1、高三数学试卷第1页（共 6 页） 南京市 2022 届高三年级零模考前复习卷 数学数学 第 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1已知复数1zi= +，设复数 2 2z w z =，则w的虚部是（ ） A1 B1 Ci Di 2已知a，b为非零实数，则“ab ”是“ ab ba ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 3在ABC中，BDDC= ，OA OB OCOM+= ，AM OD= ，则=（ ） A 1 2 B1 C2 D3 4棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，点,E
2、F G分别为棱 111 ,AB CC C D的中点， 则过,E F G三点的平面截正方体所得截面面积为（ ） A 2 3 4 a B 2 3 2 a C 2 3 3 4 a D 2 3 3 2 a 5若为锐角，cos 4 + 2 10 ，则 1 tan tan +=（ ） A 12 25 B 25 12 C 24 7 D 7 24 6将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有1 12,2 6,3 4三种，其中3 4是这三种分 解中两数差的绝对值最小的，我们称3 4为 12 的最佳分解当(),Npq p q 是正整 数 n 的最佳分解时，我们定义函数( ) |f npq=，例如(12) |43|
3、1f=，则 ( ) 2021 1 2i i f = = （ ） A 1011 21 B 1011 2 C 1010 21 D 1010 2 2021.08 高三数学试卷第2页（共 6 页） 7过点 M（p，0）作倾斜角为 150的直线与抛物线 2 :2(0)C ypx p=交于两点 A，B， 若| 2 10AB =，则| |AMBM的值为（ ） A4 B4 2 C2 10 D4 5 8已知1,1ab，且 1 1 1 ab ee ab + + = + ，则下列结论一定正确的是（ ） A()ln 2ab+ B()ln0ab C 1 22 ab+ D 3 222 ab + 二、多项选择题（本大题共
4、4 小题，每题 5 分，共 20 分.每题全选对的得 5 分，部分选对 的得 2 分，有选错的得 0 分） 9已知函数( )2sin( ),(0,0)f xx=+图象的一条对称轴为 2 3 x =， 3 4 = f ，且 ( )f x在 2 , 43 内单调递减，则以下说法正确的是（ ） A 7 ,0 12 是其中一个对称中心 B 14 5 = C ( )f x在 5 ,0 12 单増 D 1 6 f = 10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 2 C =，将ABC分别 绕边a，b，c所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为 a V， b V， c V，侧面积 分别记为
5、 a S， b S， c S，则（ ） A 2 abc VVV+ B2 abc SSS+ C 222 111 abc VVV += D 222 111 abc SSS += 11设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足： 对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT 对于任意 x，yT，若 x0fe= ，且 ( ) 1 x fxxe= 在(0,1)上单调递增 所以 ( ) 10 x fxxe= =有唯一实根 0 (0,1)x ， () 0 ,xx 时， ( ) 0fx ， ( )f x递减，() 0, xx+时， ( ) 0fx ， ( )f x递增，故两 根分
6、别在() 0 ,x与() 0, x +内，无妨设 12 xx， 设( )( )(1)(1)g xf xex=，() 0, xx+，则 ( )x g xx ee=， () 0,1 xx 时， ( ) 0g x ，( )g x递减，(1,)x+时， ( ) 0g x ，( )g x递增，( )g x 有最小值(1)0g=，即( )(1)(1)f xex恒成立，()() 22 (1)1bf xex=， 2 1 1 b x e + ，又因为函数 ( )f x在 0 x =处的切线方程为y x= ，所以( )f xx恒成 立，() 11 bf xx= ， 1 xb ，于是 12 11 11 beb xxb ee + +=+ .
