1、巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 分子微观量的计算方分子微观量的计算方 法法 阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数 NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的在已知宏观物理量的 基础上往往可借助基础上往往可借助 NA计算出某些微观物理量计算出某些微观物理量，有关计算主要有：有关计算主要有： 1已知物质的摩尔质量已知物质的摩尔质量 M，借助于阿伏加德罗常数借助于阿伏加德罗常数 NA， ，可以求得这种物质的分子可以求得这种物质的分子 质量质量 m0 M NA。 。 2已知物质的摩尔体积已知物质的摩尔体积 VA，借助于阿伏加德罗常数
2、借助于阿伏加德罗常数 NA，可以计算出这种物质的可以计算出这种物质的 一个分子所占据的体积一个分子所占据的体积 V0VA NA。 。 3若物体是固体或液体若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球体模型可把分子视为紧密排列的球体模型，可估算出分子直可估算出分子直径径 d3 6VA NA。 。 4依据求得的一个分子占据的体积依据求得的一个分子占据的体积 V0，可估算分子间距可估算分子间距，此时把每个分子占据的此时把每个分子占据的 空间看作一个小立方体模型空间看作一个小立方体模型，所以分子间距所以分子间距 d3V0，这时气体这时气体、固体固体、液体均适用液体均适用。 5已知物体的体积已知物体的体
3、积 V 和摩尔体积和摩尔体积 VA，求物体的分子数 求物体的分子数 N，则则 NNAV VA 。 6已知物体的质量已知物体的质量 m 和摩尔质量和摩尔质量 M，求物体的分子数求物体的分子数 N，则则 Nm MN A。 【例【例 1】已知水的密度已知水的密度1.0103kg/m3，水的摩尔质量水的摩尔质量 M1.810 2 kg/mol。 求：求： (1)1 g 水中所含水分子数目；水中所含水分子数目； (2)水分子的质量；水分子的质量； (3)水分子的直径水分子的直径。(保留两位有效数字保留两位有效数字) 解析解析(1)因为因为 1 mol 任何物质中含有分子数都是任何物质中含有分子数都是 N
4、A，所以只要知道了所以只要知道了 1 g 水的物 水的物 质的量质的量 n，就可求得其分子总数就可求得其分子总数 N。 NnNAm MN A 110 3 1.810 2 6.021023个个3.31022个。个。 (2)水分子质量水分子质量 m0 M NA 1.810 2 6.021023 kg3.010 26 kg。 (3)水的摩尔体积水的摩尔体积 VM ，设水分子是一个挨一个紧密排列的设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体则一个水分子的体积积 V0 V NA M NA。将水分子视为球形 。将水分子视为球形，则则 V01 6d 3， ，即即 1 6d 3 M NA 解得解得 d3
5、6M NA 3 61.810 2 3.141.01036.021023 m3.910 10 m。 答案答案 (1)3.31022个个(2)3.010 26 kg(3)3.910 10 m 一语通关一语通关 分子动理论中宏观量与微观量之间的关系分子动理论中宏观量与微观量之间的关系 由宏观量计算微观量由宏观量计算微观量， 或由微观量计算宏观量或由微观量计算宏观量， 都要通过阿伏加德罗常数建立联系都要通过阿伏加德罗常数建立联系。 所以说所以说，阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。 用油膜法估测分子用油膜法估测分子 的大小的大小 用油膜法估测分子直径的实
6、验原理是用油膜法估测分子直径的实验原理是：油酸是一种脂肪酸油酸是一种脂肪酸，它的分子的一部分和水它的分子的一部分和水 分子的亲和力很强分子的亲和力很强。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，酒精溶于水或挥发酒精溶于水或挥发， 在水面上形成一层油酸薄膜在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜薄膜可认为是单分子油膜，如图所示如图所示。将水面上形成的油将水面上形成的油 膜形状画到坐标纸上膜形状画到坐标纸上，可以计算出油膜的面积可以计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积根据纯油酸的体积 V 和油膜的面积和油膜的面积 S， 可以计算出油膜的厚度可以计算出油膜的
7、厚度 dV S， ，即油酸分子的直径即油酸分子的直径。 【例【例 2】“用油膜法估测分子的大小用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下：的实验的方法及步骤如下： 向体积向体积 V 油油 1 mL 的油酸中加酒精的油酸中加酒精，直至总量达到直至总量达到 V 总总 500 mL； 用注射器吸取用注射器吸取中配制好的油酸酒精溶液中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴当滴 入入 n100 滴时滴时，测得其体积恰好是测得其体积恰好是 V01 mL； 先往边长为先往边长为 3040 cm 的浅盘里倒入的浅盘里倒入 2 cm 深的水深的水，然后将然后将_均匀
8、地撒在均匀地撒在 水面上；水面上； 用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好将事先准备好 的玻璃板放在浅盘上的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；并在玻璃板上描下油酸膜的形状； 将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示如图所示，数出轮廓范围内小方格的数出轮廓范围内小方格的 个数个数 N，小方格的边长小方格的边长 l20 mm。根据以上信息根据以上信息，回答下列问题：回答下列问题： (1)步骤步骤中应填写：中应填写：_。 (2)1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
9、滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V是是_ mL。 (3)油酸分子直径是油酸分子直径是_ m。 解析解析(1)为了显示单分子油膜的形状为了显示单分子油膜的形状，需要在水面上撒爽身粉。需要在水面上撒爽身粉。 (2)1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 VV0V 油油 nV 总总 1 100 1 500 mL210 5 mL。 (3)根据大于半个方格的算一个根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去小于半个方格的舍去，油膜形状占据方格数大约油膜形状占据方格数大约 为为 115 个个，故面积故面积 S1152020 mm24.6104mm2 油酸分子直径油酸分子直径 dV S
10、2 10 5 103 4.6104 mm4.310 7 mm4.310 10 m。 答案答案 (1)爽身粉爽身粉(2)210 5 (3)4.310 10 一语通关一语通关 油膜法估测分子直径油膜法估测分子直径，关键是获得一滴油酸酒精溶液的体积关键是获得一滴油酸酒精溶液的体积，并由配制浓度求出其并由配制浓度求出其 中所含纯油酸的体积中所含纯油酸的体积，再就是用数格数法再就是用数格数法(对外围小格采用对外围小格采用“填补法填补法”即即“四舍五入四舍五入” 法法)求出油膜面积求出油膜面积，再由公式再由公式 dV S计算结果。 计算结果。 分子力、分子势分子力、分子势 能和物体的内能能和物体的内能 1
11、分子力是分子引力和分子斥力的合力分子力是分子引力和分子斥力的合力，分子势能是由分子间的分子力和分子间分子势能是由分子间的分子力和分子间 的相对位置决定的能的相对位置决定的能， 分子力分子力 F 和分子势能和分子势能 Ep都与分子间的距离有关都与分子间的距离有关， 二者随分子间二者随分子间 距离距离 r 变化的关系如图所示变化的关系如图所示。 (1)分子间同时存在着引力和斥力分子间同时存在着引力和斥力， 它们都随分子间距离的增大它们都随分子间距离的增大(减小减小)而减小而减小(增大增大)， 但斥力比引力变化得快但斥力比引力变化得快。 (2)在在 rr0的范围内的范围内，随着分子间距离的增大随着分
12、子间距离的增大，分子力分子力 F 先增大后减小 先增大后减小，而分子势而分子势 能能 Ep一直增大一直增大。 (4)当当 rr0时时，分子力分子力 F 为零为零，分子势能分子势能 Ep最小最小，但不一定等于零但不一定等于零。 。 2内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和。温度升高时温度升高时，物体分子物体分子 的平均动能增加；体积变化时的平均动能增加；体积变化时，分子势能变化分子势能变化。内能也与物体的物态有关内能也与物体的物态有关。 解答有关解答有关“内能内能”的题目的题目，应把握以下四点：应把握以下四点： (1)温度是分子平均动能的标志
13、温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志而不是分子平均速率的标志。 (2)当分子间距离发生变化时当分子间距离发生变化时，若分子力做正功若分子力做正功，则分子势能减小；若分子力做负则分子势能减小；若分子力做负 功功，则分子势能增加则分子势能增加。 (3)内能是物体内所有分子动能与分子势能的总和内能是物体内所有分子动能与分子势能的总和，它宏观上取决于物质的量它宏观上取决于物质的量、温温 度度、体积及物态体积及物态。 (4)理想气体就是分子间没有相互作用力的气体理想气体就是分子间没有相互作用力的气体，这是一种理想模型这是一种理想模型。理想气体无理想气体无 分子势能变化分子势能变化，因此一定
14、质量理想气体的内能的变化只与温度有关因此一定质量理想气体的内能的变化只与温度有关。 【例【例 3】如图所示如图所示，甲分子固定在坐标原点甲分子固定在坐标原点 O，乙分子位于乙分子位于 x 轴上轴上，甲分子对乙甲分子对乙 分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F0 为斥力为斥力，F0 为引力为引力，a、b、 c、d 为为 x 轴上四个特定的位置轴上四个特定的位置，现把乙分子从现把乙分子从 a 处由静止释放 处由静止释放，若规定无限远处分子若规定无限远处分子 势能为零势能为零，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A乙分子在乙分子在 b
15、处势能最小处势能最小，且势能为负值且势能为负值 B乙分子在乙分子在 c 处势能最小处势能最小，且势能为负值且势能为负值 C乙分子在乙分子在 d 处势能一定为正值处势能一定为正值 D乙分子在乙分子在 d 处势能一定小于在处势能一定小于在 a 处势能处势能 B由于乙分子由静止释放由于乙分子由静止释放，在在 ac 间一直受到甲分子的引力而做加速运动间一直受到甲分子的引力而做加速运动，引力引力 做正功做正功，分子势能一直在减小分子势能一直在减小，到达到达 c 点时所受分子力为零点时所受分子力为零，加速度为零加速度为零，速度最大速度最大， 动能最大动能最大，分子势能最小分子势能最小，为负值。由于惯性为负
16、值。由于惯性，到达到达 c 点后乙分子继续向甲分子靠近点后乙分子继续向甲分子靠近， 由于分子力为斥力由于分子力为斥力，故乙分子做减速运动故乙分子做减速运动，直到速度减为零直到速度减为零，设到达设到达 d 点后返回点后返回，故乙故乙 分子运动范围在分子运动范围在 ad 之间之间。在分子力表现为斥力的那一段在分子力表现为斥力的那一段 cd 上上，随分子间距的减小随分子间距的减小，乙乙 分子克服斥力做功分子克服斥力做功，分子力、分子势能随间距的减小一直增加。故分子力、分子势能随间距的减小一直增加。故 B 正确正确，A、C、D 错误。错误。 一语通关一语通关 (1)当当 rr0时时，分子力分子力 F
17、为零为零，分子势能最小为负值。分子势能最小为负值。 (2)分子热运动：分子做永不停息的无规则运动分子热运动：分子做永不停息的无规则运动，温度越高越剧烈温度越高越剧烈，大量分子的运大量分子的运 动符合统计规律动符合统计规律，例如例如，温度升高温度升高，分子的平均动能增加分子的平均动能增加，单个分子的运动无规律也没单个分子的运动无规律也没 有实际意义。有实际意义。 培养层培养层素养升华素养升华 如图所示为某实验器材的结构示意图如图所示为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭一定体积的气金属内筒和隔热外筒间封闭一定体积的气 体体，内筒中有水内筒中有水，在水加热升温的过程中在水加热升温的过程
18、中(忽略液体和气体的体积变化忽略液体和气体的体积变化)。 设问探究设问探究 1气体分子间引力气体分子间引力、斥力怎样变化？斥力怎样变化？ 2是不是所有气体分子运动速率都增大了？是不是所有气体分子运动速率都增大了？ 3气体的内能怎样变化？气体的内能怎样变化？ 提示：提示：1封闭气体分子数与体积不变封闭气体分子数与体积不变，所以分子间平均距离不变所以分子间平均距离不变，所以分子间斥所以分子间斥 力与引力都不变力与引力都不变，分子势能也不变分子势能也不变。 2不是不是。封闭气体温度升高封闭气体温度升高，分子热运动平均动能增大分子热运动平均动能增大，分子热运动平均速率增分子热运动平均速率增 大大，并不
19、是所有分子速率都增大并不是所有分子速率都增大。 3气体的分子势能没有变气体的分子势能没有变，平均动能增大平均动能增大，所以气体的内能增大所以气体的内能增大。 深度思考深度思考 (多选多选)下列叙述正确的是下列叙述正确的是() A若分子间距离若分子间距离 rr0时时，两分子间分子力两分子间分子力 F0，则当两分子间距离由小于则当两分子间距离由小于 r0逐逐 渐增大到渐增大到 10r0过程中过程中，分子间相互作用的势能先减小后增大分子间相互作用的势能先减小后增大 B对一定质量气体加热对一定质量气体加热，其内能一定增加其内能一定增加 C物体的温度越高物体的温度越高，其分子的平均动能越大其分子的平均动
20、能越大 D布朗运动就是液体分子布朗运动就是液体分子的的热运动热运动 AC当当 rr0增大到增大到 r0的过程中的过程中，分子力表现为斥力分子力表现为斥力，分子力做正功分子力做正功，分子势能减分子势能减 小小；当当 r 由由 r0增大到增大到 10r0时时，分子力表现为引力分子力表现为引力，分子力做负功分子力做负功，分子势能增大分子势能增大，A 正正 确；在对气体加热的同时确；在对气体加热的同时，如果气体体积变大如果气体体积变大，其内能的变化情况不能确定其内能的变化情况不能确定，B 错误错误； 温度是分子平均动能的标志温度是分子平均动能的标志，物体温度越高物体温度越高，其分子的平均动能越大其分子的平均动能越大，C 正确正确；布朗运布朗运 动是悬浮微粒在液体分子撞击下的无规则运动动是悬浮微粒在液体分子撞击下的无规则运动，而不是液体分子的而不是液体分子的热热运动运动，D 错误。错误。
