1、课时跟踪检测课时跟踪检测 3等差数列的概念与通项公式等差数列的概念与通项公式 (对应学生用书 P073) 基础检测题顺畅轻松做 一、选择题 1在等差数列an中，a25，a617，则 a14() A45B41 C39D37 解析由题意得 a1d5， a15d17， 故 a12， d3， 所以 a14a113d2 13341.故选 B. 答案B 2已知数列 3,9,15，3(2n1)，那么 81 是数列的() A第 12 项B第 13 项 C第 14 项D第 15 项 解析an3(2n1)6n3，由 6n381，得 n14.故选 C. 答案C 3 在等差数列an中， 已知 a13， 公差 d2，
2、若 ama1a2a3a4a5(m N*)，则 m() A19B18 C17D16 解析根据题意，数列an是等差数列，且 a13，公差 d2，所以 ana1 (n1)d32n22n1， 又因为 am2m1a1a2a3a4a535(mN*)， 所以 m17. 答案C 4在等差数列 40,37,34，中第一个负数项是() A第 13 项B第 14 项 C第 15 项D第 16 项 解析由已知得 a140， d37403， 故 an433n， 令 an433n43 3 ，故第一个负数项是第 15 项故选 C. 答案C 5已知数列an满足：a11，an0，a2n1a2n1(nN*)，那么使 an0，所以
3、 an n.由 n5，解得 n1)， 记 b n 1 an2.求证： 数列b n 是等差数列 证明法一(定义法) bn1 1 an12 1 4 4 an2 an 2an2， bn1bn an 2an2 1 an2 an2 2an2 1 2，为常数(nN *) 又 b1 1 a12 1 2， 数列bn是首项为1 2，公差为 1 2的等差数列 法二(等差中项法) bn 1 an2， bn1 1 an12 1 4 4 an2 an 2an2. bn2 an1 2an12 4 4 an 2 4 4 an2 an1 an2. bnbn22bn1 1 an2 an1 an22 an 2an20. bnbn
4、22bn1(nN*)， 数列bn是等差数列 14已知(1,1)，(3,5)是等差数列an图像上的两点 (1)求这个数列的通项公式 (2)判断这个数列的单调性 解(1)因为 a11，a35，故 a12d5，所以 d2，所以 ana1(n1)d 12(n1)2n1. (2)由(1)知 an2n1，因为 an1an2(n1)12n120, 所以an是递增数列. 素养能力题从容有序过 15.若 1 bc， 1 ac， 1 ab是等差数列求证：a 2，b2，c2成等差数列 证明由已知得 1 bc 1 ab 2 ac， 通分有 2bac bcab 2 ac. 进一步变形有 2(bc)(ab)(2bac)(ac)，整理，得 a2c22b2， 所以 a2，b2，c2成等差数列 16数列an满足 a12，an1(3)an2n(nN*) (1)当 a21 时，求及 a3的值； (2)是否存在的值，使数列an为等差数列？若存在求其通项公式；若不存 在说明理由 解(1)a12，a21，a2(3)a12，3 2. a33 2a 222，a311 2 . (2)a12，an1(3)an2n， a2(3)a1224. a3(3)a24221016. 若数列an为等差数列，则 a1a32a2. 即27130. 494130，方程无实数解 值不存在，不存在的值使an成等差数列
