1、 5 5. .1 1. .2 2 弧度弧度 制制 第五章第五章 三角函数三角函数 1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？在平面几何里，度量角的大小用什么单位？ 规定：圆周规定：圆周1/3601/360的圆心角称作的圆心角称作1 1角。角。 角度制的单位有：度、分、秒。角度制的单位有：度、分、秒。 复习 2.1的角是如何定义的？的角是如何定义的？ 这种用度做单位来度量角的制度叫做这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制 . 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 弧度弧度 制制，它是如何定义呢？，它是如何定义呢？ （2）分别
2、计算对应弧长与半径之比 探究：探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？ 思考：通过上面的计算，你发现了什么规律规律？ .圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的 圆的半径大小无关； 圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心 角的大小有关； 180 rn l （1）分别计算相对应的弧长l（ ） 角度为角度为30300 0、60600 0的圆心角，半径r=1,2,3时， 新授 把把长度等于半径长长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1 1弧度弧度 (radian)(radian)的角的角. . 1.1.弧度的概念弧度的概念 约定：约定：
3、 正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零角的弧度数为0.0. r l=r O A B 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫 做做弧度制弧度制，它的单位是，它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad.rad. r=AB r r OA B r=AB r r OA B r=AB r r OA B r=AB r r OA B r=AB r r OA B 1rad 2r=AB r r OA B 2rad r=AB r r OA B r=AB r r OA B 2r=AB r r OA
4、B 2r=AB r r OA B 2r=AB r r OA B 2r=AB r r OA B 2r=AB r r OA B 思考1:圆的半径为r,弧长分别为r,2r,则它们所对圆心角的弧度数是多少? - -3rad3rad. . 思考思考3 3：如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所所 对的弧长为对的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝的弧度数的绝 对值如何计算？对值如何计算？ l=3r O A B r 思考思考2:2:如果将半径为如果将半径为r r的圆的一条的圆的一条 半径半径OAOA，绕圆心，绕圆心顺时针旋转顺时针旋转到到OBOB， 若弧若弧ABAB长为长为3r3r，那么
5、，那么AOBAOB的大的大 小为多少弧度？小为多少弧度？ 圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。 1弧度 r l=r O A B 1弧度 r l=r O A B 与半径长无关 的一个比值 注：比值 2.2.角度与弧度的换算角度与弧度的换算 思考思考1 1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，一个圆周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？角度与弧度有怎样的换算关系？ l=2r O r 3603602 思考思考2 2：根据上述关系，根据上述关系，1 1等于多少弧度，等于多少弧度， 1
6、1 radrad等于多少度？等于多少度？ 1 rad0.017 45 rad 180 180 1 rad57.30 （） 例例1.1.把把 67673030化成弧度：化成弧度： 注：角度制与弧度制互化时要抓住 180= rad 这个关键。 解解 （1） 51 8 05 7 5 1 21 2 （2） 1 8 0 4 5 44 注: 常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用即不能出现这样的形式 : 用弧度制表示角时,”弧度”二字或 ”rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧 度数. 总结：总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度
7、数根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数. . 5 6 角角 度度 弧弧 度度 060120135270 4 2 2 30 弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应： 正角正角 零角零角 负角负角 正实数正实数 零零 负实数负实数 任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R 2 11 (1);(2);(3). 22 , (02 ) lRSRSlR Rl 例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 其中 是圆的半径, 是弧长为圆心角, S是扇形的面积. :(1): l lRR R 证明由公式得 注:扇形的面积公式中的角都用弧度数,不能用度数 2 18 :( ) 0 2 0 : 36 n RR l 证明由于半径为R,圆心角为n 的扇形 的弧长公式和面积公式分别为 n S=和 2 : 1 1802 n R 将n 转换 S= 为弧度,得 (3) 1 2 lRlR证明将代入上:S=式,即得 达标检测 1 1什么叫什么叫1 1弧度角弧度角? ? 2.2.“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别的联系与区别. . 3 3弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式 课堂小结
