1、1.3.11.3.1 函数的单调性教学设计函数的单调性教学设计 ( (河北承德第一中学河北承德第一中学数学组数学组郝晶郝晶) ) 一、教学内容分析一、教学内容分析: : 函数的单调性是学生在掌握了函数的概念函数的单调性是学生在掌握了函数的概念， 函数的表示方法函数的表示方法 等基础知识后等基础知识后， 学习的函数的第一个性质学习的函数的第一个性质， 主要刻画了函数在其主要刻画了函数在其 定义域内某区间上图像定义域内某区间上图像（上升或下降上升或下降）的变化趋势的变化趋势，为进一步学为进一步学 习函数其它性质提供了方法依据习函数其它性质提供了方法依据， 如如在研究函数的值域在研究函数的值域、 最
2、大值最大值、 最小值等性质中有着重要应用最小值等性质中有着重要应用， 而且在解决比较数的大小而且在解决比较数的大小、 解不解不 等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。 同时它又是后续研究指数函数同时它又是后续研究指数函数、 对数函数以及三角函数性质的基对数函数以及三角函数性质的基 础础。 所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启 下的重要作用下的重要作用。 二、教学目标设置二、教学目标设置: : （一）知识与技能：（一）知识与技能： 1.1.用准确的数学语言归
3、纳用准确的数学语言归纳、 抽象概括增函数和减函数的定义抽象概括增函数和减函数的定义， 并并 能正确理解单调性的定义；能正确理解单调性的定义； 2.2.利用图像和定义判断函数的单调性利用图像和定义判断函数的单调性， 能正确书写单调区间能正确书写单调区间， 并并 能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性；能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性； 3.3.培养学生抽象概括能力培养学生抽象概括能力、 类比化归能力及数形结合思想方法的类比化归能力及数形结合思想方法的 运用能力。运用能力。 （二）过程与方法：（二）过程与方法： 1.1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调通过学生熟
4、悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调 性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下 降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量 x x 和相应函数和相应函数 f(x)f(x) 的变化进行语言表述；的变化进行语言表述； 2.2.设置问题引导学生自主探究设置问题引导学生自主探究、尝试尝试、归纳归纳、总结总结，师生互相讨师生互相讨 论交流，最终形成严格的数学概念；论交流，最终形成严格的数学概念； 3.3.形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动
5、，师生互动， 达到让学生从多种形式认识概念的本质含义达到让学生从多种形式认识概念的本质含义， 从而加深学生对概从而加深学生对概 念的理解；巩固练习问题（念的理解；巩固练习问题（1 1）为了加深学生对单调性定义中自）为了加深学生对单调性定义中自 变量取值变量取值“任意任意”性的理解，是一个很好的问题；问题（性的理解，是一个很好的问题；问题（2 2）的）的 变式题体现了变式题体现了“逆向思维逆向思维” ，深化对定义的理解深化对定义的理解；问题问题（3 3）通过通过 教师的引导教师的引导， 针对于数学基础较好针对于数学基础较好、 思维较为活跃的一部分学生思维较为活跃的一部分学生， 对判断方法进行适当
6、的深入和拓展对判断方法进行适当的深入和拓展， 加深学生对单调性定义的更加深学生对单调性定义的更 深层次的理解深层次的理解， 同时也为在高三阶段利用导函数研究函数的单调同时也为在高三阶段利用导函数研究函数的单调 性奠定了良好的知识基础；性奠定了良好的知识基础； 4.4.知识应用部分知识应用部分, ,首先师生合作完成用单调性定义证明一个一次首先师生合作完成用单调性定义证明一个一次 函数单调性函数单调性， 让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述 过程过程，然后由教师演示实验然后由教师演示实验（教材中的例题教材中的例题 2 2）让学生直观感知让学生直观
7、感知 压强和体积的关系压强和体积的关系, ,培养了学生数学建模思想和在物理问题中应培养了学生数学建模思想和在物理问题中应 用数学知识解决问题的能力用数学知识解决问题的能力, ,最后让学生运用本节课所学知识进最后让学生运用本节课所学知识进 行单调性判定和证明行单调性判定和证明, ,使学生能够学以致用使学生能够学以致用. . ( (三三) )情感态度与价值观情感态度与价值观: : 创设情境引出课题创设情境引出课题, ,让学生充分认识到数学源于生活让学生充分认识到数学源于生活, ,又能应用又能应用 于生活于生活, ,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;
8、;在探索在探索 概念阶段概念阶段, , 让学生经历从直观到抽象让学生经历从直观到抽象、 从特殊到一般从特殊到一般、 从感性到从感性到 理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升; ;在概念在概念 应用阶段应用阶段， 通过对定义法证明单调性过程的具体分析通过对定义法证明单调性过程的具体分析， 以及证明以及证明 过程的严格板书过程的严格板书， 帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和 步骤步骤，培养学生清晰地思维培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力严谨的数学推理能力；最后先由学最后先由学 生自己独立完成
9、再进行小组合作交流生自己独立完成再进行小组合作交流， 展示自己用单调性定义证展示自己用单调性定义证 明函数单调性的全过程明函数单调性的全过程， 培养了学生运用所学知识解决实际问题培养了学生运用所学知识解决实际问题 的能力，增强了学生学好数学的信心的能力，增强了学生学好数学的信心. . 三、学生学情分析三、学生学情分析: : 本班学生的数学基础和学习能力存在差异本班学生的数学基础和学习能力存在差异， 学生在认知过程中主学生在认知过程中主 要存在两个方面的困难要存在两个方面的困难：第一第一，把具体的把具体的、直观形象的函数单调直观形象的函数单调 性的特征抽象出来，用数学的符号语言进行描述性的特征抽
10、象出来，用数学的符号语言进行描述, ,比如把定义域比如把定义域 内某区间上内某区间上“随着随着x的增大的增大，相应的函数值相应的函数值)(xf也随着增大也随着增大” （单单 调递增调递增）这一特征用该区间上这一特征用该区间上“任意的任意的 21 xx ，都有都有 )()( 21 xfxf ” 进行刻画进行刻画，其中最难理解的是为什么要在区间上其中最难理解的是为什么要在区间上“任意任意”取两个取两个 大小不等的大小不等的 1 x， 2 x；第二，利用定义证明函数的单调性过程中；第二，利用定义证明函数的单调性过程中， 对学生在代数方面严格推理能力的要求较高对学生在代数方面严格推理能力的要求较高,
11、,教师应该给以适时教师应该给以适时 的点拨和纠正的点拨和纠正. . 四、重难点四、重难点: : 重点：重点：1.1. 函数单调性的概念；函数单调性的概念；2.2.判断和证明函数的单调性判断和证明函数的单调性. . 难点：理解函数单调性的概念难点：理解函数单调性的概念 五、教学策略分析五、教学策略分析: : 1.1. 多媒体演示创设情境，让学生通过观察气温变化曲线图的变多媒体演示创设情境，让学生通过观察气温变化曲线图的变 化趋势化趋势， 完成对单调性直观上的一种认识完成对单调性直观上的一种认识， 为概念的引入提供了为概念的引入提供了 必要性必要性, ,并让学生带着问题并让学生带着问题（什么是函数
12、的单调性？什么是函数的单调性？） 进入新课进入新课; ; 2.2. 问题串引导学生探究式学习法问题串引导学生探究式学习法， 小组合作和自主探究相结合小组合作和自主探究相结合， 问题作引导，引发积极思考；问题作引导，引发积极思考； 3.3.实验器材的恰当使用实验器材的恰当使用, ,提高了课堂的趣味性提高了课堂的趣味性, ,丰富了学生的直丰富了学生的直 观感受观感受; ; 4.4.多媒体展示和学生板演相结合多媒体展示和学生板演相结合， 提高课堂效率的同时兼顾解答提高课堂效率的同时兼顾解答 的规范性的规范性. . 六六、教学、教学过程过程: : （一）创设情境（一）创设情境, ,引入新知引入新知 第
13、一第一, ,先观察一个图形先观察一个图形( (函数函数) ) ( (通过多媒体给出承德今年通过多媒体给出承德今年 8 8 月月 8 8 日气温变化曲线图日气温变化曲线图) ) 师师： 同学们和我一起来观察承德今年同学们和我一起来观察承德今年 8 8 月月 8 8 日的气温曲线图日的气温曲线图， 如如 果用函数观点来分析，设时间为果用函数观点来分析，设时间为 t,t,温度为温度为 T,T,这条曲线表达的是这条曲线表达的是 关于这两个变量的函数关系吗？为什么？关于这两个变量的函数关系吗？为什么？ （学生回答，教师结合学生回答追问：如果设时间（学生回答，教师结合学生回答追问：如果设时间 t t 为自
14、变量为自变量， 能从图中得出自变量的变化范围吗？师追问能从图中得出自变量的变化范围吗？师追问： 这个函数的定义域这个函数的定义域 及它的对应关系）及它的对应关系） 【设计意图】回归函数定义，教师总结：该曲线反映了气温【设计意图】回归函数定义，教师总结：该曲线反映了气温 T T 随时间随时间 t t 的变化规律的变化规律， 在区间在区间0,240,24内每给一个时间内每给一个时间 t t 的值的值， 根根 据图象都有唯一确定的温度据图象都有唯一确定的温度 T T 与之对应，是一个函数与之对应，是一个函数. . 师：观察图象，结合已学过的函数观点师：观察图象，结合已学过的函数观点, ,你能说出这一
15、天的气温你能说出这一天的气温 变化规律吗？变化规律吗？ ( (学生独立思考学生独立思考 5 5 秒后回答秒后回答) ) 预案预案: :当天的最高气温当天的最高气温, ,最低气温及何时达到最低气温及何时达到; ;某些时段温度某些时段温度 升高升高, ,某些时段温度降低某些时段温度降低 （师追问（师追问： 最高气温和最低气温是在什么范围研究的？结合学生最高气温和最低气温是在什么范围研究的？结合学生 回答给以及时评价回答给以及时评价； 如果在定义域内一部分一部分地研究如果在定义域内一部分一部分地研究， 你又你又 会发现什么规律？学生补充）会发现什么规律？学生补充） 师师：归纳关键点归纳关键点：研究函
16、数性质要在整个定义域内研究研究函数性质要在整个定义域内研究；在定义在定义 域内的某个区间上域内的某个区间上，随着时间随着时间 t t 的增加的增加，对应温度升高对应温度升高、降低的降低的 变化规律就是函数的单调性变化规律就是函数的单调性引出课题，板书课题）引出课题，板书课题） 师师: : 除了气温在某一范围的变化规律除了气温在某一范围的变化规律， 你还能举出生活中具有单你还能举出生活中具有单 调性质的实例吗调性质的实例吗? ? 预案预案: :承德橡胶坝水库一年中水位随时间的变化承德橡胶坝水库一年中水位随时间的变化; ;某段时间某段时间 学生身高的变化学生身高的变化. . 师归纳师归纳: :抛开
17、实际背景抛开实际背景, ,从函数观点看从函数观点看, ,它们都反映了在定义域内它们都反映了在定义域内 的某区间上，随着自变量的变化的某区间上，随着自变量的变化, ,函数值变大或变小的规律（即函数值变大或变小的规律（即 函数的单调性函数的单调性） ；同学们在初中就已学会用文字来描述函数的单；同学们在初中就已学会用文字来描述函数的单 调性调性, ,这节课我们就来学习一种更为方便的定义形式这节课我们就来学习一种更为方便的定义形式用符号用符号 语言对单调性进行代数刻画语言对单调性进行代数刻画. . 【设计意图【设计意图】 生活情境引入新课生活情境引入新课, ,可以激发学生的学习兴趣可以激发学生的学习兴
18、趣, ,让学让学 生感悟数学来源于生活生感悟数学来源于生活， 运用数学知识可以解决生活中的实际问运用数学知识可以解决生活中的实际问 题，并向学生提出这节课的学习目标题，并向学生提出这节课的学习目标. . （二）探索归纳（二）探索归纳, ,建构定义建构定义 第二第二, ,进一步研究进一步研究 观察下列函数图象观察下列函数图象， （师：根据我们刚刚对（师：根据我们刚刚对“函数单调性的初步函数单调性的初步 讨论讨论” ）说出函数的变化规律）说出函数的变化规律. . xxf)(1)(xxf 2 )(xxf( (图象见课件图象见课件) ) ( (学生回答图象变化趋势并描述函数的变化规律，参照学案内学生回
19、答图象变化趋势并描述函数的变化规律，参照学案内 容容) ) 【设计意图】【设计意图】 1.1.由图象认识增函数与减函数由图象认识增函数与减函数, ,直观且易于学生接受直观且易于学生接受； 2.2. 为单调为单调 函数定义中关键词函数定义中关键词“区间上区间上”作铺垫作铺垫；3.3.让学生初步体会数形结让学生初步体会数形结 合的思想合的思想. . 探究一：探究一： 问题问题 1:1:根据上面的描述根据上面的描述, ,对比函数对比函数xxf)(与与 2 )(xxf在区间在区间 ),(上的变化规律上的变化规律, ,说出它们的不同点说出它们的不同点? ? ( (学生独立思学生独立思考考5 5秒后秒后
20、回答回答) ) 预案预案: : 函数函数xxf)(在整个定义域上都是增函数在整个定义域上都是增函数, , 2 )(xxf是在定是在定 义域内的区间义域内的区间), 0( 上是增函数上是增函数 师追问师追问: :如果要定义增函数如果要定义增函数, ,应该选择在定义域上还是在定义域应该选择在定义域上还是在定义域 内的区间上呢内的区间上呢?(?(学生答学生答) ) 师归纳师归纳: :单调性应与定义域内的区间相对应单调性应与定义域内的区间相对应. . 问题问题 2:2:请归纳函数请归纳函数xxf)(, ,12)(xxf在其定义域上在其定义域上和函数和函数 2 )(xxf在在区间区间), 0( 上的上的
21、共同特征共同特征, ,并试着用符号语言表述并试着用符号语言表述“函函 数数)(xf在定义域内某区间在定义域内某区间 D D 上是增函数上是增函数” .(.(学生独立思考学生独立思考 5 5 秒后秒后 回答出共同特征后回答出共同特征后， 进入小组合作探究进入小组合作探究如何用符号语言表述如何用符号语言表述 “函数函数)(xf在定义域内某区间在定义域内某区间 D D 上是增函数上是增函数”) ) 预案预案: :增函数的共同特征增函数的共同特征: :在定义域内某区间在定义域内某区间 D D 上上, ,函数值随自变函数值随自变 量的增大而增大量的增大而增大; ;（此处不同小组进行符号表述，（此处不同小
22、组进行符号表述，但学生描述可但学生描述可 能不准确能不准确，如如： 在区间在区间 D D 上上, ,取两个自变量值取两个自变量值 21,x x，当当 21 xx 时时， 有有)()( 21 xfxf，则称函数，则称函数)(xfy 在区间在区间 D D 上是增函数上是增函数. .） 【设计意图】【设计意图】由特殊到一般由特殊到一般, ,归纳得到增函数定义归纳得到增函数定义.(.(此时定义还此时定义还 需进一步完善需进一步完善) ) 第三步第三步: :产生认知冲突产生认知冲突: : 讨论讨论： “在函在函数数 2 )(xxf的定义域的定义域 ），-（ 上上，取两个自变量值，取两个自变量值 2, 1
23、 21 xx ，由，由 21 xx , ,计算得到相应的函数值计算得到相应的函数值 )()( 21 xfxf ，则称，则称 函数函数 2 )(xxf 在在 ），-（ 上上是增函数是增函数” ，这种说法对吗？为什，这种说法对吗？为什 么？么？ ( (学生独立思考学生独立思考 5 5 秒后回答秒后回答) ) 预案预案: :在定义域在定义域 ），-（ 上不是增函数（举反例如上不是增函数（举反例如3 1 x， 2 2 x）; ;在在),0(?上上 21,x x取特殊值取特殊值; ; 21,x x取特殊值不具有代表取特殊值不具有代表 性，任意取性，任意取, ,才能代表区间上的所有值才能代表区间上的所有值
24、. . 师生合作师生合作: :归纳得到增函数定义（此处增函数定义得到完善，师归纳得到增函数定义（此处增函数定义得到完善，师 完善板书完善板书) ) 【设计意图【设计意图】定义中定义中 21,x x 取值的取值的“任意性任意性”是关键点是关键点，也是学生理也是学生理 解的难点问题，为了帮助学生对解的难点问题，为了帮助学生对 21,x x “任意性任意性”的理解，教师应的理解，教师应 给以适时的点拨：区间上的值有无数多个，是取不完的给以适时的点拨：区间上的值有无数多个，是取不完的，因此应因此应 该取任意值，不可由特殊值来该取任意值，不可由特殊值来代替代替. . （三）严格定义，理解概念三）严格定义
25、，理解概念 （多媒体给出定义）增函数：一般地，设函数（多媒体给出定义）增函数：一般地，设函数 )(xf 的定义域为的定义域为 如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间 D D 上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值 21,x x ，当，当 21 xx 时，都有时，都有 )()( 21 xfxf ，则称函数，则称函数 )(xf 在区间在区间 D D 上是增函数上是增函数 （increasingincreasingfunctionfunction）. . 师：有了增函数的定义师：有了增函数的定义, ,请你具体谈谈你对请你具体谈谈你对“ 2 )(xxf在在区间区间),0(?上上 是增函
26、数是增函数”是怎样理解的？（幻灯片给出该问题）是怎样理解的？（幻灯片给出该问题） 预案：对定义域预案：对定义域: : 研究函数性质，首先应该在定义域内研究研究函数性质，首先应该在定义域内研究; ; 对区对区 间间: :针对针对),0(?这个区间这个区间, , 单调性与定义域内区间相对应单调性与定义域内区间相对应, ,是局部概是局部概 念念; ;两个自变量的取值的任意性两个自变量的取值的任意性, ,代表了区间上所有值代表了区间上所有值; ; 自变量变化自变量变化 与相应函数值变化的一致性与相应函数值变化的一致性. . 【设计意图】深化对定义的理解【设计意图】深化对定义的理解. . 师师：有了对函
27、数性质的这些认识有了对函数性质的这些认识，对比增函数的定义对比增函数的定义，你能给出减函你能给出减函 数的定义吗？数的定义吗？ 【设计意图】让学生通过类比，归纳概括出减函数定义【设计意图】让学生通过类比，归纳概括出减函数定义. . ( (师师: :用多媒体给出减函数定义：一般地，设函数用多媒体给出减函数定义：一般地，设函数 )(xf 的定义域为的定义域为 如果对于定义域内某个区间如果对于定义域内某个区间 D D 上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值 21,x x ，当，当 21 xx 时，都有时，都有)()( 21 xfxf，则称函数，则称函数)(xf在区间在区间 D D 上是减函数上
28、是减函数 （decreasingdecreasingfunctionfunction）) ) ( (师用多媒体给出：如果函数师用多媒体给出：如果函数)(xfy 在区间在区间 D D 上是增函数或减函数上是增函数或减函数， 那么就说那么就说)(xfy 在这一区间具有在这一区间具有 （严格的严格的） 单调性单调性， 区区间间D D叫做叫做)(xfy 的的单调区间单调区间.).) 教师应提出教师应提出： 函数函数xxf)(在整个定义域内都是单调的在整个定义域内都是单调的， 而函数而函数 2 )(xxf 在其定义域在其定义域),(?内不单调，只在区间内不单调，只在区间),0(?上单调。上单调。 问题问
29、题 3 3：回到前面引课时的气温曲线回到前面引课时的气温曲线，说出函数的单调区间说出函数的单调区间，并指明并指明 函数在相应区间上是增函数还是减函数函数在相应区间上是增函数还是减函数. . 【设计意图】让学生正确表达单调区间以及函数在相应区间上的单【设计意图】让学生正确表达单调区间以及函数在相应区间上的单 调性调性. . （师：检测学生对定义的理解情况（师：检测学生对定义的理解情况. .） 巩固练习：判断下列说法是否正确巩固练习：判断下列说法是否正确, ,并结合定义说明理由并结合定义说明理由. . (1)(1)定义域为定义域为), 0 的函数的函数)(xf，满足，满足, 3 , 2 , 1 ,
30、 0),1()(nnfnf，则函数，则函数)(xf在在 ), 0 上是增函数上是增函数.(.() ) (2)(2)对于定义域内的区间对于定义域内的区间 D,D,若任意若任意 2121 ,xxDxx当 时时，都有都有)()( 21 xfxf，则函则函 数数)(xf在在 D D 上是增函数上是增函数. .（） 变式变式：函数函数)(xf在在 D D 上增函数上增函数，若任意若任意?, 21 Dxx)()( 21 xfxf，则有则有 1 x _ 2 x (3)(3) 对于定义域内的区间对于定义域内的区间 D,D,任意任意 Dxx 21, ，都有，都有 0)()()( 2121 xfxfxx ，则函，
31、则函 数在数在 D D 上是增函数上是增函数. .( () ) 【设计意图】深化学生对定义的理解【设计意图】深化学生对定义的理解, ,进一步巩固概念进一步巩固概念. . 师总结师总结有了定义有了定义，我们对函数的单调性有了什么新的认识我们对函数的单调性有了什么新的认识：单调单调 性反映了在定义域内某个区间上随自变量的变化，函数的变化规律性反映了在定义域内某个区间上随自变量的变化，函数的变化规律； 描述法比较形象的反映了函数的这一特征描述法比较形象的反映了函数的这一特征，但不够精确但不够精确；单调性的定单调性的定 义从代数形式进行刻画，更简练，更精确；义从代数形式进行刻画，更简练，更精确； 我们
32、借助图象可以直观感知单调性我们借助图象可以直观感知单调性, ,但无法操作，而且并不是所有函但无法操作，而且并不是所有函 数的图象都很简单，如果我们目前画不出图象怎么办（教师举例数的图象都很简单，如果我们目前画不出图象怎么办（教师举例 x xxf 1 )( ）而单调性的定义，则为我们用代数法严格证明单调性提而单调性的定义，则为我们用代数法严格证明单调性提 供了依据供了依据. . （四）知识应用四）知识应用 探究二：探究二： 例例 1 1：用定义证明：用定义证明: :函数函数12)(xxf在其定义域上是增函数在其定义域上是增函数. . ( (师生合作完成如下步骤师生合作完成如下步骤: :用区间表示
33、定义域用区间表示定义域；取值取值（突出突出“任意性任意性”） 两个不等的自变量值两个不等的自变量值 21,x x ，( (预案预案: :以下有学生完成以下有学生完成: :不妨设不妨设 21 xx ；将自变将自变 量值量值 21,x x 代入到解析式得到相应函数代入到解析式得到相应函数值值)( 1 xf，)( 2 xf（师问师问： 如何比较如何比较)( 1 xf， )( 2 xf的大小呢的大小呢? ?）希望获得）希望获得)( 1 xf，)( 2 xf的什么关系，结论是什么的什么关系，结论是什么.).) （师：用多媒体展示完整的证明过程和证明步骤）（师：用多媒体展示完整的证明过程和证明步骤） 【设
34、计意图【设计意图】让学生学会如何分析问题让学生学会如何分析问题，并初步体会用定义法证明单调性并初步体会用定义法证明单调性 的过程中逻辑的严密性和言必有据的过程中逻辑的严密性和言必有据； 增强了学生运用代数法描述单调性的增强了学生运用代数法描述单调性的 信心信心. . 教师演示（小实验）教师演示（小实验）: :向上拉动活塞，在实验仪器中用手指封住一定向上拉动活塞，在实验仪器中用手指封住一定 量的气体量的气体，记下此时仪器上的刻度记下此时仪器上的刻度，用力向下压活塞并记下此时仪器用力向下压活塞并记下此时仪器 上显示的刻度，结合手指的感觉，猜想压强上显示的刻度，结合手指的感觉，猜想压强 P P 随体
35、积随体积 V V 的变化规律的变化规律 （师（师: :多媒体给出例题）多媒体给出例题） 探究三：探究三： 例题例题 2 2： 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 V k Vp)(（其中其中0k，且且k为常数为常数） ，告诉告诉 我们我们，对于一定量的气体对于一定量的气体，当体积当体积 V V 减小时减小时，压强压强 P P 将增大将增大试用函试用函 数的单调性证明之数的单调性证明之( (先由学生独立先由学生独立 5 5 秒后秒后, ,思考突破本题难点思考突破本题难点) ) 预案预案: :定义域定义域由题意由题意, ,要证明要证明 P P（V V）在）在), 0( 上是减函数上是减函数学生
36、独学生独 立书写证明过程立书写证明过程学生进行组内讨论学生进行组内讨论最后展示本组结果最后展示本组结果: :学生板演学生板演 后，其他小组纠错，讲解自己的证明过程）后，其他小组纠错，讲解自己的证明过程） 【设计意图】不同小组展示，纠正用定义证明过程中出现的错误，【设计意图】不同小组展示，纠正用定义证明过程中出现的错误， 让学生明确如何从条件和已知出发获得想要的结论和用定义证明单让学生明确如何从条件和已知出发获得想要的结论和用定义证明单 调性的步骤调性的步骤. . 能力提升能力提升： “函数函数 x xf 1 )(在定义域在定义域 ), 0()0 ,( 上上是是减减函数函数”这个说这个说 法正确
37、吗？并说明理由法正确吗？并说明理由.(.(补充写出函数补充写出函数 x xf 1 )(的单调区间的单调区间( (见课见课 件件) 预案预案函数在函数在 )0 ,( 和和 ), 0( 都是减函数都是减函数， 所以在其定义域是减函数是所以在其定义域是减函数是 正确的正确的; ;举反例，取举反例，取2, 1 21 xx， 2 1 )2(1) 1(ff，所以在，所以在 ), 0()0 ,(是减函数是错误的是减函数是错误的. . 师：对学生判断做出评价，并指出函数师：对学生判断做出评价，并指出函数 x xf 1 )(在定义域内的区间单在定义域内的区间单 调但在定义域上并不单调调但在定义域上并不单调. .
38、 【设计意图【设计意图】通过学生之间的交流通过学生之间的交流，举出反例举出反例，使学生能够正确理解使学生能够正确理解 单调性单调性与区间相对应与区间相对应，并并能正确书写函数的单调区间能正确书写函数的单调区间. . ( (师补充作业师补充作业: :用定义证明函数用定义证明函数 x xf 1 )(在在 )0 ,( 和和 ), 0( 都是减函数都是减函数 ( (课后完成课后完成) ( (五五) )课堂小结：本节课你有哪些收获课堂小结：本节课你有哪些收获? ? ( (学生交流本节课学习过程中的体会和收获学生交流本节课学习过程中的体会和收获, ,师生合作共同完成小结师生合作共同完成小结) ) 用定义证明函数单调性的方法和步骤用定义证明函数单调性的方法和步骤: :取值取值, ,作差变形作差变形, ,判定符号判定符号, , 下结论下结论; ; 数学思想方法数学思想方法: :数形结合数形结合; ;等价转化等价转化; ;归纳和类比等思想方法的运归纳和类比等思想方法的运 用用. . ( (六六) )分层作业：分层作业： 必做题：课本必做题：课本 3232 页页 练习练习 思考题思考题： 探究一次函数探究一次函数)0()(kbkxxf， 二次函数二次函数)0()( 2 acbxaxxf 和反比例函数和反比例函数)0()(k x k xf的单调性的单调性
