1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型五：三角函数的图像 【例 1】若函数sin()yAx，(0,0, 02)A的图象上一个最高点的坐标 为（2, 3） ，由这个最高点到相邻的最低点间，图象与x轴的交点为(4, 0).求 此函数的解析式. 【例 2】已知函数sin()yAx，在同一周期内，当 9 x 时函数取得最大值 2，当 4 9 x 时取得最小值2，则该函数的解析式为（） A2sin(3) 6 yx B2sin(3) 6 yx C2sin() 36 x y D2sin() 36 x y 【例 3】已知函数 cosf xAx的图象如图所示， 2 23 f ，则 0f （） A. 2 3 B.
2、 1 2 C. 2 3 D. 1 2 板块二.三角函数的图像 与性质 【学而思高中数学讲义】 【例 4】已知函数( )sin()(0 0)f xx ，是R上的偶函数，其图象关于点 3 0 4 M ，对称，且在区间 0 2 ，上是单调函数，求和的值 【例 5】已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能 是（） 【例 6】已知正弦曲线sin()(0,0, 02)yAxA上的一个最高点是 (2,2)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线与x轴相交于点(6, 0)，试求这 个函数的解析式. 【例 7】已知函数 ( )sin()(0,0, |) 2 f xAxA的图象在y轴上的截距为1，
3、它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 0 (, 2)x和 0 (3 ,2)x . 求( )f x的解析式； 用列表作图的方法画出函数( )yf x在长度为一个周期的闭区间上的图象. 【例 8】如图，是函数sin()(0,0)yAxA，的图象的一部分，由图中 条件写出函数解析式 【学而思高中数学讲义】 【例 9】右图是函数sin()yAx(0,0, 02)A的图象的一部分，试求 此函数的解析式. 【例 10】函数sin()yAx(0,0,)A的图象的一段如图所示，确定 该函数的解析式. 题型六：三角函数的交点问题 【例 11】在同一平面直角坐标系中，函数 3 cos(0, 2) 22 x
4、 yx 的图象和直线 1 2 y 的交点个数是() A0B1C2D4 【例 12】求证：在区间 0, 2 内存在唯一的实数对( ,)cd， ,0, 2 cd ，且 cd，使得sin(cos ) cc，cos(sin )dd成立 【例 13】已知函数2sin()yx(0)为偶函数，其图象与直线2y 相邻的 两个交点的横坐标分别为 1 x， 2 x，且 12 xx，则() A. 2, 2 B. 1 , 22 C. 1 , 24 D. 2, 4 【学而思高中数学讲义】 【例 14】( )f x是定义在R上的以3为周期的奇函数且(2)0f，则方程( )0f x 在区 间(0, 6)内解的个数的最小值是
5、() A.2B.3C.4D.5 【例 15】函数sin(0)yx在区间0, 1上恰好有50个最大值，则的取值范围 是. 【例 16】函数 21 5cos 36 k yx ()k N对于任意实数a， 在区间 ,3aa 上的 值 5 4 出现的次数不少于4次且不多于8次，试求k的值. 题型七：三角函数的绝对值变换 【例 17】函数sin2sinyxx的值域为（） ( )3, 1A ( )1,3B( ) 0,3C()3,0D 【例 18】若函数 sin()1 3 yx的最小正周期为 2 ，那么正数的值是() A.8B.4C.2D.1 【例 19】函数sinyx的一个单调增区间是() A. ，B. 3
6、 ，C. ，D. 3 2 ， 【例 20】求函数sincosxx的最小正周期. 【例 21】求函数( )2sin33 sin4f xxx的最小正周期 【学而思高中数学讲义】 【例 22】已知函数 11 ( )(sincos )sincos 22 f xxxxx，求( )f x的值域 【例 23】求证函数( ) |cos|sin|f xxx的最小正周期是 2 【例 24】函数 sin() 4 yx的最小正周期为，单调增区间为_ _ 【例 25】已知函数( )sinf xxa，aR 讨论函数( )f x的奇偶性 求当( )f x取最大值时，自变量x的取值集合. 【例 26】设函数( )sin() 3 f xxx R，则( )f x（） A在区间 27 , 36 上是增函数B在区间, 2 上是减函数 C在区间, 84 上是增函数D在区间 5 , 36 上是减函数 【例 27】设函数( )sin3|sin3 |f xxx，则( )f x为() A周期函数，最小正周期为 3 B周期函数，最小正周期为 2 3 C周期函数，最小正周期为2D非周期函数 【例 28】函数( )sin2 sinf xxx，0, 2x的图象与直线yk有且仅有两个不 同的交点，则k的取值范围是 【学而思高中数学讲义】 【例 29】函数sincos1yxx的最小正周期与最大值的和为
