1、大一轮复习讲义 第四章三角函数、解三角形 强化训练4三角函数中的综合问题 1.(2021北京东城区模拟)九章算术成书于公元一世纪，是中国古代 乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有 宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”(一步1.5米)意思是现 有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为 A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1 080平方米 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析由题意知sin 0，sin cos 的符号不确定，A不成立； sin cos 0，B不成立； sin cos 0，C不
2、成立； 2.(2020日照联考)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点O，以x 轴正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m0，0)，则A ，b . 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.(2021枣庄模拟)已知函数f(x)cos(x)(0)的最小正周期为，且 对xR， 恒成立，若函数yf(x)在0，a上单调递减，则a的最 大值为 . 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15
3、16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求f(x)的最小正周期及对称中心； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求函数f(x)的单调递增区间； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12
4、 13 14 15 16 把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意可得函数f(x)2cos(x)1的最大值为3. f(x)2cos(3x)1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 f(x)的值域为2,2； f(x)在区间2，2
5、上有6个零点. 其中所有正确的编号是 A. B. C. D. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.(2020安庆模拟)已知函数f(x)2(|cos x|cos x)sin x，给出下列五个命题： f(x)的最小正周期为； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 当cos x0时，f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin xcos xsin 2x2sin 2x， 故它的最大值为2，最小值为2； 当cos x0时，f(x)2|cos x|sin xsin 2x2s
6、in xcos xsin 2x0， 综合可得，函数f(x)的最大值为2，最小值为2，故正确； 当cos x0时，f(x)0，在区间2，2上有无数个零点，故错误. 16.如图所示，四边形ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是 一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用.工人 师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR， 其中P是弧TN上一点.设TAP，长方形PQCR的面积为S平方米. (1)求S关于的函数解析式； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解延长RP交AB于E，延长QP交AD于F(图略)， 由四边形ABCD是
7、正方形，四边形PRCQ是矩形， 可知PEAB，PFAD， 由TAP，可得EP6sin ，FP6cos ， PR76sin ，PQ76cos ， SPRPQ(76sin )(76cos ) 4942(sin cos )36sin cos ， 故S关于的函数解析式为 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求S的最大值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解令sin cos t，可得t2(sin cos )212sin cos ， 12345678910 11 12 13 14 15 16 S4942t18(t21)18t242t31. 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
