1、课时跟踪检测课时跟踪检测 2数列的函数特性数列的函数特性 (对应学生用书 P071) 基础检测题顺畅轻松做 一、选择题 1数列9，7，4,1，m，是递增数列，则实数 m 的取值范围是() A(，3)B(，2) C(1，)D(2，) 解析依据递增数列的定义，只要后面的项比它的前一项大即可，所以 m 1，故实数 m 的取值范围是(1，)故选 C. 答案C 2数列8n1的最小项等于() A1B7 C8D不存在 解析an8n1 为单调递增数列，其最小项为 a18117.故选 B. 答案B 3已知数列an的通项为 an n n258，则数列a n的最大值为() A. 1 2 58 B. 7 107 C.
2、 4 61 D不存在 解析an n n258 1 n58 n 1 2 58，而 a 7 7 7258 7 107，a 8 8 8258 4 61， 而 a7a8，数列an的最大项为 a8 4 61.故选 C. 答案C 4已知数列an中，a13，an1 1 an1(nN *)，能使 an3 的 n 可以为 () A17B16 C15D14 解析由 an1 1 an1a 21 4a 34 3a 43a163，故选 B. 答案B 5 若数列an， bn的通项公式分别为 an(1)n 2 018a， bn21n 2 019 n ， 且 anbn对任意 nN恒成立，则实数 a 的取值范围是() A. 1
3、，1 2B1,1) C2,1)D. 2，3 2 解析anbn，故(1)n 2 018a21n 2 019 n . 当 n 为奇数，a2，故a2，解 a 2； 当 n 为偶数， a21 n， 又 2 1 n单调递增， 故 2 1 n 3 2， 故 a 3 2， 综上2a 3 2. 故选 D. 答案D 6已知函数 f(x) mx 2017，x2019， 3m 20181x2020，x2019， 数列an满足：an f(n)，nN*，且an是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是() A(1,2B(1,2) C(2，)D(1，) 解析因为 anf(n) mn 2017，n2019. 3m 20181
4、n2020，n2019， 且an是单调递增数列， 所以根据指数函数的单调性可得 m1， 根据一次函数的单调性可得 3m 20181 0， 由分段函数的单调性结合数列的单调性可得， 3m 2018120182020m2019 2017，综合三种情况解得 m2.故选 C. 答案C 7对于数列an，a14，an1f(an)，依照下表可得 a2 017等于() x12345 f(x)54312 A2B3 C5D4 解析由题意， 得 a2f(a1)f(4)1， a3f(a2)f(1)5， a4f(a3)f(5)2， a5f(a4)f(2)4，a6f(a5)f(4)1，则数列an的项周期性出现，其周期 为
5、 4，所以 a2017a45041a14.故选 D. 答案D 二、填空题 8已知数列an的通项公式 ann 96 n 98，nN ，则数列an的最大项为 _，最小项为_ 解析将数列an的通项公式变形为 an1 98 96 n 98 ，考察函数 f(x)1 98 96 x 98 ，画出图像(图略)，数列an的图像即为曲线上横坐标为正整数的孤立 的点，易知 n10 时，an取得最大值，为10 96 10 98；n9 时，a n取得最小值，为 9 96 9 98.所以，数列a n中最大项为 a1010 96 10 98，最小项为 a 99 96 9 98. 答案 10 96 10 98 9 96 9
6、 98 9已知通项公式为 an(m22m)(n32n)的数列是递减数列，则实数 m 的 取值范围为_ 解析因为数列an为递减数列，所以 an1an. 所以 an1an(m22m)(n1)32(n1)n32n(m22m)(3n23n 1)0. 因为 nN，所以 3n23n13 n1 2 27 450.所以 m 22m0，解得 0m2.故 m(0,2). 答案(0,2) 10设数列an的通项公式为 ann2n，且an满足 a1a2a3an an1，则实数的取值范围是_ 解析方法一因为 ann2n，其图像的对称轴为 n 2，显然，当 21，即2 时，数列a n是单调递增数列 如图所示， 当 1 22
7、 a1a2 时，数列an也是单调递增的，此时32. 故实数的取值范围为 |2|32|3， 即实数的取值范围是(3，) 方法二直接根据定义来处理 数列an是单调递增数列， an1an0，又 ann2n， (n1)2(n1)n2n0， 2n10，(2n1)， 又 nN*，3， 即实数的取值范围是(3，) 方法三 2 3 2， 3. 答案(3，) 三、解答题 11设数列满足 a11，an2 1 an1(n1)，试写出这个数列的前 4 项 解a11，an2 1 an1(n1)， a22 1 a13， a32 1 a22 1 3 7 3， a42 1 a32 3 7 17 7 . 12已知数列an的通项
8、公式为 an(n2) 9 10 n，试问 n 取何值时，an取最 大值？试求出 an的最大值 解因为an 1 an n3 9 10 n1 n2 9 10 n 9n3 10n2 9 10 9 10 1 n2，由 an1 an 1，解得 n 7，则当 n7 时，a8 a71，即 a 7a8. 当 n7 时，an 1 an 1，即 an1an，当 n8 时，an 1 an 1，即 an1an.则当 n 7 或 n8 时，an取最大值， 最大值为 a7a8 98 107. 13已知数列an的通项公式 ann27n8. (1)数列中有多少项为负数？ (2)数列an是否有最小项？若有，求出其最小项 解(1
9、)令 an0，即 n27n80，得1n8. 又 nN*，所以 n1,2,3，7，故数列从第 1 项至第 7 项均为负数，共 7 项 (2)ann27n8 是关于 n 的二次函数，其对称轴方程为 n7 23.5， 所以当 1n3 时，an是递减数列；当 n4 时，an是递增数列 又因为 nN*，故 n3 或 n4 时，数列an有最小项，最小项为 a3a4 20. 素养能力题从容有序过 14.数列an满足：a11，an1an 1 an，则 a 2018的值所在区间为() A(0,100)B(100,200) C(200,300)D(300，) 解析因为 a11， 所以 a2n1a2n2 1 a2n
10、a 2 n3， a2n1a2n3a2n133 可得：a2n1a213n，所以 a2018 a2132017 10 000100. 答案A 15已知数列an的通项公式 an an bn1(a，b 为正常数)，那么 a n与 an1的 关系是() Aanan1Banan1 Canan1D以上都不对 解析考虑函数 y ax bx1 a bbx1 a b bx1 a b a b bx1 a b a b2 x1 b ， 其图像可由 y a b2 x 先向左平移1 b个单位长度， 再向上平移 a b个单位长度得到， 如图 由图像不难得知 y ax bx1在1，)上单调递增，所以 a n an bn1的值随
11、 n 的变大而变大 所以数列an是递增数列，即 anan1，故选 B. 答案B 16已知数列an满足 a12a23a3nann 2 2 n. (1)求数列an的通项公式； (2)数列an有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由 解(1)由题意，当 n1 时，a11 2 2 11 2. 因为 a12a23a3nann 2 2 n， 所以当 n2 时， a12a23a3(n1)an1n1 2 2 (n1)， 得 nan2n1 2 1，即 an1 3 2n. 易知 n1 时，a11 2满足上式， 所以数列an的通项公式为 an1 3 2n(nN *) (2)由(1)知数列an为递增数列， 所以数列an有最小项，最小项为 a11 2.
