1、章末达标检测章末达标检测(三三) (对应学生用书 P113) 一、选择题 1不等式 x22x30 的解集为() Ax|x1Bx|x3 Cx|1x3Dx|3x1 解析由 x22x30 得(x3)(x1)0，解得3x0，d0，则下列结论正确的是() Aa1a3a22Ba1a32a22 Ca1a3a2a4Da21a232a22 解析方法一A选项： a1a3a22a1(a12d)(a1d)2d20， 即a1a31 时， 2a22a220， 即 a1a32a22，B 错误；C 选项：a1a32a2，a2a42a3,2a22a3d0，则 a1a30， 即 a21a232a22，D 正确故选 D. 方法二a
2、11，a22，a33，a44，代入 A、B、C、D. 答案D 3不等式1 x 1 2的解集是( ) A(，0)(2，)B(，2) C(0,2)(，0)D(2，) 解析由不等式1 x 1 2可得 x2，不等式的解集为(，0)(2， )故选 A. 答案A 4 已知关于 x 的不等式 x2axb0 的解集是(2,3)， 则 ab 的值是() A11B11 C7D7 解析关于 x 的不等式 x2axbyz，则|xy|yz| B若1 a 1 bb 2 C若 ab，cd，则 acbd D若 a2xa2y，则 xy 解析对于选项 A，取 x1，y2，z3，则|xy|yz|，故不正确； 对于选项 B，取 a1
3、，b2，则 abb2，故不正确； 对于选项 C，取 a1，b2，c1，d3，则 aca2y 知 a20， 1 a20，则 1 a2a 2x1 a2a 2y，即 xy，正确故 选 D. 答案D 6设 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x22mxm60 的两个实根，则(a 1)2(b1)2的最小值是() A49 4 B18 C8D6 解析因为 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x22mxm60 的两个实根， 所以由韦达定理得 ab2m， abm6， 且4(m2m6)0. y(a1)2(b1)2(ab)22ab2(ab)24m26m104 m3 4 2 49 4 且 m3 或 m2. 由二次函数
4、的性质知，当 m3 时，函数 y4 m3 4 249 4 取得最小值为 8， 即(a1)2(b1)2的最小值为 8.故选 C. 答案C 7若正数 a，b 满足1 a 1 b1，则 1 a1 9 b1的最小值为( ) A6B9 C12D15 解析由1 a 1 b1 得 1 b1 1 a a1 a ，即 b a a1. b0，a0，a10， 1 a1 9 b1 1 a1 9 a a11 1 a19(a1)2 1 a19a16， 当且仅当 1 a19(a1)，即 a 4 3时取等号， 1 a1 9 b1min6.故选 A. 答案A 8若正数 x、y 满足 x4yxy0，则 4 xy的最大值为( )
5、A.2 5 B.4 9 C.1 2 D.4 7 解析方法一正数 x、y 满足 x4yxy0， y x x40，解得 x4， 4 xy 4 x x x4 4 x1 4 x4 4 x4 4 x45 4 2x4 4 x45 4 9， 当且仅当 x4 4 x4时，等号成立， 4 xy的最大值为 4 9.故选 B. 方法二x4yxy， 1 y 4 x1， xy 1 y 4 x (xy)5x y 4y x 549， 4 xy 4 9. 答案B 9已知 2a3b6，则 a，b 不可能满足的关系是() Aabab Bab4 C(a1)2(b1)28 解析2a3b6； alog261log23，blog361l
6、og32； ab2log23log324，ab2log23log32ab，故 A，B 正确； (a1)2(b1)2(log23)2(log32)22log23log322，故 C 错误； a2b222(log23log32)(log23)2(log32)224 log23log32 2log23log328，故 D 正确故选 C. 答案C 二、填空题 10若 a0，b0，a2b5，则 ab 的最大值为_ 解析由 a0，b0，a2b5，a2b52 2ab， 可得 ab25 8 ，当且仅当 a2b5 2取等号，ab 的最大值为 25 8 . 答案 25 8 11已知二次函数 f(x)x22x3，不
7、等式 f(x)m 的解集的区间长度为 6(规定：闭区间a，b的长度为 ba)，则实数 m 的值是_ 解析根据题意x22x3m 的解集为a，b， 则 xa 和 xb 是方程x22x3m 即 x22xm30 的两根， 则 ab2，abm3， 不等式 f(x)m 的解集的区间长度为 6，即 ba6， 则有(ab)24ab44(m3)36，解可得 m5. 答案5 12若实数 x，y 满足 xy0，且 log2xlog2y1，则 xy x2y2的最大值为 _ 解析实数 x、y 满足 xy0，且 log2xlog2y1，则 xy2， 则 xy x2y2 xy xy22xy xy xy24 1 xy 4 x
8、y 1 2xy 4 xy 1 4， 当且仅当 xy 4 xy，即 xy2 时取等号， 故 xy x2y2的最大值为 1 4. 答案 1 4 三、解答题 13已知 f(x)ax2xa，aR. (1)若 a1，解不等式 f(x)1； (2)若 a1. 解(1)当 a1，不等式 f(x)1 即 x2x11，即(x2)(x1)0，解得 x2，或 x1，故不等式的解集为x|x2 或 x1 (2)若 a0， 即(x1) xa1 a0， 1 a1 a2a1 a ， 当1 2a0 时，1 a1 a ，不等式的解集为 x|1xa1 a； 当 a1 2时，1 a1 a ，不等式即(x1)20，它的解集为； 当 a
9、 a1 a ，不等式的解集为 x|a1 a x1 . 14若不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立，试确定实数 a 的取值范围 解由题意，当 a2 时，原不等式为40 恒成立，即 a2 满足条件； 当 a2 时，要使不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立， 必须 a20 且4(a2)244(a2)0，解得2a2. 综上所述，a 的取值范围是2a2. 15设 x，y 都是正数，且1 x 2 y3，求 2xy 的最小值 解1 x 2 y3， 1 3 1 x 2 y 1. 2xy(2xy)1(2xy)1 3 1 x 2 y 1 3 4y x 4x y 1 3 42
10、 y x 4x y 8 3. 当且仅当y x 4x y ，即 y2x 时，取“” 又1 x 2 y3， x2 3，y 4 3.2xy 的最小值为 8 3. 16某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 30 m2，房屋正面每平方 米造价为 1 500 元，房屋侧面每平方米造价为 900 元，屋顶造价为 5 800 元，墙 高为 3 米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低 总造价是多少？ 解令房屋地面的正面长为 x m，侧面宽为 y m，总造价为 z 元， 则 xy30， z1 5003x9006y5 8004 500 x5 400y5 800， 4 500 x5 400y2 4 5005 400 xy 2900 563029003054 000， z4 500 x5 400y5 80054 0005 80059 800， 当且仅当 4 500 x5 400y， xy30， 即 x6， y5 时取等号， 答：房屋正面长为 6 m，侧面宽为 5 m 时，总造价最低为 59 800 元
