1、3.1.1 函数的概念 第三章 函数的概念与性质 学习目标： 1、对函数概念及符号y=f(x)意义的理解. 2、掌握函数的定义域和值域的求法，并会用区间表示函数的定义域和值域. 教学重点： 体会函数是描述两个变量之间的对应关系的重要数学模型，从集合的观点正确理解函 数的概念. 教学难点： 对函数概念及符号y=f(x)意义的理解，以及用区间表示函数的定义域和值域. 初中所学函数的概念：初中所学函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的 每一个_的值，y都有_的值与其对应，那么就称x 是_，y是x的_. 确定确定唯一确定唯一确定 函数函数自变量自变量 例1 某“复兴
2、号”高速列车加速到350km/h后保持 匀速运行半小时.回答以下问题： （1）写出这段时间内，列车行进的路程S（单 位：km）与运行时间t（单位：h）的关系式. S=350t （2）思考：你能确定这趟列车加速到350 km/h 后， 运行2h所行进的路程吗？ （3）那么我们如何更精准地表示S和t的对应关系呢？ 不能，要注意t的变化范围. （4）你能指出变量t和S的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来. （5）在新写出的对应关系中，是不是对于数集A中的任一时间t，在数集B 中都有唯一确定的路程S和它对应？ A=t0t0.5 B=S0S175 在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都
3、有唯一的一个路 程S与之对应. 例2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公 司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工 作天数d的函数吗？ 思考： （1）写出w和d的对应关系式； w=350d A=1,2,3,4,5, 6 B=350,700,1050,1400,1750,2100 （2）指出变量d和w的取值范围.分别用集合A和集合B表示出来. 思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗？ 不是，因为变量的取值范围不同. 分析、归纳以上实例，它们有什么共同特
4、点？ （1）都包含两个非空数集，用A，B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的定义： 函数的三要素： 定义域、对应关系、值域. 区间的表示： 定义名称符号数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 在数轴表示时，用实心点表示包括在区 间内的端点，用空心点表示不包括在区 间内的端点. 实数集R用区间表示为(-，+)， “”读作“无穷大”，“”读作 “负无穷大”，“+”读作“正无穷 大”. 例4 思考：怎样判断两个函数 是否是同一个函数？ 看定义域和对应关系. （3）是.两个函数的定义域和对应关系均相同，故是同一个函数. 1.函数定义及三要素； 2.区间的定义及相应的表示； 3.函数定义域和值域的求法.
