1、回扣验收特训（二）回扣验收特训（二）直线与圆直线与圆 1点点 A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在空间直角坐标系中的位置是() A在在 y 轴内轴内B在在 xOy 平面内平面内 C在在 xOz 平面内平面内D在在 yOz 平面内平面内 解析：解析：选选 C点点 A(2,0,3)的纵坐标为的纵坐标为 0，所以点，所以点 A 应在应在 xOz 平面内平面内 2若直线若直线 l：(m22m3)x(2m2m1)y2m60 的斜率为的斜率为 1，则实数则实数 m 的值为的值为 () A1B.4 3 C1 或或4 3 D1 或或1 2 解析：解析：选选 B由直线的斜率为由直线的斜率为 1，得，得
2、2m2m10， m 2 2m3 2m2m1 1， 解得解得 m4 3，选 ，选 B. 3过圆过圆 x2y24x0 外一点外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m， n 满足的关系式是满足的关系式是() A(m2)2n24B(m2)2n24 C(m2)2n28D(m2)2n28 解析：解析：选选 C圆圆 x2y24x0 的圆心坐标为的圆心坐标为(2,0)，半径，半径 r2.由题意，知由题意，知(m2)2n2 8. 4光线从点光线从点 A(3,5)射到射到 x 轴上，经反射后经过点轴上，经反射后经过点 B(2,10)，则光线从，则光线从 A
3、 到到 B 的距离的距离 是是() A5 2B2 5 C5 10D10 5 解析：解析：选选 C根据光学原理，光线从根据光学原理，光线从 A 到到 B 的距离，等于点的距离，等于点 A 关于关于 x 轴的对称点轴的对称点 A 到点到点 B 的距离，易求得的距离，易求得 A(3，5) 所以所以|AB| 23 2 105 25 10. 5直线直线 yxb 与曲线与曲线 x 1y2有且仅有一个公共点，则有且仅有一个公共点，则 b 的取值范围是的取值范围是() A|b| 2B1b1 或或 b 2 C1b1D非非 A，B，C 的结论的结论 解析解析：选选 B作出曲线作出曲线 x 1y2和直线和直线 yx
4、b，利用图形直观利用图形直观 考查它们的关系，寻找解决问题的办法考查它们的关系，寻找解决问题的办法 将曲线将曲线 x 1y2变为变为 x2y21(x0)当直线当直线 yxb 与曲与曲线线 x2y21 相切时，则满足相切时，则满足|0 0b| 2 1，|b| 2，b 2. 观察图像，可得当观察图像，可得当 b 2或或1b1 时，直线与曲线时，直线与曲线 x 1y2有且仅有一个公共有且仅有一个公共 点点 6已知三点已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的距离为 () A.5 3 B. 21 3 C.2 5 3 D.4 3
5、解析解析： 选选 B在坐标系中画出在坐标系中画出ABC(如图如图)， 利用两点间的距利用两点间的距 离公式可得离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出也可以借助图形直接观察得出)， 所以所以ABC 为等边三角形为等边三角形设设 BC 的中点为的中点为 D，点点 E 为外心为外心，同同 时也是重心时也是重心所以所以|AE|2 3|AD| 2 3 3 ，从而从而|OE| |OA|2|AE|2 14 3 21 3 ，故选，故选 B. 7圆圆 x2y24x60 和圆和圆 x2y26x0 交于交于 A，B 两点两点，则弦则弦 AB 的垂直平分线的的垂直平分线的 方程是方程是_ 解析解
6、析：由题意由题意，知圆知圆 x2y24x6y0 和圆和圆 x2y26x0 交于交于 A，B 两点两点，则弦则弦 AB 的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线圆的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线圆 x2y24x6y0 的圆心坐标为的圆心坐标为(2，3)， 圆圆 x2y26x0 的圆心坐标为的圆心坐标为(3,0)，所以所求直线的方程为，所以所求直线的方程为y 3 3 x 2 32，即 ，即 3xy90. 答案：答案：3xy90 8圆圆 x2y21 上的点到直线上的点到直线 3x4y250 的距离的最大值为的距离的最大值为_ 解析解析：圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 |25| 3242 25
7、5 5，再加上圆再加上圆 x2y21 的半径的半径，得得 516， 即为所求的最大值即为所求的最大值 答案：答案：6 9过点过点 P(3,0)作一直线作一直线 l，使它被两直线，使它被两直线 l1：2xy20 和和 l2：xy30 所截的线所截的线 段段 AB 以以 P 为中点，则此直线为中点，则此直线 l 的方程是的方程是_ 解析：法一：解析：法一：设直线设直线 l 的方程为的方程为 yk(x3)， 将此方程分别与将此方程分别与 l1，l2的方程联立，的方程联立， 得得 yk x3 ， 2xy20 和和 yk x3 ， xy30， 解得解得 xA3k 2 k2 和和 xB3k 3 k1 ，
8、P(3,0)是线段是线段 AB 的中点，的中点，xAxB6， 即即3k 2 k2 3k 3 k1 6，解得，解得 k8. 故直线故直线 l 的方程为的方程为 y8(x3)，即，即 8xy240. 法二：法二：设直线设直线 l1上的点上的点 A 的坐标为的坐标为(x1，y1)， P(3,0)是线段是线段 AB 的中点，的中点， 则直线则直线 l2上的点上的点 B 的坐标为的坐标为(6x1，y1)， 2x1y120， 6x1 y1 30， 解得解得 x111 3 ， y116 3 ， 点点 A 的坐标为的坐标为 11 3 ，16 3 ，由两点式可得直线，由两点式可得直线 l 的方程为的方程为 8x
9、y240. 答案：答案：8xy240 10 已知以已知以点点 C为圆心的圆经过为圆心的圆经过点点 A(1,0)和和 B(3,4)， 且圆心在直且圆心在直线线 x3y150 上上 设设 点点 P 在圆在圆 C 上，求上，求PAB 的面积的最大值的面积的最大值 解：解：线段线段 AB 的中点为的中点为(1,2)，直线，直线 AB 的斜率为的斜率为 1， 线段线段 AB 的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为 y2(x1)，即，即 yx3. 联立联立 yx3， x3y150， 解得解得 x3， y6， 即圆心即圆心 C 为为(3,6)， 则半径则半径 r 31 2622 10. 又又|AB| 31
10、 2424 2， 圆心圆心 C 到到 AB 的距离的距离 d 2 10 2 2 2 24 2， 点点 P 到到 AB 的距离的最大值为的距离的最大值为 dr4 22 10， PAB 的面积的最大值为的面积的最大值为1 2 4 2(4 22 10)168 5. 11.如图，已知点如图，已知点 A(2,3)，B(4,1)，ABC 是以是以 AB 为底边的等腰为底边的等腰 三角形，点三角形，点 C 在直线在直线 l：x2y20 上上 (1)求求 AB 边上的高边上的高 CE 所在直线的方程；所在直线的方程； (2)求求ABC 的面积的面积 解：解：(1)由题意可知，由题意可知，E 为为 AB 的中点
11、，的中点， E(3,2)，且，且 kCE 1 kAB 1， CE 所在直线方程为所在直线方程为 y2x3，即，即 xy10. (2)由由 x2y20， xy10， 得得 C(4,3)， |AC|BC|2，ACBC， S ABC 1 2|AC|BC| 2. 12已知已知：以点以点 C t，2 t (tR，t0)为圆心的圆与为圆心的圆与 x 轴交于点 轴交于点 O，A，与与 y 轴交于点轴交于点 O， B，其中，其中 O 为原点为原点 (1)求证：求证：OAB 的面积为定值；的面积为定值； (2)设直线设直线 y2x4 与圆与圆 C 交于点交于点 M，N，若，若 OMON，求圆，求圆 C 的方程的
12、方程 解：解：(1)证明：证明：圆圆 C 过原点过原点 O，r2OC2t24 t2. 设圆设圆 C 的方程是的方程是(xt)2 y2 t 2 t24 t2. 令令 x0，得，得 y10，y24 t ；令；令 y0，得，得 x10，x22t. S OAB 1 2|OA| |OB|1 2 | 4 t|2t|4， 即即OAB 的面积为定值的面积为定值 (2)OMON，CMCN，OC 垂直平分线段垂直平分线段 MN. kMN2，kO C1 2. 直线直线 OC 的方程是的方程是 y1 2x. 2 t 1 2t.解得 解得 t2 或或 t2. 当当 t2 时，圆心时，圆心 C 的坐标为的坐标为(2,1)，OC 5， 此时此时 C 点到直线点到直线 y2x4 的距离的距离 d 1 5 5， 圆圆 C 与直线与直线 y2x4 不相交，不相交， t2 不符合题意，舍去不符合题意，舍去 圆圆 C 的方程为的方程为(x2)2(y1)25.
