1、8.2立体图形的直观图 基础过关练 题组一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 1.(2020 湖南衡阳八中高一月考)如图是水平放置的三角形的直观 图,D是ABC中 BC边上的一点,且 D离 B比 D离 C近,ADy 轴,BCx轴,那么原ABC 的 AB,AD,AC 三条线段中,最长、最短的 线段分别是() A.AB,AC B.AC,AD C.AD,AC D.AB,AD 2.(2020 黑龙江大庆实验中学高一下月考)如图为一平面图形的直观图, 则此平面图形是下列选项中的() 3.如图,建立平面直角坐标系,得到的正三角形ABC的直观图不是全等 三角形的一组是() 本资料分享自千人教师本资料分
2、享自千人教师 QQQQ 群群 323031380期待你的加入与分享期待你的加入与分享 4.用斜二测画法画出图中四边形 OBCD 的直观图. 题组二空间几何体的直观图的画法 5.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长 方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为 20 m,5 m,10 m, 四棱锥的高为 8 m.如果按 1500 的比例画出它的直观图,那么在直观 图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为() A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 c
3、m,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 6.已知两个圆锥的底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离 为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm,则其直观图中这两个 顶点之间的距离为() A.2 cmB.3 cmC.2.5 cm D.5 cm 7.用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、 下底面 边长分别为 2,3,高为 2. 题组三平面图形直观图的有关计算 8.(2020 安徽合肥一中高二上期中)一个水平放置的平面图形的斜二测 直观图是直角梯形 ABCD(如图所示),若 ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这个平面图形的面积为() A.1 4+ 2 4 B.
4、2+ 2 2 C.1 4+ 2 2 D.1 2+ 2 9.(2020 陕西汉中高一上期末校级联考)如图是水平放置的平面图形的 斜二测直观图,则原平面图形的面积为. 10.(2020 河南济源高一上期末)已知水平放置的四边形 ABCD 按照斜 二测画法画出的直观图 ABCD如图所示,其中 AD=2,BC=4,AB=1, 则 DC 的长度是. 能力提升练 题组与直观图有关的计算 1.(2020 黑龙江大庆实验中学高一下期中,)ABC 按斜二测画法得 到ABC,如图所示,其中 BO=CO=1,AO= 3 2 ,那么ABC 的形状是 () A.等边三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.三边互不相等的
5、三角形 2.(2020 山西大学附属中学高二上期中,)如图,平行四边形 OABC 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 OA=4,OC=2,AOC=30,则下列叙述正确的是() A.原图形是正方形 B.原图形是非正方形的菱形 C.原图形的面积是 8 2 D.原图形的面积是 8 3 3.(2020 山东烟台二中高一下月考,)如图,水平放置的一个平面图形 的直观图是边长为 1 cm 的正方形,则原图形的周长是() A.8 cmB.6 cm C.2(1+ 3) cmD.2(1+ 2) cm 4.(2020 黑龙江齐齐哈尔实验中学高一下期中,)如图,一个水平放置 的平面图形的斜二测直观图为直角梯形
6、OABC,且 OA=2,OC=1,AB平行于 y轴,则这个平面图形的面积为() A.5B.5 2 C.5 2 D.5 2 2 5.(2020 四川绵阳中学高二上月考,)如果一个水平放置的图形的斜 二测直观图是一个底角为 45,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平 面图形的面积是() A.2+ 2B.1+ 2 2 C.2+ 2 2 D.1+ 2 6.(2020 河北衡水武邑中学高一上月考,)如图所示,四边形 ABCD 为 一平面图形的直观图,AB=2,AD=2BC=4,ADBC,ABy轴,ADx轴, 则原四边形的面积为() A.4 3 B.8 3 C.12D.10 7.(2020 江西赣州十五
7、县高二上期中,)水平放置的ABC 的斜二测 直观图如图所示,已知 AC=3,BC=2,则 AB 边上的中线为. 8.(2020 黑龙江鸡西第一中学高一下期末,)如图是AOB 用斜二测 画法画出的直观图AOB,其中 ADy轴,则AOB 的周长 是. 9.()在水平放置的平面内有一个边长为 1 的正方形 ABCD,如图, 其对角线 AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法 画出的直观图,试画出该四边形的平面图形并求出其面积. 答案全解全析答案全解全析 基础过关练 1.B原ABC 的平面图如图所示. 由题意可知,ADBC,BDABAD,所以ABC 的 AB,AC,AD 三条 线段中,最长
8、的是 AC,最短的是 AD.故选 B. 2.C由斜二测画法的规则知,C 正确. 3.C在 A、B、D 中,三角形 ABC 的直观图的底和高均相等,它们是全等的,只有 C 不全等. 4.解析(1)过点 C 作 CEx 轴,垂足为 E,如图所示. (2)画出对应的 x轴、y轴,使xOy=45,如图所示,在 x轴上取点 B,E,使得 OB=OB,OE=OE;在 y轴上取一点 D,使得 OD=1 2OD;过 E作 ECy轴, 使 EC=1 2EC. (3)连接 BC,CD,并擦去 x轴与 y轴及其他辅助线,如图所示,四边形 OBCD就 是所求的直观图. 5.C由比例可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高
9、分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图的相应尺寸分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm 和 1.6 cm. 6.D由题意可知其直观图如图所示. 由图可知,两个顶点之间的距离为 5 cm.故选 D. 7.解析(1)画轴.画 x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点 O,使xOy=45,xOz=90. (2)画下底面.以 O 为中心,在 x 轴上取线段 MN,使 MN=3;在 y 轴上取线段 PQ,使 PQ=1.5.分别过点 M 和点 N 作 y 轴的平行线,过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线,设它们 的交点分别为 A,B,C,D,则面 ABCD 即为
10、四棱台的下底面. (3)画上底面.在 z 轴上取一点 O,使 OO=2,过点 O作平行于轴 Ox 的轴 Ox,作平行 于轴 Oy 的轴 Oy,在平面 xOy内以 O为中心画水平放置的边长为 2 的正方形的 直观图 ABCD. (4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图),擦去辅助线并整理,就得到四棱台的直观图 (如图). 8.B在直观图中,ABC=45,AB=AD=1,DCBC, BC=1+ 2 2 , 原平面图形是上底长为 1,下底长为 1+ 2 2 ,高为 2 的直角梯形, 原平面图形的面积为1 2 1 + 1 + 2 2 2=2+ 2 2 . 故选 B. 9.答案4 解析由斜二测画法可知,原平
11、面图形为两直角边分别为 2,4 的直角三角形,故面 积为1 224=4. 10.答案2 2 解析画出原图形如下图所示,过点 D 作 DEBC 于 E,则 DC= 22+ 22=2 2. 能力提升练 1.A原ABC 如图所示. 由图易得,AB=BC=AC=2,故ABC 为等边三角形,故选 A. 2.C过点 C作 y轴的平行线交 x轴于点 D,如图(1),由题意 得,OC=2,COD=30,CDO=135,DCO=15,所以由正弦定理可得 ? sin15= 2 sin135= ? sin30, 解得 OD= 3-1,DC= 2. 图(1) 将直观图还原为平面图形,如图(2), 则 OD=OD= 3
12、-1,CD=2DC=2 2,所以 OC= (2 2)2+ ( 3-1)2= 12 2 3, 又OA=OA=4,所以OCOA,所以原图形既不是正方形也不是菱形,原图形的面积 为 42 2=8 2. 图(2) 3.A由斜二测画法的规则知,原平面图形如图所示. 则其周长为 2(1+ 12+ (2 2)2)=8 cm.故选 A. 4.B根据斜二测画法的规则可知,水平放置的图形 OABC 为直角梯形.由题意可 知,OA=2,AB=2 2,BC=2+1=3,所以原平面图形的面积为1 2(3+2)2 2=5 2. 5.A如图所示,建立坐标系, 由图可知,原平面图形 OABC 为直角梯形,OC=2,BC=1,
13、OA= 2+1, 所以原平面图形的面积为1 2(1+1+ 2)2=2+ 2.故选 A. 6.C根据题意得,BAD=45,原图形为一个直角梯形,且上、下底的长分别与 BC,AD 相等,高为 AB 的 2 倍, 所以原平面图形的面积为1 2(2+4)4=12.故选 C. 7.答案 5 2 解析由题易得,ABC 为直角三角形,且 AC=3,BC=4,C 为直角, 所以 AB= ?2+ B?2=5,因此,AB 边上的中线为1 2AB= 5 2. 8.答案4+4 17 解析根据直观图画出原图如下图所示. 根据原图与直观图的关系可知,OB=4,OD=BD=2,AD=8,所 以 OA=AB= 22+ 82=2 17,所以AOB 的周长是 4+2 172=4+4 17. 9.解析四边形 ABCD 的平面图形如图所示, 因为 AC在水平位置,四边形 ABCD为正方形, 所以DAC=ACB=45, 所以在四边形 ABCD 中,DAAC,ACBC. 因为 DA=2DA=2,AC=AC= 2, 所以 S四边形ABCD=1 2ACAD2=2 2.
