1、1 高二数学高二数学参考答案参考答案 选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 AADBCDBCBDBCDABCBC 1.A解析：解析：根据特称命题的否定，既否定量词，又否定结论的原则可得： 命题“xZ ， 2 log (3)1x”的否定是命题“ 0 xZ， 2 log (3)1x”,故选 A. 2.A解析：解析：点(3，1)到直线 x3y+40 的距离是10，所以圆的方程是(x3)2(y1)210 ,故选 A. 3.D解析：解
2、析：由正弦定理得 sinsin ABAC CB =,则 31 sin sin 6 C =，即 3 sin 2 C =，则 2 33 或 C = . 当 3 C =时， 2 A =； 当 2 3 C =时， 6 A =，故A= 2 或 6 ，故选 D. 4B解析解析： 2 1= -11Ax xxx，又“xB”是“xA”的充分不必要条件，则BA. 故 选 B. 5.C解析：解析： 431 ,aaa成等比数列)32(2)22( 2 41 2 3 ddaaa解得 2 1 d, 16 81 ) 2 9 ( 4 1 4 9 2 )( 2 5 2 1 2 2 2 1 n nnaan S nn a n nn
3、,当4n或5时， n S取 得最大值.故选 C. 6.D解析：解析： 8282 28 xyxy yxyx ，当且仅当 82xy yx ，即2yx时有最小值 8； 2 28mm ，即 2 280mm .解得24m .故选 D. 7.B解析：解析：所给数列为高阶等差数列,设该数列的第 8 项为 x，根据所给定义：用数列的后一项减去前 一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列。如 图： 2 由图可得： 3612 107 y -= x-= y 解得 155 48 x= y= ,故选 B. 8. C解 析 ：解 析 ： 由 题 意 知 ， ()( )fxf
4、 x ， ( )(1)0f xfx , 则( )(1)(1) f xfxf x ， (1)( )f xf x ，即 ( )f x的周期为 1.由( )0g x 得 1 ( )f x x ，则( )g x在-2020,2019的零点个数即函数 ( )yf x 与函数 1 y x 图象的交点个数. 数形结合可知：当2020,0 x 时，两图象有 2020 个交点；当 0,2019x时，两图象有 2019 个交点，则 ( )g x的零点个数为 4039 个，故选 C. 9. BD 10.BCD解析：解析： 2 ( )2sin(),2;( )2sin(2) 44 f xxTf xx 函数( )f x的
5、图象可由函数2sin2yx的图象向左平移 8 个单位得到，A 错；BCD 正确. 11.ABC解析解析:易知 MNAC，又 AC平面 ABC，MN平面 ABC，MN平面 ABC，故 A 正确. 由题意得 BCAC，因为 VA平面 ABC，BC平面 ABC，所以 VABC.因为 ACVAA，所以 BC平面 VAC.因为 BC平面 VBC，所以平面 VAC平面 VBC，故 B 正确. BC平面 VAC，所以 VABC，VCBC，VCA即为二面角 V-BC-A 的平面角， 又 3VA ，3,CA所以 0 30VCA .故 C 正确. 因为 OVAC V CVAO V 1 2 CVAB V, ABC
6、S 1 3 46 2 ;所以 11 633 23 OVAC V ，故 D 错误. 故选 ABC. 12. BC解析：解析：对于 A. 由 22 20 xmxm得( )(2)0 xmxm 当0m 时，原不等式的解集为| 2 m xxm ； 3 当0m 时，原不等式的解集为| 2 m x mx ，故 A 错误. 对于 B.1m 时， 22 19 ( )212() 48 f xxxx 在1+，上是增函数，则 12 12 ()() 0 f xf x xx ，即 1212 ()()0 xxf xf x，故 B 正确. 对于 C. ( )f x在 1 , 4 m上单调递减，当 12 1 , 4 、xxm时
7、，设 11 ( ,()A xf x、 22 ,()B xf x，则 AB 的中点 C 1212 ()() , 22 xxf xf x ，又设 1212 , 22 xxxx Df ， 数形结合可知，点 D 位于点 C 的下方，即 1212 ()() 22 xxf xf x f ，故 C 正确. 对于 D，设 ( ) ( )(0) f x g xx x ，则( )g x表示( )yf x在 y 轴右侧图象上的点与原点所在直线的斜率, 数 形结合可知， ( )g x是增函数，当 12 0 xx时， 12 ()()g xg x，则 12 12 ()()f xf x xx ，即 2112 ()()x f
8、 xx f x， 故 D 错误.故选 BC. 三三、填空题（本大题共、填空题（本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 13. 24 25 14.115.18 316. 1349 13. 24 25 解析解析： 4324 sin,cos.sin22sincos 5525 14.1解析解析：以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，则 (0,0), (0,2),(2,0),(1,1),(1,0)BACDE ， (1,-2),(1,1)AE=BD ，即1AE BD . 15.18 3解析：解析：设球的半径为 R，则 2 424R，
9、 6a,h,R 解得设正三棱柱的底面边长 高为, 3 3 a则正三棱柱底面正三角形外接圆的半径为 ； 4 222 11 34 ahR所以+=，由基本不等式可得 22 113 6 343 ahah，所以6 3ah ，当且仅当 22 11 34 ah时，等号成立. 故该正三棱柱的侧面积为3ah，其最大值为6 3 3 18 3. 16.1349解析：解析：当1k时，1 1 a为幸福数，符合题意； 当2k时，)3(log)3(log6log5log 4254321 kkaaaa kk 令 4 log (3),km mZ，则 3443 mm kk . 由2432020542023,25 mm km .
10、故“幸福数”的和为 5 2345 4(41) 1 (43)(43)(43)(43)151349 4 1 . 四、四、解答题（解答题（本大题本大题共共 6 6 小小题，共题，共 7070 分）分） 17.解析：解析：设|2,| 14AxaxaBxx=- =- .1 分 由 已 知 得 pq，但qp，则 BA.5 分 则 1 24 a a - - 即 1 2 a a ，所以2a .9 分 故实数 a 的取值范围是 ) 2,+.10 分 18.解析：解析：(1)由频率直方图可知0.00750.01200.35（）， 0.00750.01 0.015200.65（）.2 分 因0.350.50.65，
11、所以所求中位数在(40,60, 不妨设中位数为 x，则0.35400.0150.5x（）,得50 x . 所以核酸检测呈阴性人员年龄的中位数为 50.4 分 (2)因样本中核酸检测呈阴性的人员中年龄在(20,40有 20 人， 5 设样本中核酸检测呈阴性的人数为 n,则 20 0.01 20 n ，即100n .6 分 用样本估计总体，所以该小区此次核酸检测呈阳性的人数为 505 (505 100)=5 101 , 即该小区此次核酸检测呈阳性的人数为 5.8 分 （3）由（2）可知，此次核酸检测呈阳性的人数为 5，又因其男女比例为 3：2， 所以其中男性为 3 人，女性为 2 人.9 分 将其
12、 3 名男性分别记为 1，2，3，2 名女性记为 a,b， 从中任选两人的基本事件有（1，2） ， （1，3） ， （1，a） ， （1，b） ， （2，3） ， （2，a） ， （2，b） ， （3，a） ， （3， b） ， （a,b） ，共 10 种，. .10 分 其中至少有一名男性的基本事件有（1，2） ， （1，3） ， （1，a） ， （1，b） ， （2，3） ， （2，a） ， （2，b） ， （3，a） ， （3，b） ，共 9 种.9 分 所以至少选到一名男性的概率 9 10 P .12 分 19.解析解析： （1）: 22 ()3bcabc，可得： 222 bcabc.
13、1 分 由余弦定理可得： 222 1 cos 22 bca A bc .3 分 0,A， 3 A .4 分 （2）sinsin2sin2ACBB，sinsin2sin2CBCBB.5 分 sin cosBcossinsin cosBcossin4sincosCCBCCBBB， 可得：cossin2sin0BCB.7 分 cos0B，或sin2sinCB.8 分 当cos0B时， 2 B ，可得 4 tan3 a c A 6 1148 3 4 2233 ABC Sac；.9 分 当sin2sinCB时，由正弦定理知2cb, 由余弦定理可得： 222222 16423bcbcbbbb.11 分 解
14、得 4 3 3 b ， 8 3 3 c ， 14 38 338 3 23323 ABC S .12 分 20解析：解析：(1)1n时，得2 1 a;. 1 分 由4 nn aS得 11 4 nn aS 两式相减得 1 20 nn aa 即 1 1 2 n n a a .3 分 所以数列 n a是等比数列, 2 1 1 22 2 n n n a .4 分 (2) 2 log2 nn ban.5 分 1)3()2( 1 nnbb nn .6 分 所以数列 n b是公差为-1 的等差数列.7 分 (2) 22121 log2,32 ,1 2 nnnn banbn bn .8 分 ) 12 1 32
15、1 ( 2 1 ) 12)(32( 1 )21)(23( 11 1212 nnnnnnbb nn .10 分 ) 12 1 32 1 ( 2 1 ) 5 1 3 1 ( 2 1 ) 3 1 1 1 ( 2 1 ) 1 1 1 1 ( 2 1 nn Tn 12 ) 12 1 1( 2 1 n n n .12 分 21. 解析解析： （1）由题意知( )sincos ,f xa bmxnx .1 分 因为( )3 6 f x 过点（， ）和 4 -2 3 （，） 7 3sincos 66 , 44 2sincos 33 mn mn .2 分 解得3,1mn.4 分 （2）由（1）知( )3sinc
16、os2sin() 6 f xxxx 由题意知( )()2sin() 6 g xf xx .5 分 设( )g x的图像上符合题意的最高点为 0 (,2)x，由题意知 2 0 44x，所以 0 0 x .6 分 即到点(0,4)的距离为 2 的最高点为（0,2） 将其代入( )g x得sin()1x，因为0,所以 3 .8 分 因此( )2sin()2cos 2 g xxx .9 分 又由已知得( )2cos2 , ( ),() 2 h xx h xkkkZ 在递增， 在,() 2 kkkZ 递减.10 分 又 5 , 12 12 x ，得( )h x在,0 12 递增，在 5 0, 12 递减
17、. .12 分 22. 解析解析： （1）若 a=1 时，由 ( )f xx 得 1 4222 xxx ，令2xt， 则 2 320tt，得 t=1 或 t=2，即2122 xx 或，则 x=0 或 x=1 则 ( )f x的不动点为 0 和 1.3 分 （2）由题意知， ( )f xx 即 1 4222 xxx a 有解， 令2xt， 0,1x ，则 1,2t ，则 2 22tatt在1,2上有解 则 2 22 21 tt at tt .5 分 8 当 1,2t 时， 2 yt t 在1, 2 递减，在 2,2 递增，则 2 2 2,3yt t 则22 21,2a，即 1 2,1 2 a .
18、7 分 （3） 1212 |()()| 22()()2f xg xf xg x ，即 212 ()2()()2g xf xg x 则 2max12min ()2()()2g xf xg x.8 分 又 ( )g x在-1,0上是减函数，则 2max2min ()( 1)2,()(0)1g xgg xg，则 1 0()3f x.9 分 令2xt， 1,0 x ，则 1 ,1 2 t， 2 1228tat 则 2 2 66 2 11 2 t at tt t at tt .10 分 又 6 yt t 在 1 ,1 2 t上递增，则 max 5y ；又 1 2yt t .11 分 则522a ，即 5 1 2 a.12 分
