容内涵 教学内容地位教学内容地位 课
3、程目标课程目标 单元目标单元目标 课堂教学目标课堂教学目标 课堂具体教学目标课堂具体教学目标 1. 1.能用余弦定理、正弦定理解决简单的测能用余弦定理、正弦定理解决简单的测 量问题，加深对基础量问题，加深对基础知识的理解知识的理解，增强，增强基本活基本活 动经验动经验； 2. 2.会用数学语言、方法表述和解决现实生会用数学语言、方法表述和解决现实生 活、数学中的测量问题，提高从数学角度发现活、数学中的测量问题，提高从数学角度发现 和提出问题的能力、和提出问题的能力、分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力， 培养培养数形结合思想数形结合思想； 3. 3.会用多种方法解决实际测量问题，树立会用多
4、种方法解决实际测量问题，树立 严谨求实的科学精神，不断提高严谨求实的科学精神，不断提高实践能力实践能力，提，提 升升创新意识创新意识，综合提升合作交流的水平和数学，综合提升合作交流的水平和数学 建模等建模等核心素养核心素养. . 实际操作与展示，自主总结与归纳实际操作与展示，自主总结与归纳. . 设置问题链、小组合作探究设置问题链、小组合作探究. . 教学手段教学手段 重点：重点：运用余弦定理和正弦定理解决实际问题. 难点：难点：如何从实际问题情境中抽象出数学模型. 重点难点重点难点 u知识掌握情况知识掌握情况: : 学生熟悉三角函数和解三角形的相关学生熟悉三角函数和解三角形的相关 定理，能够
5、根据已知条件解三角形；定理，能够根据已知条件解三角形； u能力具备情况：能力具备情况： 掌握了高中数学中的函数思想、应用掌握了高中数学中的函数思想、应用 意识，可以独立完成一些二次函数的应用意识，可以独立完成一些二次函数的应用 和建模问题和建模问题，初步具备将现实条件转化为初步具备将现实条件转化为 数学语言的能力数学语言的能力。 1. 1.能用余弦定理、正弦定理解决简单的测能用余弦定理、正弦定理解决简单的测 量问题，加深对基础量问题，加深对基础知识的理解知识的理解，增强，增强基本活基本活 动经验动经验； 2. 2.会用数学语言、方法表述和解决现实生会用数学语言、方法表述和解决现实生 活、数学中
6、的测量问题，提高从数学角度发现活、数学中的测量问题，提高从数学角度发现 和提出问题的能力、和提出问题的能力、分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力， 培养培养数形结合思想数形结合思想； 3. 3.会用多种方法解决实际测量问题，树立会用多种方法解决实际测量问题，树立 严谨求实的科学精神，不断提高严谨求实的科学精神，不断提高实践能力实践能力，提，提 升升创新意识创新意识，综合提升合作交流的水平和数学，综合提升合作交流的水平和数学 建模等建模等核心素养核心素养. . 课前准备，协作探课前准备，协作探 究究 学生主体，以学定学生主体，以学定 教教 基于问题，目标明基于问题，目标明 确确 及时反馈，数
7、据分及时反馈，数据分 析析 任务布置，资源整理任务布置，资源整理 1 1、复习回顾，引出课题、复习回顾，引出课题 2 2、问题探究，成果展示、问题探究，成果展示 3 3、体系架构，突出本质、体系架构，突出本质 后测反馈，反思整理后测反馈，反思整理 【设计意图】既可以让学生巩固所学知识，又可 以了解学生的学情，为本节课的实际应用做好充 足的知识储备. 方法：课堂提问方法：课堂提问 【设计意图设计意图】巩固知识了解学情，巩固知识了解学情， 为本节课做好充足的知识储备为本节课做好充足的知识储备. . 边边 距离距离 角角 方向方向 1 旗杆高度旗杆高度 提出问题 猜想构建 2 对岸两点距离对岸两点距
8、离 变式深化 建立模型 3 地月距离地月距离 学以致用 提升自我 总结 提升 问题1.这个实际问题的已知条件是什么? 要求解什么? 问题2.如何用数学语言表达这个问题? 【设计意图】通过设问的方式引导学生将实际问题向数学问 题进行转化，为解决实际测量问题做出铺垫 问题3.测量过程中需要用到哪些工具？ 【设计意图】学生自主寻找需要测量到的工具，让学生对生 活中的测绘问题有个感官认识，同时激发学生的好奇心 问题4.请同学画出示意图. 问题5.请简单描述测量的过程，以及在测量过程中遇到的问题？ 问题6.以上问题是如何解决的？ 问题7. 总结实际测量过程中需要注意哪些问题？ 任务一：任务一：如何测量学
9、校旗杆的高度？如何测量学校旗杆的高度？ 方法：构建情境方法：构建情境 设置设置“问题链问题链” 问题1.这个实际问题的已知条件是什么? 要求解什么? 问题2.如何用数学语言表达这个问题? 问题3.测量过程中需要用到哪些工具？ 问题4.请同学画出示意图. 问题5.请简单描述测量的过程，以及在测量过程中遇到的问题？ 问题6.以上问题是如何解决的？ 问题7.总结实际测量过程中需要注意哪些问题？ 【设计意图设计意图】让学生对生活中的测绘问题让学生对生活中的测绘问题产产生生感官认识感官认识，激发，激发 好奇心；通过好奇心；通过设问设问引导学生将实际问题向数学问题进行转化引导学生将实际问题向数学问题进行转
10、化 【设计意图设计意图】教师合理设问，引导学生自主讨论教师合理设问，引导学生自主讨论突破难点突破难点；学生在实践中，从识别；学生在实践中，从识别 问题到表述问题，再到转化问题，体现了学生分析和解决问题能力的问题到表述问题，再到转化问题，体现了学生分析和解决问题能力的层次性发展层次性发展， 符合学生的符合学生的认知规律认知规律 任务一任务一评价评价 【突出突出】问题的发现与解决、实际测量的注意事项。问题的发现与解决、实际测量的注意事项。 【设计意图设计意图】 1. 1.数据赋能、及时了解学生的数据赋能、及时了解学生的知识理解水平知识理解水平； 2. 2.联系实际，让学生再次体会用余弦定理和正弦定
11、理解决实际问题联系实际，让学生再次体会用余弦定理和正弦定理解决实际问题 的过程，认识学习数学的过程，认识学习数学知识的意义知识的意义； 3. 3.考察考察数学运算数学运算的核心素养的核心素养，培养严谨求实的科学精神。，培养严谨求实的科学精神。 概念规范、随堂练习概念规范、随堂练习 【设计意图】通过引导学生分析情境中的问题与情境中 的问题的异同点，让学生的思维经历一个由浅入深的发展过 程；由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学 建模的过程，培养学生解决问题的能力；学生对比不同小组 的解决方案，深刻体会从实际问题到数学模型的转化过程， 提高了数学抽象、逻辑推理等核心素养 任务二：寻找解决
12、两点不可到达问题的测量方案任务二：寻找解决两点不可到达问题的测量方案 问题1.哪些数据可以通过测量得到？ 问题2.请简单描述测量的过程，用文字和公式写出计算A、B两点间的距离的步骤. 问题3.在计算过程中可能遇到哪些问题？ 问题4. 以上问题是如何解决的？ 问题5. 如何比较多种测量方法的优劣？ 【设计意图设计意图】通过问题引导学生分析情境通过问题引导学生分析情境 中的问题与情境中的问题与情境中的问题的异同点，让学中的问题的异同点，让学 生的思维经历生的思维经历由浅入深由浅入深的发展过程的发展过程. . 方法：构建情境方法：构建情境 设置设置“问题链问题链” 由解单个三角形上升到解多个三角形，
13、再一次经历数学建模 的过程，培养学生解决问题的能力； 【设计意图设计意图】由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学建模的过程，由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学建模的过程， 培养学生培养学生解决问题的能力解决问题的能力。 【设计意图设计意图】学生对比不同小组的解决方案，深刻体会从实际问题到数学模型学生对比不同小组的解决方案，深刻体会从实际问题到数学模型 的转化过程，提升了的转化过程，提升了逻辑推理、数学建模逻辑推理、数学建模等的核心素养等的核心素养 任务二任务二评价评价 【突出突出】1. 1.测量方法优劣的比较；测量方法优劣的比较； 2. 2.基于现实背景，验证模型、完善
14、模型基于现实背景，验证模型、完善模型. . 由解单个三角形上升到解多个三角形，再一次经历数学建模 的过程，培养学生解决问题的能力； 【设计意图设计意图】 总结数学建模总结数学建模 的步骤，形成的步骤，形成 完整思维体系，完整思维体系， 培养学生培养学生数学数学 抽象抽象的核心素的核心素 养，把握事物养，把握事物 的数学本质的数学本质. . 方法：课堂提问方法：课堂提问 任务三：设计一个方案测算地月距离任务三：设计一个方案测算地月距离 【设计意图设计意图】增加增加 实际问题测量难度，实际问题测量难度， 再次将学生引入到再次将学生引入到 探究之中，切实提探究之中，切实提 升学生的升学生的创新意识创
15、新意识 和数学和数学建模能力建模能力， 训练学生的思辨能训练学生的思辨能 力，将本节课的力，将本节课的教教 学目标学目标的落实推向的落实推向 极致极致. . 【设计意图】既可以让学生巩固所学知识，又可 以了解学生的学情，为本节课的实际应用做好充 足的知识储备. 【设计意图设计意图】整整 体掌握本节课的体掌握本节课的 学习内容，明确学习内容，明确 数学思想和数学数学思想和数学 知识在建模过程知识在建模过程 中的体现中的体现. . 方法：思维导图方法：思维导图 【设计意图】既可以让学生巩固所学知识，又可以了解学生 的学情，为本节课的实际应用做好充足的知识储备. 【设计意图】【设计意图】 对学生的掌握情况及时对学生的掌握情况及时反反 馈馈，有助于教师及时，有助于教师及时调整调整下节课的授课内下节课的授课内 容及方式容及方式. . 方法：方法：padpad发布发布 【设计意图】既可以让学生巩固所学知识，又可以了解学生 的学情，为本节课的实际应用做好充足的知识储备. 课前学习课前学习 协作探究协作探究 “问题链问题链” 反馈评价反馈评价 学生主体学生主体 以学定教以学定教 教学策略教学策略 任务任务展示展示评价评价总结总结应用应用教学活动教学活动 数学运算数学运算 数学抽象数学抽象 数学建模数学建模 逻辑推理逻辑推理 学科素养学科素养 再见！再见！
