1、课题：6.2.3 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 教材：湘教版高中数学必修 3 重庆市重庆市重庆市兼善中学重庆市兼善中学罗罗 强强 【教学内容解析】【教学内容解析】 本节课是湘教版教材必修 3 中第六章第二节的内容，属于新授性质原理课.其中直线与 平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质的形成是教学重点. 以上结构图反应出了直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质在本节中的位置.是在 学生掌握了线面垂直、面面垂直的判定之后紧接着研究的其性质.线面平行、面面平行研究 了性质定理，为本节课提供了研究方法上的范式.线面、面面垂直是线线垂直的拓展，又是 空间垂直的基础，且后续内容如：空间的角
2、和距离等又都借助垂直来构建，在空间几何中起 着承上启下的作用. 通过本节课的学习研究， 可进一步完善空间垂直与平行的知识结构， 更好地培养学生观 察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、正难则反、类比、归纳、转化等数学思 想方法因此，学习这部分知识有着非常重要的意义 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直 线 在直 线 在 平面内平面内 平 面 与 平平 面 与 平 面平行面平行 直 线 与 平直 线 与 平 面平行面平行 平面与平面平面与平面 相交相交 直 线 与 平 面直 线 与 平 面 相交相交 线线 面面 垂垂 直直 线线 面面
3、斜斜 交交 面面 面面 垂垂 直直 面面 面面 斜斜 交交 定定 义义 判判 定定 定定 理理 性性 质质 定定 理理 判判 定定 定定 理理 性性 质质 定定 理理 教教学学设设计计 【教学目标设置】【教学目标设置】 1.学生通过对生活视频、实验操作的观察、直观感知、发现、猜想、归纳直线与平面垂 直的性质、平面与平面垂直的性质定理 2.在性质的探究活动中，学生通过独立思考与合作交流，直观感知、发展类比、归纳等 培养学生合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力 3.学生运用特殊化、类比、正难则反、转化等数学思想，体验了研究空间位置关系的一 般方法. 4.在探究线面垂直的性质、面面垂直的性质的过
4、程中，体会数学的严谨、简洁之美，体 验探究发现的乐趣，培养善于实验观察、勇于探索的良好习惯. 【学生学情分析】【学生学情分析】 1.1.学生已有的认知基础学生已有的认知基础 学生能够感知生活中有大量的线面、面面垂直关系，已经掌握了线线、线面、面面平 行的判定和性质以及线面、 面面垂直的判定的相关知识， 从而具备了研究空间位置关系的经 验，也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法. 2.2.达成目标所需要的认知基础达成目标所需要的认知基础 要达成本节课的目标， 这些已有的知识和经验基础不可或缺， 还需要整体上把握本节课 的研究内容、方法和途径，能运用转化、类比等数学思想，同时具备较好地观察发现
5、、直观 感知、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好 的数学学习习惯. 我校为全市二类重点高中， 招收的学生相当部分基础薄弱， 自主学习能力差.进入高二， 虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题 的探究能力也有待培养. 3 3. .重难点及突破策略重难点及突破策略 重难点：重难点： 1.运用转化、正难则反、特殊到一般、类比等数学思想方法来研究直线与平面、平面与 平面垂直的性质，提高学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 2.探究实验、归纳猜想、推理论证直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，突破“空 间
6、向平面”、“平行与垂直”、“线面与面面”的转化. 突破策略：突破策略： 1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段 2.引导学生经过“直观感知操作确认推理论证”的学习过程形成线面垂直、面面 垂直的性质定理. 3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发. 【教学策略分析】【教学策略分析】 根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下： 1.教师创设情境，学生动手操作，形成关于线面、面面垂直的性质定理的直观感知. 2.教师启发引导，学生明确按照“直观感知操作确认推理论证”的研究程序，强 化空间位置关系的常用研究策略降维化归（空间问题
7、平面化）. 3.教师以问题串为载体，驱动学生主动参与知识建构、合作探究. 4.教师分层设计知识应用，引导反思，学生深化理解，形成知识体系. 教学流程示意教学流程示意 生活视频 回顾旧知旧知 生活感知 揭示性质 课后作业 探究学习 试验探究 操作确认 推理证明 巩固应用 定理 辨析 深化理解 总结提高 构建网络 教学过程教学过程( (表格描述表格描述) ) 教学阶段教学阶段教师活动教师活动师生活动师生活动 生活视频生活视频 回顾旧知回顾旧知 问题问题 1 1：请同学们观看视频， 思考旗杆与地面处于何位置 关系？ 问题问题 2 2：运用所学数学知识， 怎样快速判断旗杆与地面的垂直关系？ 【设计意图
8、【设计意图】 借助学生已有的生活经验和知识水平引出旧 知与课题，自然生动，既提高了学生学习数学的兴趣，又 观看视频，将图片中 的实物抽象为几何图形， 发挥想象，构思意境，进 一步体会直线与平面的 垂直. 引导学生主动思考， 生活问题数学化. 体现了数学生活化. 生活感知生活感知 揭示性质揭示性质 创设情境创设情境观察思考观察思考 问题问题 3 3： 当多根旗杆同时垂直 地面时，旗杆之间又处于何种 位置关系？ 【设计意图【设计意图】 旨在让学生直观感知， 借助生活现象形成关 于同垂直一个平面的多条直线平行的直观感， 可以帮助学 生建立对性质定理的完整表述， 既真实又有效. 并引导学 生进一步概括
9、直线与平面垂直的性质定理本质. 验证猜想验证猜想建构定理建构定理 问题问题 4 4：通过上述观察分析，你认为应该如何将生活问题 数学化？ .,ba若求证：ba/。 问题问题 5 5：判断两条直线平行 我们学过哪些方法？ 问题问题 6 6：我们所回顾的这些方法在这里适用吗？ 【设计意图【设计意图】 培养学生由特殊到一般、 正难则反的数学思 想，丰富学生数学文化，了解几何发展史. 问题问题 7 7：通过上述分析，你认为应该如何描述线面垂直的 性质定理？ 文字语言：垂直同一平面的两条直线平行。 图形语言： 符号语言： b a ba/ 【设计意图【设计意图】 提高学生的语言描述能力、 构建数模的能力
10、和抽象概括能力，体会定理的严谨性. 引导学生观察直立于广 场上的旗杆与旗杆之间 的位置关系，让学生自然 构建同垂直于一个平面 的两条直线平行. 引导学生思考作答，老师 多媒体演示还原在特殊 的几何体（长方体）中直 观的证明； 学生思考作答，教师补充 完善，从而引出反证法 （正难则反的思想方法） 学生回顾作答 师生合作 定理辨析定理辨析 深化理解深化理解 问题问题 7 7：线面垂直的性质定理中揭示了几种位置关系？ 思考（小练习）？ （1）如果两条平行线中的一条垂直平面，则另一条也垂 直平面吗？ （2）垂直同一条直线的两个平面平行吗？ 【设计意图设计意图】通过问题辨析，加深性质的理解，掌握定 理的
11、本质属性 使学生进一步明确平行与垂直之间的相互 引导学生主动思考辨析： 揭示了“”与“”间 的转化依据 a b a b 转化. 试验探究试验探究 操作确认操作确认 定理辨析定理辨析 深化理解深化理解 回顾旧知回顾旧知引向新知引向新知 问题问题 8 8：在问题 6 的（反证法）图形中（多媒体演示）， 请问平面与平面处于何位置关系？ 问题问题 9 9： b b 成立吗？ 【设计意图【设计意图】通过问题辨析，回顾面面垂直的判定；通过 对已有知识变式引向新知，从而培养学生逆向思维能力。 操作确认操作确认验证猜想验证猜想 探究试验：如图，同桌合作，用一本书立在桌面上， 得到书所在的面与桌面垂直的图形，以
12、笔表示直线 b，放在桌面内，并绕不在书面内的一定点转动，观察 直线b与平面的位置关系 ？ 【设计意图】【设计意图】通过试验，引导学生直观发现直线与平面 垂直成立的条件，培养学生的动手操作能力、几何直观能 力和合作探究意识，培养学生口头表述能力、空间思维能 力。 形成定理形成定理深化理解深化理解 问题问题 7 7：通过上述分析，请你类比线面垂直的性质定理描 述面面垂直的性质定理？ 文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直交线的直 线与另一个平面垂直。 图形语言： 符号语言： b lb l b 【设计意图【设计意图】 引导学生根据直观感知及已有知识经验， 进 行类比， 获得性质定理的三种描述， 并
13、体会 “面面与线面” 间的转化思想. 课堂快餐小练习课堂快餐小练习（判断下列说法是否正确） 学生作答，得出面面垂直 的判定： b b 学生思考，实验操作直观 感知 学生带着问题，通过实验 操作，给出猜想： b lb l b 师生活动：在操作实 验中， 学生会出现 “垂直” 与“不垂直”两种情况， 引导学生进行交流，根据 直线与平面垂直的定义 分析 “不垂直” 的原因 进 而探究直线与平面垂直 的条件，使学生发现只要 再保证垂直交线即可，老 师再利用多媒体演示转 动过程，增强几何直观 性学生口述性质的证 明。 引导学生结合图形语言 思考“快餐小练习”，老 师用多媒体演示图形语 言。 b lb l
14、 b l a （1）若laal,，则a. （2）若lal,，则a或 a . （3）若al,，则a. 【设计意图【设计意图】 引导学生将符号语言转化为图形语言， 直观 感知错误之处；加深对性质定理的理解，培养几何建模的 思想。 操作实验操作实验 巩固应用巩固应用 应用实验：应用实验： 用一本书与桌面做出面面垂直的图形，用一支笔 做出与桌面垂直的图形，讨论：笔所在直线a与书所在平 面有哪些位置关系？ 操作得出： （1）若appa,，则a （2）若aa,，则a 【设计意图【设计意图】 对两大性质定理进行深入理解， 对数学思维 方法的渗透和对研究问题的方法的指导能在教学中达到 好的效果；在学生独立思考
15、后，让学生得到充分的训练和 表达，同时对证明格式提出规范性要求。之后，再对此题 重新深刻理解，从直观的判断变为理性的思考，符合学生 的认知规律.性质定理的认识和（2）问的证明中使用符号 语言与图形语言的转换， 也有助于学生空间想象能力的培 养. 加餐实验：加餐实验： 请同学们用一本书(面)与桌面(面)做出面面垂 直的图形，然后再把书本展开，讨论：书脊所在直线l与 桌面所在平面位置关系。 【设计意图【设计意图】 鼓励学生课后主动探究， 深入理解性质定理， 能熟练进行三种语言的转化以及“线面与面面”、 “平行 与垂直”之间的转化，体会转化思想在证题中的作用。 加餐探究加餐探究：当平面，三者两两相互
16、垂直时，你又能 得出何结论？ 师生活动：在操作实 验中， 学生会出现 “平行” 与“在面内”两种情况， 引导学生进行交流，何时 在面内（课后参考书上 “例 3”证明）？何时平 行（课堂引导学生分析思 考 ， 并 分 享 思 维过 程 、 学 生 黑 板 展示解答 过程，教 师给予及 时点 评.）？ l a l a l a l a l 【设计意图【设计意图】 构造这道加餐探究引申题的目的就是让学生 在用中将其内化鼓励学生主动去变化式的探究发现。 总结提高总结提高 构建网络构建网络 总结提问：总结提问： （1）通过本节课的学习，你学到了哪些性质定理？ （2）上述性质定理中体现了什么数学思想？ 体现
17、三种语言的转化、“线面与面面”、“平行与垂 直”、空间问题平面化的转化思想， (3) 得到性质定理用到了什么学习方法？ 【设计意图【设计意图】 回顾和总结本节课的主要内容， 优化重组认 识结构，并鼓励学生多总结，多反思. 学生发言，互相补 充，教师点评，归纳出两 个定理、一个学习方法、 一个知识网络，同时，说 明本课蕴含着转化、正难 则反、特殊到一般、类比 等数学思想方法，强调 “平面化”是解决立体几 何问题的一般思路，并鼓 励学生反思，大胆质疑， 教师作好记录，以便查缺 补漏。 课后作业课后作业 探究学习探究学习 1.（必做题） （1）完成“加餐实验”及其“加餐探究” （2）数学日记： 姓名
18、：年月日 今天数学课的课题是： 涉及的重要知识有： 用到的数学思想和方法有： 不明白或还需要进一步理解的地方是： 2.（选做题）研究性作业 你能否通过网络信息、查阅书籍等方式了解“几何 学”的发展史。 【设计意图【设计意图】 进一步巩固新知， 提高运用所学知识解决探 究问题的能力；教学日记的设计可以鼓励学生反思所学， 学生自主完成， 学生先互评， 教师再评阅。 面 面 垂 直 线线平行 线 面 垂 直 线 线 垂 直 定义 判定 判定 判定 性质 性质 直观感知操作确认推理证明 提高认知；研究性作业的设计可以丰富学生数学文化、培 养自主学习的能力，满足学有余力的同学需要. 板书设计板书设计 效
19、果自评效果自评 【板书设计】【板书设计】 本节课在教师的引导下，学生认真参与、积极探索，学习热情很高通过学习理 解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质定理；能对性质定理进行简单应用.在 抽象概括和观察猜想能力的提高等方面都有一定的进步，达到了课前预设效果 本节课教学设计的特色本节课教学设计的特色 （1 1） 体现数学生活化和数学的文化意境体现数学生活化和数学的文化意境 本节课从生活实例出发，借助学生已有的生活经验和知识水平引出课题，使教材生动、自然而亲切， 既提高了学生学习数学的兴趣，又体现了数学生活化，数学来源于生活，数学应用于生活. 通过升国旗的引入不但丰富了数学课堂的爱国情怀，增加了学
20、生的学习兴趣，更值得强调的是，它能 够帮助学生克服认知上的困难.结合高中生的实际情况，在高中数学课堂中融入学生生活经历，应该能够 提高学生的认知水平；在教学中引入了几何学的发展史，丰富了课堂数学文化，引起了学生对数学发展史 的渴望。 （2 2） 关注学生思维发展，充分体现关注学生思维发展，充分体现“生本生本”的原则的原则 学生是学习的主体，作为教师只有关注学生思维才能更好的起到主导作用本课从对生活实例的观察 到学生的回顾引出课题；从“直观形象”的动态演示到提炼性质；从旗杆同垂直地面猜想定理，到书、桌、 笔的试验学生操作确认定理等等过程，都向学生传达一个信息：我们的课堂是生动的、有趣的，充满激情
21、 与合作.整节课都是以学生为中心，教师扮演的是组织者、引导者和参与者的角色，让学生真正成为了课 堂的主人. （3 3）充分运用构建主义的思想）充分运用构建主义的思想 知识的获得不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助他人的帮助，利用必要的学 习资料，通过构建的方式而获得的.因此，在教学过程的设计上，更加注重学生的探索过程，充分向学生 展示知识的发生、发展过程，而不是将知识强加给学生.本节课的教学遵循新课标要求，立体几何的学习 2.3.32.3.4 空间线面、面面垂直的性质 1、 空间垂直关系 网络结构： 2、 直线与平面垂直 的性质定理： 3、平面与平面垂直 的性质定理： 采用“直观感知操作确认推理论证”等方法构建几何图形和探索其性质.
