1、57三角函数的应用三角函数的应用 明学习目标明学习目标知结构体系知结构体系 课标课标 要求要求 1.会用三角函数模型解决一会用三角函数模型解决一 些简单的实际问题些简单的实际问题 2.体会三角函数是描述周期体会三角函数是描述周期 变化现象的重要函数模型变化现象的重要函数模型 重点重点 难点难点 重点：三角函数的应用重点：三角函数的应用 难点：三角函数的应用难点：三角函数的应用. (一一)三角函数的应用三角函数的应用 1三角函数模型的作用三角函数模型的作用 三角函数作为描述现实世界中三角函数作为描述现实世界中 的一种数学模型，可以用来研究很多的一种数学模型，可以用来研究很多 问题，在刻画问题，在
2、刻画 规律、预测未来等方面发挥重要作用规律、预测未来等方面发挥重要作用 2用函数模型解决实际问题的一般步骤用函数模型解决实际问题的一般步骤 收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求解函数模型求解函数模型检验检验 周期现象周期现象 周期变化周期变化 简记图象变换步骤简记图象变换步骤 (1)函数函数ysin x到到ysin(x)的图象变换称为相位变换的图象变换称为相位变换 (2)函数函数ysin x到到ysin x的图象变换称为周期变换的图象变换称为周期变换 (3)函数函数ysin x到到yAsin x的图象变换称为振幅变换的图象变换称为振幅变换 因此，函数因此，函数ysin x
3、到到yAsin(x)的图象的变换途径为相位变换的图象的变换途径为相位变换周期变周期变 换换振幅变换振幅变换(或周期变换或周期变换相位变换相位变换振幅变换振幅变换) 2某人的血压满足函数式某人的血压满足函数式f(t)24sin 160t110，其中，其中f(t)为血压为血压(单位：单位： mmHg)，t为时间为时间(单位：单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为，则此人每分钟心跳的次数为_ (二二)函数函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义中参数的物理意义 (1)一般常用函数一般常用函数yAsin(x)b作为三角函数模型中的函数作为三角函数模型中的函数 (2)解决三角函数的实际问题时，要
4、注意：解决三角函数的实际问题时，要注意： 自变量的取值范围；自变量的取值范围； 数形结合思想的运用；数形结合思想的运用； 认真审题，进行联想，选择适当的三角函数模型；认真审题，进行联想，选择适当的三角函数模型； 涉及较复杂的数据时，计算要精确涉及较复杂的数据时，计算要精确 (3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解 决因此，建立三角函数模型时，一定要结合相关学科的知识，从复杂的背景中决因此，建立三角函数模型时，一定要结合相关学科的知识，从复杂的背景中 将基本的数学关系抽取出来将基本的数学关系抽取出来 方法技
5、巧方法技巧 处理物理学问题的策略处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具 有周期性有周期性 (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要 熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题 方法技巧方法技巧解三角函数应用问题的基本步骤解三角函数应用问题的基本步骤 典例典例弹簧振子的振动是简谐振动某个弹簧振子在完成一次全振动的过弹簧振子的振动是简谐振动某个弹簧振子
6、在完成一次全振动的过 程中，时间程中，时间t(单位：单位：s)与位移与位移y(单位：单位：mm)之间的对应数据记录如下表之间的对应数据记录如下表： t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60 y20.0 17.8 10.1010.017.720.017.710.0010.1 17.820.0 (2)列表如下：列表如下： 方法技巧方法技巧 处理曲线拟合与预测问题的一般步骤处理曲线拟合与预测问题的一般步骤 (1)根据原始数据绘出散点图根据原始数据绘出散点图 (2)通过观察散点图，画出与其通过观察散点图，画出与其“最贴近最贴近”的直线或
7、曲线，即拟合直线或拟合的直线或曲线，即拟合直线或拟合 曲线曲线 (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式 (4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管 理提供依据理提供依据 对点训练对点训练 下表中给出了在下表中给出了在24小时期间人的体温的变化小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时从夜间零点开始计时)： 时间时间/时时024681012141618202224 温度温度/36.8 36.7 36.636.736.83737.237.337.437.337.23736.8 解：解：(1)散点图如图所示散点图如图所示 内化素养内化素养/数学运算数学运算 运用三角函数模型解决实际问题的关键是理解三角函数式中各个变量的实际运用三角函数模型解决实际问题的关键是理解三角函数式中各个变量的实际 意义，利用三角函数的性质解题意义，利用三角函数的性质解题 列表如下：列表如下： ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
