1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.知知道等式和不等式的共性与差道等式和不等式的共性与差 异；异； 2.能利用不等式的性质证明简单能利用不等式的性质证明简单 的不等式和解简单的不等式的不等式和解简单的不等式 1.数数学抽象：掌握等式的性质、不等式学抽象：掌握等式的性质、不等式 的性质；的
2、性质； 2.逻辑推理：用不等式的性质证明不等逻辑推理：用不等式的性质证明不等 式或解决范围等问题式或解决范围等问题 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1等式的基本性质等式的基本性质 性性质质1如果如果ab，那么，那么_； 性性质质2如果如果ab，bc，那么，那么_； 性性质质3如果如果ab，那么，那么_； 性性质质4如果如果ab，那么，那么_； 性性质质5如果如果ab，c0，那么，那么_ ba ac acbc acbc 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2不等式的性质不等式的性质 性性质质1如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.即即abbb，bc，那么，那么
3、ac，即，即ab，bc_ 性性质质3如果如果ab，那么，那么acbc.推论：推论：abc_ 性性质质4如果如果ab，c0，那么，那么acbc；如果；如果ab，cb，cd，那么，那么_ 性性质质6如果如果ab0，cd0，那么，那么_ 性性质质7如果如果ab0，那么，那么anbn(nN，n2). ac acb acbd acbd 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1在在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不等号的方向不改变这种不等式的两边同乘以一个不为零的数，不等号的方向不改变这种 说法对吗？为什么？说法对吗？为什么？ 提示：提示：不对不对，要看两边同时乘以的数的符号要看两边同时乘以的
4、数的符号 2使使用不等式的性质用不等式的性质6，7时，要注意什么条件？时，要注意什么条件？ 提示：提示：各数均为正数各数均为正数 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1判判断正误断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)同同向不等式相加与相乘的条件是一致的向不等式相加与相乘的条件是一致的() (2)若若ab，则，则ac2bc2一定成立一定成立() (4)若若acbd，则，则ab，cd.() 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2已已知知ab，cd,且且c，d均不为均不为0，那么下列不等式一定成立的是，那么下列不等式一定成立的是() AadbcBa
5、cbd CacbdDacbd 解析：解析：令令a2，b2，c3，d6，可排除，可排除A，B，C由由不等式的不等式的 性质性质5知知，D一定成立一定成立 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3已已知知ab0，bbbaBabab CabbaDabab 解析：解析：因为因为ab0，所以，所以ab，ba；因为；因为bb，所以，所以a bba.故选故选C 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1判断不等式的真假判断不等式的真假 问题探究问题探究 (1)同同向不等式可以相加吗？可以相减吗？向不等式可以相加吗？可以相减吗？
6、 (2)同同向不等式可以相乘吗？可以相除吗？向不等式可以相乘吗？可以相除吗？ 提示：提示：(1)由不等式的性质由不等式的性质5，同向不等式可以相加同向不等式可以相加，但不能相减；但不能相减； (2)由不等式的性质由不等式的性质6，只有同向同正的两个不等式才能相乘只有同向同正的两个不等式才能相乘，但不能相除但不能相除. 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页
7、下一页上一页上一页 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 利用不等式的性质证明不等式的注意事项利用不等式的性质证明不等式的注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定 要在理解的基础上要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确 地加以应用地加以应用 (2)应用不等式的性质进行推导时应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立
8、的条件应注意紧扣不等式的性质成立的条件, 且不可省略条件或跳步推导且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则更不能随意构造性质与法则 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 已知已知ab，ef，c0，求证：，求证：facb，c0，所以，所以acbc.又因为又因为ef，所以，所以eacfbc，所以所以e bcfac，即即facebc. 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3利用不等式性质求代数式的取值范围利用不等式性质求代数式的取值范围 已知已知1x4，2y3. (1)求求xy的取值范围；的取值范围； (2)求求3x2y的取值范围的取值范围 【解解】(
9、1)因为因为1x4，2y3，所以所以3y2，所以所以4xy2. (2)由由1x4，2y3，得得33x12，42y6，所以所以13x2y18. 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1(变条件变条件)若若将本例条件改为将本例条件改为1xy3，求，求xy的取值范围的取值范围 解：解：因为因为1x3，1y3， 所以所以3y1，所以所以4xy4. 又因为又因为xy，所以所以xy0，所以所以4xy0. 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 利用不等式的性质求取值范围的策略利用不等式
10、的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式 的性质进行运算，求得待求的范围的性质进行运算，求得待求的范围 (2)同向同向(异向异向)不等式的两边可以相加不等式的两边可以相加(相减相减)，这种转化不是等价变形，这种转化不是等价变形，如如 果在解题过程中多次使用这种转化果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围就有可能扩大其取值范围 注意注意求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的 范围范围，再去求其他不等式
11、的范围再去求其他不等式的范围 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1若若11，则下列各式中恒成立的是，则下列各式中恒成立的是() A20B21 C10D11 解析：解析：由由11，11，得得11， 所以所以22. 又因为又因为，故故2b，cd，则下列不等关系中不一定成立的是，则下列不等关系中不一定成立的是() AabdcBadbc CacbcDacad 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页
