1、再练一课再练一课(范围：范围：2.12.3) 一、单项选择题 1若过两点 A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为 45，则 y 等于() A 3 2 B. 3 2 C1D1 答案C 解析由已知，得y3 42tan 451.故 y1. 2直线 2xy10 与直线 xy20 的交点在() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案B 解析联立 2xy10， xy20， 解得 x1， y1. 交点(1,1)在第二象限故选 B. 3已知直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是() A090B90180 C90180D0180 答案C 解析直线倾斜角的取值范围是 0180，
2、 又直线 l 经过第二、四象限， 所以直线 l 的倾斜角的取值范围是 90180. 4设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2，1)，则|AB|等于() A5B4 2C2 5D2 10 答案C 解析设 A(x，0)，B(0，y)， 由中点公式得 x4，y2， 则由两点间的距离公式得|AB| 4222 202 5. 5已知直线 2xmy10 与直线 3x2yn0 垂直，垂足为(2，p)，则 pmn 的值为 () A6B6C4D10 答案A 解析因为直线 2xmy10 与直线 3x2yn0 垂直， 所以 23(2)m0，解得 m3， 又垂足为(2，p)， 代入两条直线方
3、程可得 43p10， 62pn0， 解得 p1， n8， 则 pmn13(8)6. 6设 P，Q 分别是 3x4y100 与 6x8y50 上的任意一点，则|PQ|的最小值为() A3B6C.9 5 D.5 2 答案D 解析两条直线的方程分别为 3x4y100 与 6x8y50， 因为3 6 4 8 10 5 ， 直线 6x8y50 可化为 3x4y5 20， 所以两平行线的距离即为|PQ|的最小值即 d| 105 2| 3242 5 2. 二、多项选择题 7下列说法正确的是() A直线 xy20 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 B点(0,2)关于直线 yx1 的对称点为(1,1) C过(
4、x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为 yy1 y2y1 xx1 x2x1 D经过点(1,1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 xy20 答案AB 解析A 选项，直线在坐标轴上的截距分别为 2，2，所以围成三角形的面积是 2，故正确； B 选项， 01 2 ，21 2在直线 yx1 上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为1，故正确； C 选项，需要条件 y2y1，x2x1，故错误； D 选项，还有一条截距都为 0 的直线 yx，故错误 8已知直线 l： 3xy10，则下列结论正确的是() A直线 l 的倾斜角是 6 B若直线 m：x 3y10，则 lm C点( 3，0)到
5、直线 l 的距离是 2 D过(2 3，2)与直线 l 平行的直线方程是3xy40 答案CD 解析对于 A，直线 l： 3xy10 的斜率 ktan 3，故直线 l 的倾斜角是 3，故 A 错 误； 对于 B，因为直线 m：x 3y10 的斜率 k 3 3 ，kk11，故直线 l 与直线 m 不 垂直，故 B 错误； 对于 C，点( 3，0)到直线 l 的距离 d| 3 301| 3212 2，故 C 正确； 对于 D，过(2 3，2)与直线 l 平行的直线方程是 y2 3(x2 3)，整理得3xy40， 故 D 正确 三、填空题 9 已知点 A(1,2)， B(2,1)， 则线段 AB 的长为
6、_， 过 A， B 两点直线的倾斜角为_ 答案2 3 4 解析根据两点之间的距离公式，得线段 AB 的长为 122212 2， 根据斜率公式，得过 A，B 两点直线的斜率为 kAB21 121， 又因为直线的倾斜角的范围为0，)， 所以过 A，B 两点直线的倾斜角为3 4 . 10已知直线 l1经过点 A(0，1)和点 B 4 a，1，直线 l2经过点 M(1,1)和点 N(0，2)若 l1与 l2没有公共点，则实数 a 的值为_ 答案6 解析直线 l2经过点 M(1,1)和点 N(0，2)， 2 l k12 103， 直线 l1经过点 A(0，1)和点 B 4 a，1， 1 l k 2 4
7、a a 2， l1与 l2没有公共点，则 l1l2， a 23， 解得 a6. 11已知点 O(0,0)，A(4,0)，B(0,4)若从点 P(1,0)射出的光线经直线 AB 反射后过点 Q(2,0)， 则反射光线所在直线的方程为_；若从点 M(m，0)，m(0,4)射出的光线经直线 AB 反射，再经直线 OB 反射后回到点 M，则光线所经过的路程是_(结果用 m 表示) 答案x2y202m232 解析设点 P(1,0)关于直线 AB 的对称点为 P(x0，y0)，直线 AB：xy40， y00 x0111， x01 2 y00 2 40， 解得 x04，y03， 故 P(4,3)，又 Q(2
8、,0)， 直线 PQ：y0 30 42(x2)，即 x2y20. 点 M(m，0)，m(0,4)关于 y 轴的对称点为 P(m，0)， 设关于直线 AB 的对称点为 P(x1，y1)， 由 y10 x1m11， x1m 2 y10 2 40， 解得 x14，y14m，故 P(4,4m) 故|PP| 4m24m2 2m232. 12若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：2xy70 和 l2：2xy50 上移动，则 AB 的中点到原点的距离的最小值为_ 答案 6 5 5 解析设 AB 的中点坐标为(x，y)， 因为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以 xx1x2 2
9、， yy1y2 2 ， 又 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：2xy70 和 l2：2xy50 上移动， 所以 2x1y170， 2x2y250， 两式相加得 2(x1x2)(y1y2)120， 所以 4x2y120，即 2xy60，即为 AB 中点所在直线方程， 因此原点到直线 2xy60 的距离， 即为 AB 的中点到原点的距离的最小值， 由点到直线的距离公式， 可得距离的最小值为 |6| 41 6 5 5 . 四、解答题 13已知四边形 ABCD 的顶点 A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求 m 和 n 的值，使四 边形 ABCD 为直角梯形 解(
10、1)如图，当AD90时， 四边形 ABCD 为直角梯形， ABDC 且 ADAB. kDC0，m2，n1. (2)如图，当AB90时， 四边形 ABCD 为直角梯形， ADBC，且 ABBC， kADkBC，kABkBC1. n2 m2 21 45 ， n1 m5 21 45 1， 解得 m16 5 ，n8 5. 综上所述，m2，n1 或 m16 5 ，n8 5. 14已知直线 l 过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等 (1)求直线 l 的方程； (2)当直线 l 的截距不为 0 时，求 A(3,4)关于直线 l 的对称点 解(1)当直线 l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线 l
11、 的方程为 xyb0， 将点(1,2)代入直线 l 的方程，得 12b0，解得 b3， 此时直线 l 的方程为 xy30； 当直线 l 过原点时，可设直线 l 的方程为 ykx，将点(1,2)代入直线 l 的方程， 得 k2，此时直线 l 的方程为 y2x，即 2xy0. 综上所述，直线 l 的方程为 xy30 或 2xy0. (2)当直线 l 的截距不为 0 时，直线 l 的方程为 xy30， 设点 A 关于直线 l 的对称点 B 的坐标为(a，b)， 则线段 AB 的中点为 M a3 2 ，b4 2，且点 M 在直线 l 上， 则a3 2 b4 2 30， 整理得 ab10， 又直线 AB
12、l，且直线 l 的斜率为1， 所以直线 AB 的斜率为 kABb4 a31， 整理得 ba1， 则有 ab10， ba1， 解得 a1， b0， 因此，点 A(3,4)关于直线 l 的对称点为(1,0) 15已知ABC 的顶点 A(5,1)，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2xy50，AC 边上 的高 BH 所在直线方程为 x2y50.求： (1)顶点 C 的坐标； (2)直线 BC 的方程 解(1)因为 AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x2y50， 所以 kAC2， 又因为点 A(5,1)， 所以 AC 边所在直线方程为 2xy110. 又因为 AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2xy50， 由 2xy110， 2xy50， 得 x4， y3， 所以 C(4,3) (2)设 B(m，n)， 则 AB 的中点 M 5m 2 ，1n 2在中线 CM 上， 所以 25m 2 1n 2 50， 即 2mn10. 又点 B(m，n)在高 BH 所在直线上， 所以 m2n50. 由 m2n50， 2mn10， 解得 m1， n3. 所以 B(1，3) 所以直线 BC 的方程为y3 x1 33 41，即 6x5y90.
