1、第一章 空间向量与立体几何 再练一课(范围：1.11.3) 1.空间直角坐标系中，已知点P(3，2，5)，点Q与点P关于Ozx平面对 称，则点Q的坐标是 A.(3,2,5) B.(3，2,5) C.(3,2，5) D.(3，2，5) 解析空间直角坐标系中，点P(3，2，5)， 因为点Q与点P关于Ozx平面对称， 所以点Q的坐标是(3,2，5). 12345678910 11 12 13 14 15 一、一、单项单项选择题选择题 12345678910 11 12 13 14 15 3.已知向量a(2,1,2)，b(2，x,2)，c(4，2,1)，若b(ac)，则x 的值为 A.2 B.2 C.
2、6 D.6 解析因为a(2,1,2)，b(2，x,2)，c(4，2,1)， 所以ac(6，1,3)， 又b(ac)， 所以12x60，解得x6. 12345678910 11 12 13 14 15 4.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且ABBC1，点E是AC的 中点，异面直线AD与BE所成角为，且cos 则该四面体的体积为 12345678910 11 12 13 14 15 解析分别以BC，BA，BD所在的直线为x轴，y轴，z轴建 立如图所示的空间直角坐标系，设BDa， 12345678910 11 12 13 14 15 解得a2， 5.设x，yR，向量a(x,1,1)，b
3、(1，y,1)，c(2，4,2)，且ab， bc，则|ab|等于 解析bc， 2y41，y2，b(1，2,1)， ab， abx1(2)10，x1， a(1,1,1)，ab(2，1,2)， 12345678910 11 12 13 14 15 6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1 则异面直线AD1 与DB1所成角的余弦值为 12345678910 11 12 13 14 15 解析以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间 直角坐标系(图略)， 12345678910 11 12 13 14 15 7.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1的
4、中点为O，则下列互为相反向量 的是 12345678910 11 12 13 14 15 二二、多多项选择题项选择题 解析如图， 根据图形可看出，选项A，D的两向量互为相反向量； 12345678910 11 12 13 14 15 选项B的两向量不是相反向量； 选项C的两向量互为相反向量. 8.已知向量a(1,1,0)，则与a共线的单位向量e等于 解析由于向量a(1,1,0)， 12345678910 11 12 13 14 15 9.已知e1 ，e2是夹角为60的两个单位向量，则向量e1e2在向量e1上的 投影向量为_. 12345678910 11 12 13 14 15 三三、填空填空
5、题题 12345678910 11 12 13 14 15 解析由题意，连接AE(图略)， 11.已知在平行六面体ABCDABCD中，AB4，AD3，AA 5，BAD90，BAADAA60，则AC的长为_. 解析如图所示， 12345678910 11 12 13 14 15 12.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平 面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异 面直线EM与AF所成角的余弦值是_. 12345678910 11 12 13 14 15 解析由题设易知，AB，AD，AQ两两垂直.以A为原点， AB，AD，AQ所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空
6、间 直角坐标系， 12345678910 11 12 13 14 15 又异面直线所成的角为锐角或直角， 设正方形边长为2，则A(0,0,0)，E(1，0,0)，M(0,1,2)，F(2,1,0)， 12345678910 11 12 13 14 15 四四、解答解答题题 解由题意知|a|2，|b|2，|c|3， 12345678910 11 12 13 14 15 (2)已知O为对角线A1C的中点，求CO的长. 14.已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5). 12345678910 11 12 13 14 15 D(，23，23)， 12345678910 11 12 13 14 15 239461470， (2)求以BA，BC为邻边的平行四边形的面积. 12345678910 11 12 13 14 15 15.已知空间三点A(2,1,0)，B(2,2,1)，C(0,1,2). 12345678910 11 12 13 14 15 解因为A(2,1,0)，B(2,2,1)， 又C(0,1,2)， 12345678910 11 12 13 14 15 本课结束 更多精彩内容请登录：
