1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一：判断充分，必要条件 【例 1】在空间中， “两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 2】对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（） A “acbc”是“ab”的必要条件 B “acbc”是“ab”的必要条件 C “acbc”是“ab”的充分条件 D “acbc”是“ab”的充分条件 【例 3】若集合 2 |540Ax xx， | 1Bxxa，则“(2 3)，a”是“BA” 的（） A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 【例
2、4】若“abcd”和“abef”都是真命题，其逆命题都是假命题， 则“cd”是“ef”的（） A必要非充分条件B充分非必要条件 C充分必要条件D既非充分也非必要条件 【例 5】已知， ， ，a b c d为实数，且cd则“ab”是“acbd”的（） A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件 【例 6】“ 1 8 a ”是“对任意的正数x，21 a x x ”的（） 板块二.充分条件与 必要条件 【学而思高中数学讲义】 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 7】0a 是方程 2 210axx 至少有一个负数根的（） A必要不
3、充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【例 8】“函数( )()f x xR存在反函数”是“函数( )f x在R上为增函数”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【例 9】已知命题p：40k ；命题q：函数 2 1ykxkx的值恒为负则命题p是 命题q成立的（） A充分但不必要条件B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 10】“ 1 2 m ”是“直线(2)310mxmy 与直线(2)(2)30mxmy相互 垂直”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D非充分非必要条件 【例 11】“1a
4、 ”是“函数( ) |f xxa在区间1)， 上为增函数”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 12】设( )f x，( )g x是定义在R上的函数，( )( )( )h xf xg x，则“( )f x，( )g x均 为偶函数”是“( )h x为偶函数”的（） A充要条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件 【例 13】“ab”是“loglog mm anbn”(01)mn成立的 （） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 【学而思高中数学讲义】 【例 14】“ab”是“直线2yx与圆
5、22 ()()2xayb相切”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D非充分非必要条件 【例 15】对于非零向量 a， b，“0 ab”是“ ab”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【例 16】“”是“coscos”的 （） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【例 17】平面内两定点A、B及动点P，命题甲是： “|PAPB是定值” ，命题乙 是： “点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆” ，那么（） A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充
6、分非必要条件 【例 18】若:,1A aR a,:B x的二次方程 2 (1)20 xaxa的一个根大 于零,另一根小于零,则A是B的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 19】若Rk ，则“3k ”是“方程 22 1 33 xy kk 表示双曲线”的() A充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D既不充分也不必要条件 【例 20】“ 2 3 ”是“ tan2cos 2 ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【例 21】甲：A B，是互斥事件； 乙：A B，是对立事件， 那么下列说法正确的是 （）
7、 A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件 【学而思高中数学讲义】 C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件 【例 22】用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件 填空 5x 是10 x 的_；10 x 是5x 的_； 两个三角形的面积相等是两个三角形全等的_； xA是xAB的_； AB是ABB的_； A： 1 2 m ，B：直线(2)310mxmy 与直线(2)(2)30mxmy相 互垂直，则A是B的条件 A：|2| 2x ，B： 2 450 xx，则A是B成立的条件； A：aR，| 1a ，B：x的二次方程 2 (1)20 xaxa的一个根大于零，
8、另一根小于零，则A是B的_ 【例 23】在ABC中，AB是sinsinAB的_ 对于实数xy，8xy是2x 或6y 的_ 在ABC中，sinsinAB是tantanAB的_ 已知xyR， 22 (1)(2)0 xy是(1)(2)0 xy的_ | |xyxy是0 xy的_ 【例 24】用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”填空 若a bR，则0ab 是0a 的_条件； 若a bR，则 22 0ab是0a 的_条件； 若A B，均是非空集合，则AB是AB的_条件； 已知a b ，均为非零向量， 则0a b 是a 与b 的夹角为锐角的_条件； 已知，是不同的两个
9、平面，直线a，直线b，则a与b没有公共点 是的_条件； 不等式|1|2|xxm的解集为R是 (5 2) ( )log m f xx 为减函数的 _条件； 在ABC中， “0AB AC ”是“ABC为锐角三角形”的_条件； “2a ”是“函数( ) |f xxa在区间2) ，上为增函数”的_条 件； 若集合 2 1Am，2 4B ，则“2m ”是“4AB ”的_ 条件； 等比数列 n a中， “ 13 aa”是“ 57 aa”的_条件； 11 | 22 k 是“函数 2 2 log (2)yxkxk的值域为R”的_条件； 【学而思高中数学讲义】 “ 42 ”是“ tan ( )logf xx 在
10、(0) ，内是增函数”的_条 件； 若a b cR， ， 则 “0a 且 2 40bac” 是 “对任意xR， 有 2 0axbxc” 的_条件； “3m ”是“直线(3)20mxmy与直线650mxy互相垂直”的 _条件； “bac”是“a b c， ，三个数成等比数列”的_条件； 两个向量相等是这两个向量共线的_条件； 设函数 2 ( ) |log|f xx，则“01m”是“( )f x在区间(21)(0)mmm，上不 是单调函数”的_ 条件； 【例 25】若xyR，判断下面命题的真假 “ 2 log (42 )3xyxy”是“ 22 68250 xyxy”成立的必要条件； 22 2xy是
11、|2xy的必要条件，也是|2xy的必要条件 题型二：充分，必要条件的求解 【例 26】设a，b是两条直线，是两个平面， 则ab的一个充分条件是 （） Aa，b，Ba，b， Ca，b，Da，b， 【例 27】设a b，表示直线，表示平面，则的充分条件是（） Aab ab ，Babab， Cabab， Dab ab， 【例 28】设mn，是平面内的两条不同直线， 1 l， 2 l是平面内的两条相交直线， 则的一个充分而不必要条件是（） Am且 1 lB 1 ml且 2 nl Cm且nDm且 2 nl 【例 29】平面平面的一个充分条件是（） 存在一条直线，a，a 【学而思高中数学讲义】 存在一条直
12、线a，a，a 存在两条平行直线a，b，a，b，a，b 存在两条异面直线a，b，a，a，b 【例 30】直线 12 ll，互相平行的一个充分条件是（） A 12 ll，都平行于同一个平面B 12 ll，与同一个平面所成的角相等 C 1 l平行于 2 l所在的平面D 12 ll，都垂直于同一个平面 【例 31】给出以下四个条件：0ab ；0a 或0b ；2ab；0a 且 0b 其中可以作为“若a bR，则0ab”的一个充分而不必要条件的 是 【例 32】设集合 2 |60Ax xx， |10Bx mx ，则B是A的真子集的一个 充分不必要的条件是（） A 11 23 m ，B0m C 11 0 2
13、3 m ，D 1 0 3 m ， 【例 33】若不等式1xm成立的充分不必要条件是23x，则实数m的取值范 围是_； 【例 34】集合 1 |0 1 x Ax x ， |Bx xba，若“1a ”是“AB ”的充分 条件，则b的取值范围可以是（） A20bB02b C31b D12b 【例 35】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（） A:p acbd，:q ab且cd B:11p ab， : x q f xab（0a ，且1a ）的图像不过第二象限 C:1p x ， 2 :q xx D:1p a ， :log a q f xx（0a，且1a）在0，上为增函数 【例 36】已知条件p：|1
14、| 2x ，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件， 则a的取值范围可以是（） 【学而思高中数学讲义】 A1aB1aC1a-D3a 【例 37】给出以下四个条件：0ab ；0a 或0b ；2ab；0a 且 0b .其中可以作为“若, a bR，则0ab”的一个充分而不必要条件的 是. 【例 38】已知不等式| 1xm成立的充分不必要条件是 11 32 x，则m的取值范 围是（） A. 41 | 32 mmB. 1 | 2 m m C. 14 | 23 mmD. 4 | 3 m m 【例 39】(1)(2)0 xx的一个必要不充分条件是. 【例 40】1 x y 的一个充分不必要条件是（） Ax
15、yB0 xy CxyD0yx 【例 41】可以作为 “若a bR， 则0ab” 的一个充分而不必要条件的是 （） A0ab B0a 或0b C0a 且0b D1ab 【例 42】直线1ykx的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（） A0k B1k C1k D2k 【例 43】已知命题p： 1 12 3 x ；q： 22 210(0)xxmm ，若p是q的 必要非充分条件，求实数m的取值范围 【例 44】已知命题 1 : 12 3 x p ； 22 :210(0)q xxmm ，若p是q的充 分非必要条件，求实数m的取值范围 【例 45】设，是方程 2 0 xaxb的两个实根， 试分析21ab，
16、是两根，均 大于1的什么条件？ 【学而思高中数学讲义】 【例 46】求证：关于x的方程 2 20 xaxb有实数根，且两根均小于2的一个充分 条件是2a且|4b 【例 47】设命题1|34:|xp;命题0) 1() 12(: 2 aaxaxq,若p 是q 的 必要不充分条件,求实数a的取值范围. 题型三：充要条件 【例 48】已知，a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【例 49】在ABC中，条件甲：AB，条件乙： 22 coscosAB， 则甲是乙的（） A充分非必要条件B必要非充分条件 C
17、充要条件D既非充分又非必要条件 【例 50】已知aR且0a ，则“ 1 1 a ”是 “a1”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 51】设，a bR，则不等式ab与 11 ab 都成立的充要条件是（） A0ab B00，abC0ab D0ab 【例 52】已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是 “m”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【例 53】若a 与bc 都是非零向量，则“a ba c ”是“()abc ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要
18、条件 【学而思高中数学讲义】 【例 54】设 32 2 ( )log1f xxxx，则对任意实数a、b，0ab是 ( )( )0f af b的（） A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【例 55】对任意实数a，b，c，给出下列命题： “ab”是“acbc”充要条件；“5a 是无理数”是“a是无理数”的充要条 件； “ab”是“ 22 ab”的充分条件；“5a ”是“3a ”的必要条件 其中真命题的个数是（） A1B2C3D4 【例 56】已知a、bR，则ab与 11 ab 同时成立的充要条件是 【例 57】函数( )|f xx xab是奇函数的充要条件是（）
19、 A0ab B0abCabD 22 0ab 【例 58】给出下列命题：实数0a 是直线21axy与223axy平行的充要条 件； 若0，a babR是abab成立的充要条件； 已知，xyR， “若 0 xy ，则0 x 或0y ”的逆否命题是“若0 x 或0y ，则0 xy ”；“若a和 b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是假命题 其中正确命题的序号是 _ 【例 59】设集合RRUxy xy，20Axyxym， 0Bxy xyn，那么点(2 3) U PAC B，的充要条件是（） A15mn ，B15mn ，C15mn ，D1,5mn 【例 60】设 sinf xx，其中0，则 f x是偶函数
20、的充要条件是（） A 01fB 00fC 01 f D 00 f 【例 61】下列各小题中，p是q的充分必要条件的是（） 【学而思高中数学讲义】 :2p m 或6m ； 2 :3q yxmxm有两个不同的零点； :1 fx p f x ； :q yf x是偶函数 :coscosp；:tantanq :p ABA；: UU qBA痧 ABCD 【例 62】已知数列 n a的通项 111 3423 n a nnn ，为了使不等式 22 (1) 11 log (1)log 20 ntt att 对任意*nN恒成立的充要条件 【例 63】已知关于x的一元二次方程（mZ） ： 2 440mxx； 22
21、44450 xmxmm 求方程和都有整数解的充要条件 【例 64】设a b c， ，为ABC的三边， 求证：方程 22 20 xaxb与 22 20 xcxb有公共根的充要条件为 222 abc 【例 65】已知方程 22 (21)0 xkxk,求使方程有两个大于1的实数根的充要条 件。 【例 66】求“直线:10l axby 经过两直线 1:2 30lxy和 2: 230lxy 的交点”的充要条件，并加以证明. 【例 67】已知数列 n a的前n项(01) n n Spq pp，求数列 n a是等比数列的 充要条件 【例 68】已知数列 n a、 n b满足： 12 2 123 n n aa
22、na b n ，求数列 n b是等差数列 的充要条件 【例 69】已知0a ，函数 2 ( )f xaxbx， 当0b 时，若对任意xR都有( )1f x，证明：2ab； 【学而思高中数学讲义】 当1b 时，证明：对任意0 1，x，( )1f x的充要条件是12bab； 当01b时，讨论对任意0 1，x，都有( )1f x的充要条件 【例 70】已知数列 n a 、 n b、 n c，其中 n a 、 n b是等比数列.对于任意正 整数n， n a、 n b、 n c都成等差数列，且0 1 c.试证明： “数列 n c成等比数列” 的充要条件是“数列 n a 与 n b公比相等”. 【例 71】已知集合53|xxxM或，0)8)( |xaxxP. （1）求实数a的取值范围，使它成为85|xxPM 的充要条件； （2）求实数a的一个值，使它成为85|xxPM 的一个充分但不必 要条件； （3）求实数a的取值范围，使它成为85|xxPM 的一个必要但不 充分条件.
