1、第二章 直线和圆的方程 再练一课(范围：2.12.5) 12345678910 11 12 13 14 15 一、一、单项单项选择题选择题 12345678910 11 12 13 14 15 2.已知圆C1：x 2y22mxm24，圆C 2：x 2y22x2my8 m2(m3)，则两圆的位置关系是 A.相交 B.内切C.外切 D.外离 解析将两圆方程分别化为标准方程得到圆C1：(xm)2y24 ；圆C2： (x1)2(ym)29 ， 则圆心C1(m，0)，C2(1，m) ， 12345678910 11 12 13 14 15 则圆心距大于半径之和，故两圆外离. 3.经过圆x22xy20的圆
2、心C，且与直线xy0垂直的直线方程是 A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10 解析圆x22xy20的圆心C为(1,0)，而直线与xy0垂直， 所以待求直线的斜率为1，设待求直线的方程为yxb， 将点C的坐标代入可得b的值为1，直线的方程为xy10. 12345678910 11 12 13 14 15 解析设圆心O(a，0)(a0)， 12345678910 11 12 13 14 15 |a|5.a5. 圆O的方程为(x5)2y25. 5.将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0) 重合，若此时点C(7,3)与点D(m，n)也重合，则mn的值为
3、 12345678910 11 12 13 14 15 解析根据题意，设点A与点B关于直线l对称， 12345678910 11 12 13 14 15 所以直线l的斜率为2， 又易知AB的中点坐标为(2,1)， 则直线l的方程为y12(x2)，即y2x3， 6.点P在直线2xy100上，PA，PB与圆x2y24分别相切于A，B两点， O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为 A.24 B.16 C.8 D.4 12345678910 11 12 13 14 15 解析因为切线长PA，PB的长度相等， 所以四边形PAOB的面积为APO面积的2倍. 因为PAAO， 所以要求四边形PAOB面积
4、的最小值，应先求|PA|的最小值. 当|OP|取最小值时，|PA|取最小值. 12345678910 11 12 13 14 15 因为圆x2y24的圆心坐标为O(0,0)，半径r2. 7.已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4 0.则以下几个命题正确的有 A.直线l恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为 C.直线l与圆C恒相离 D.直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2xy50 12345678910 11 12 13 14 15 二二、多多项选择题项选择题 解析将直线l的方程整理为(xy4)m(2xy7)0， 12345678910 11 1
5、2 13 14 15 则无论m为何值，直线l过定点D(3,1)，故A正确； 令x0，则(y2)224， 因为(31)2(12)250)外切，则r的值 为_，若点A(x0，y0)在圆C1上， 的最大值为_.4 因为点A(x0，y0)在圆C1上， 12345678910 11 12 13 14 15 5 因为1x01， 四四、解答解答题题 13.已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR). (1)判断直线l与圆C的位置关系； 12345678910 11 12 13 14 15 解直线l可变形为y1m(x1)， 所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交. 解由题意知m0，所以直线l的斜
6、率km， 12345678910 11 12 13 14 15 (2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长. 14.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风 中心位于城市A(看作一点)的东偏南角方向300 km的海面 P处 ，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移 动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以 10 km/h的速度不断增大. (1)问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由； 12345678910 11 12 13 14 15 解如图，建立直角坐标系， 12345678910 11 12 13 14 15 设t小时
7、后台风中心P的坐标为(x，y)， 此时台风的半径为6010t， 10小时后，|PA|184.4 km，台风的半径r160 km， 因为r|PA|，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A. (2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？ 若城市A受到台风侵袭， 12345678910 11 12 13 14 15 300t210 800t86 4000，即t236t2880， 解得12t24. 故该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. 15.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y24与圆C：(x3)2(y1)2 8相交于P，Q两点. (1)求线段PQ的长； 12345678910 11 12 13 14 15 解由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为3xy30. (2)记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求MNC面积最大 时的直线NM的方程. 12345678910 11 12 13 14 15 当MCN90时，SMNC取得最大值. 此时MCNC，又kCM1，则直线NC为yx4. 12345678910 11 12 13 14 15 当点N为(1,3)时，kMN3，此时MN的方程为3xy60； MN的方程为3xy60或x3y20. 本课结束 更多精彩内容请登录：
