1、专题探究课二专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型高考中三角函数问题的热点题型 1.(2017昆明调研)函数 f(x)3sin 2x 6 的部分图象如图 所示. (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0的值； (2)求 f(x)在区间 2 ， 12 上最大值和最小值. 解(1)由题得，f(x)的最小正周期为，y03. 当 y03 时，sin 2x0 6 1， 由题干图象可得 2x0 6 2 2 ， 解得 x07 6 . (2)因为 x 2 ， 12 ， 所以 2x 6 5 6 ，0 . 于是：当 2x 6 0，即 x 12时，f(x)取得最大值 0； 当 2x 6 2 ，即 x 3
2、 时，f(x)取得最小值3. 2.(2017郑州模拟)在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 asin 2B 3bsin A. (1)求 B； (2)若 cos A1 3，求 sin C 的值. 解(1)在ABC 中，由 a sin A b sin B， 可得 asin Bbsin A， 又由 asin 2B 3bsin A， 得 2asin Bcos B 3bsin A 3asin B， 又 B(0，)，所以 sin B0， 所以 cos B 3 2 ，得 B 6 . (2)由 cos A1 3，A(0，)，得 sin A 2 2 3 ， 则 sin Csin(A
3、B)sin(AB)， 所以 sin Csin A 6 3 2 sin A1 2cos A 2 61 6 . 3.(2017西安调研)设函数 f(x)sin x 6 2sin2x 2 (0)，已知函数 f(x)的图 象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c(其中 bc)，且 f(A)3 2， ABC 的面积为 S6 3，a2 7，求 b，c 的值. 解(1)f(x) 3 2 sinx1 2cos x1cosx 3 2 sinx1 2cos x1sin x 6 1. 函数 f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，
4、 函数 f(x)的周期为 2.1. 函数 f(x)的解析式为 f(x)sin x 6 1. (2)由 f(A)3 2，得 sin A 6 1 2. 又A(0，)，A 3 . S1 2bcsin A6 3， 1 2bcsin 3 6 3，bc24， 由余弦定理，得 a2(2 7)2b2c22bccos 3 b2c224. b2c252，又bc，解得 b4，c6. 4.(2016济南名校联考)已知函数 f(x)sinx2 3cos2x 2 1 3(0)的周期 为. (1)求 f(x)的解析式并求其单调递增区间； (2)将 f(x)的图象先向下平移 1 个单位长度，再向左平移(0)个单位长度得到函
5、数 h(x)的图象，若 h(x)为奇函数，求的最小值. 解(1)f(x)sinx2 3cos2x 2 1 3 sinx2 31cos x 2 1 3 sinx 3cosx12sin(x 3 )1. 又函数 f(x)的周期为，因此2 ，2. 故 f(x)2sin 2x 3 1. 令 2k 2 2x 3 2k 2 (kZ)， 得 k 5 12 x k 12 (kZ) ， 即 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为 k5 12 ，k 12 (kZ). (2)由题意可知 h(x)2sin 2（x） 3 ， 又 h(x)为奇函数，则 2 3 k， k 2 6 (kZ).0，当 k1 时，取最小
6、值 3 . 5.(2016浙江卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bc 2acos B. (1)证明：A2B； (2)若ABC 的面积 Sa 2 4 ，求角 A 的大小. (1)证明bc2acos B 及正弦定理， 得 sin Bsin C2sin Acos B， 故 2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B， 于是 sin Bsin(AB). 又 A，B(0，)，故 0AB， 所以，B(AB)或 BAB， 因此 A(舍去)或 A2B， 所以，A2B. (2)解由 Sa 2 4 得 1 2absin C
7、a2 4 ， 故有 sin Bsin C1 2sin 2Bsin Bcos B， 因 sin B0，得 sin Ccos B. 又 B，C(0，)，所以 C 2 B. 当 BC 2 时，A 2 ； 当 CB 2 时，A 4 . 综上，A 2 或 A 4 . 6.(2017东北四市模拟)已知函数 f(x)ab，其中 a(2cos x， 3sin 2x)，b(cos x，1)，xR. (1)求函数 yf(x)的单调递减区间； (2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A)1，a 7，且向 量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，求边长 b 和 c 的值. 解(1)f(x)2 cos2x 3sin 2x1cos 2x 3sin 2x12cos 2x 3 ， 令 2k2x 3 2k(kZ)， 解得 k 6 xk 3 (kZ)， 函数 yf(x)的单调递减区间为 k 6 ，k 3 (kZ). (2)f(A)12cos 2A 3 1， cos 2A 3 1， 又 3 2A 3 7 3 ，2A 3 ，即 A 3 . a 7， 由余弦定理得 a2b2c22bccos A(bc)23bc7. 向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线， 2sin B3sin C，由正弦定理得 2b3c， 由得 b3，c2.
