1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 必修第二册 人教A版 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 8.2立体图形的直观图 通过学习本节内容,能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法,逐步 形成直观想象等数学核心素养,提高空间想象能力,学习时还应掌握以下知识: 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简 单组合体)的直观图. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章
2、第八章 立体几何初步立体几何初步 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 步骤画法 画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与 y轴,两轴相交于点O,且使xOy=45 (或135 ),它们确定的平面表示 水平面 画线已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x 轴或 y 轴的线 段 取长度 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变 ,平行于y轴的线段,在直观图 中长度为原来的一半 成图连接各个顶点,然后擦除辅助线即可 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 画
3、空间几何体的直观图的一般步骤 步骤画法 画底面 用斜二测画法画出底面平面图形的直观图 画侧面 画z轴,z轴过点O,且与x轴的夹角为90,并画出几何体的高(与原图的高长度相等,画正棱柱 时只需要画出侧棱即可),连接各顶点 成图擦去辅助线,被遮挡的部分用虚线表示 备注:画空间几何体的直观图,在画轴时,要多画一条z轴使得三轴交于点O,且 xOy=45 或135 ,xOz=90 .平行于z轴的线段长度 不变 , 其他同平面图形直观图的画法. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 1.用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍平行.( )
4、2.两条相交直线的直观图可能是平行直线.( ) 提示：两条相交直线的交点在它们直观图上仍然是公共点,故两条相交直线的直 观图不可能是平行直线. 3.用斜二测画法画平面图形的直观图时,垂直的线段在直观图中仍垂直.( ) 提示：垂直的线段在直观图中不一定垂直,例如x轴和y轴在直观图中的夹角为45 或135. 判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” . 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 4.原图形中平行于x轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于x轴,且长 度不变.() 5.原图形中平行于y轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行
5、于y轴,且长 度不变.( ) 提示：原图形中平行于y轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于y轴, 且长度为原来的一半. 6.用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时,xOy必须是45. ( ) 提示：用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时,xOy是45或 135. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如何画出空间图形的直观图 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤 1.选取恰当的坐标系xOy是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐 标轴上,以便于画点. 2.首先画与坐标轴平行的线段(平行关系不变),与坐标
6、轴不平行的线段通过与 坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 3.画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图即可. 直观图的作法口诀可以总结为横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图. 思路点拨 先画x轴、y轴、z轴,再画底面顶点和四棱锥的顶点,连线得到四棱锥. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 解析 (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90. (2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD. (3)画顶点.在Oz上截取OP,使OP=AB,如图. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直 观图,如图.
