1、第三章 圆锥曲线的方程 再练一课(范围：3.13.3) 1.已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12， 到y轴的距离为9，则p等于 A.2 B.3 C.6 D.9 12345678910 11 12 13 14 15 一、单项一、单项选择题选择题 所以|p|4，因为p0，所以p4. 12345678910 11 12 13 14 15 解得a2，b2.易知双曲线的焦点在y轴上， 12345678910 11 12 13 14 15 4.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等 于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点F1，
2、F2均在x轴上，C的面积为 过点F1的直线交C于点A，B，且ABF2 的周长为8.则C的标准方程为 12345678910 11 12 13 14 15 解析因为ABF2的周长为8， 所以|AB|AF2|BF2|8|AF1|BF1|AF2|BF2|8(|AF1|AF2|) (|BF1|BF2|)8， 由椭圆的定义可知，|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a， 所以2a2a8a2， 12345678910 11 12 13 14 15 因为椭圆的焦点在x轴上， 5.2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功 发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道
3、是以地心为一 个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约 分别是 则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是 12345678910 11 12 13 14 15 解析如图，以运行轨道的中心为原点， 长轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 令地心F2为椭圆的右焦点， 则地心F2的坐标为(c,0)，其中a2b2c2. 12345678910 11 12 13 14 15 12345678910 11 12 13 14 15 即bxay0， x2y26x50变形为(x3)2y24， 圆心为(3,0)，r2， 3b2c，9(c2a2)4c2， c3，a25，b24， 1234
4、5678910 11 12 13 14 15 12345678910 11 12 13 14 15 二二、多多项选择题项选择题 解析设椭圆的左焦点为F， 则|AF|BF|，|AF|BF|AF|AF|6为定值，A正确； ABF的周长为|AB|AF|BF|， |AF|BF|为定值6， |AB|的取值范围是(0,6)， ABF的周长的取值范围是(6,12)，B错误； 12345678910 11 12 13 14 15 ABF为直角三角形，C正确； 12345678910 11 12 13 14 15 12345678910 11 12 13 14 15 对于B，双曲线x2y21的渐近线方程为yx，
5、 12345678910 11 12 13 14 15 12345678910 11 12 13 14 15 9.设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的 方程为_. (x1)2y24 解析抛物线y24x中，2p4，p2，焦点F(1,0)，准线l的方程为x 1， 以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x1)2y222， 即(x1)2y24. 12345678910 11 12 13 14 15 三三、填空填空题题 解析由题意可得，a2m，b2m6， 解得m2， 12345678910 11 12 13 14 15 11.设P是抛物线y22x上任意一点，则点P到直线x
6、y30的距离的最 小值为_，点P的坐标为_. 12345678910 11 12 13 14 15 解析方法一设P(x0，y0)是y22x上任意一点， 则点P到直线xy30的距离 12345678910 11 12 13 14 15 方法二设与抛物线相切且与直线xy30平行的直线方程为xym 0(m3)， 得y22y2m0， 因为(2)242m0， 12345678910 11 12 13 14 15 此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离， 12.已知双曲线 (a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2 2py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|AF
7、| c，则双曲线的渐近线方程为_. yx 12345678910 11 12 13 14 15 解析由已知|OA|a，|AF|c， 12345678910 11 12 13 14 15 所以a2b22a2， 所以ab，所以所求渐近线方程为yx. 12345678910 11 12 13 14 15 四四、解答解答题题 13.已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程； 因此在MF1F2中，|MF1|边最长， 12345678910 11 12 13 14 15 所以MF2F1为钝角，故MF1F2为钝角三角形. (1)求点P的轨迹方程； 解设P(x
8、，y)，M(x0，y0)， 12345678910 11 12 13 14 15 因此点P的轨迹方程为x2y22. (2)设点Q在直线x3上，且 1.证明：过点P且垂直于OQ的直 线l过C的左焦点F. 证明由题意知F(1,0)，设Q(3，t)，P(m，n)， 12345678910 11 12 13 14 15 又由(1)知m2n22，故33mtn0. 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 15.已知抛物线C：y22px(p0)经过点P(1,2).过点Q(0，1)的直线l与抛物 线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围；
9、12345678910 11 12 13 14 15 解因为抛物线y22px经过点P(1,2)， 所以42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为0， 设直线l的方程为ykx1(k0). 12345678910 11 12 13 14 15 依题意得，(2k4)24k210， 解得k0或0k1.又PA，PB与y轴相交， 故直线l不过点(1，2).从而k3. 所以直线l斜率的取值范围是(，3)(3,0)(0,1). 12345678910 11 12 13 14 15 证明设A(x1，y1)，B(x2，y2). 12345678910 11 12 13 14 15 得1yM，1yN. 12345678910 11 12 13 14 15 本课结束 更多精彩内容请登录：
