1、人教人教2019A版必修版必修 第二册第二册 章末复习章末复习 第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 一一. .基本概念基本概念 1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法 1)1)图形表示图形表示 2)2)字母表示字母表示 3)3)坐标表示坐标表示 A B aAB 有向线段有向线段AB :| |aAB 向量的模 ( , )axiy jx y ( , )( , )aOAx yA x y 点 (,) NMNM aMNxxyy 一一. .基本概念基本概念
2、 2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性 3.3.单位向量单位向量 a0aa0)5( 00)4(00)3(a/0)2(0)1( 方方向向任任意意 0)6( a0)7( 00 |a| a 0 aa共共线线的的单单位位向向量量与与非非零零向向量量 一一. .基本概念基本概念 4.4.平行向量平行向量 5.5.相等向量相等向量 6.6.相反向量相反向量 方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量 长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量. 在保持在保持长度和方向不变的前提下长度和方向不变的前提下, 向量可以平行移动向量可以平行移动.平移
3、先后两向量相等平移先后两向量相等 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上 ( (共线向量共线向量) ) 区分向量平行、共线与几何平行、共线区分向量平行、共线与几何平行、共线 长度相等且方向相反长度相等且方向相反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量. 0)a(a, a)a( 首要的是通过向量平移首要的是通过向量平移, ,使两个向量共起点使两个向量共起点 0, 7.7.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角 ab 与 一一. .基本概念基本概念 1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 3.向量减法的三角形法则
4、向量减法的三角形法则 abABBCAC ABCDabABADAC 平 行 四 边 形中 ， abABADDB 首尾相接首尾相接 共起点共起点 共起点共起点 二二. .基本运算（向量途径）基本运算（向量途径） 向量加法的运算律向量加法的运算律( (交换律、结合律）交换律、结合律） 在同一个平行四边形中把握：在同一个平行四边形中把握： 及其模的关系及其模的关系 ba, ba, b, a |b|a|ba|b|a| )|b|a(|2|ba|ba| 2222 A D B C a b ;ABDC AD BC ;ACab DBab 3.3.实数与向量的积实数与向量的积a 是一个向量是一个向量 | | | 0
5、, 0 0, 00 0, 0 aa a aa aa a a a 其 长 度 ： 其 方 向 ： 若则 当时 ，与同 向 ； 当时与反 向 ； 当时方 向 任 意 若则 对 于 任 意 的 实 数， 都 有共共线线的的向向量量是是一一个个与与 aa 运算律运算律 二二. .基本运算（向量途径）基本运算（向量途径） 4.4.两个非零向量两个非零向量 的的数量数量积积ab 与 a b | |cosab 二二. .基本运算（向量途径）基本运算（向量途径） 1122 (,),(,), 1) 2) 3) 4) ax ybxy ab ab a a b 若则 )yy,xx( 2121 )yy,xx( 2121
6、 )y,x( 11 二二. .基本运算（坐标途径）基本运算（坐标途径） 2121 yyxx 5)| 6)cos | aa a a b ab 2 1 2 1 yx 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 1. / ab ab 向量 和非零向量 2.ab ab 非 零 向 量和 则则若若),y,x(b),y,x(a 2211 0yxyx 1221 0yyxx 2121 三三. .两个等价条件两个等价条件 ab 有唯一的实数 ，使 0a b 四四. .一个基本定理一个基本定理 2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理 . ee eea, , a, ee 21 221121 21
7、 基基底底平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组 叫叫做做表表示示这这一一、把把不不共共线线的的向向量量 使使有有且且只只有有一一对对实实数数 任任一一向向量量那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的向向量量 共共线线的的是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不、如如果果 利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建实系数方程组来构建实系数方程组 2( sinsinsin abc RR ABC 为三角形外接圆半径） 2 sin(sin) 2 2 sin(sin) 2 2 sin(sin) 2 a aRAA R b bRBB R c cRCC R : :sin:sin:sina b cA
8、BC 1、已知两角和任意一边，求其他 的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角， 求其他边角. 正弦定理解决的题型： 变 形 变形 正弦定理 余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 推论 余弦定理解决的题型： 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角， 求第三边和其他两角. 三角形面积公式 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 sabC bcA acB 解决已知两边及其夹角求三角形面积 A B C a b c ha 类型一 平面向量的线性运算 类型二 平面向量数量积的运算 A 2 3 类型三 平面向量的坐标运算 -1 类型四 平面向量的平行与垂直问题 B 类型五 平面向量的模、夹角问题 类型六 利用正、余弦定理解三角形 达标检测 B C 人教人教A版必修第二册版必修第二册
